Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Problemas de red eléctrica en régimen transitorio

El conmutador del circuito ha estado en posición A durante mucho tiempo y el circuito ha alcanzado el régimen estacionario. En t=0 s el conmutador  pasa a la posición B de forma que la energía almacenada en el inductor se va disipando en la resistencia R3. Determinar el tiempo necesario para que la energía almacenada en el inductor se reduzca al 50%. Se sabe que: Ig=-5 A; R1=75 ohm; R2=50 ohm; R3=100 ohm; L=200 microH.

Respuesta:

Debido a que el conmutador del circuito ha estado en posición A durante mucho tiempo, el circuito ha alcanzado el régimen estacionario y el circuito equivalente en t<0 es el siguiente:

En régimen permanente el inductor se comporta como un corto circuito, por lo que, aplicando Kirchhoff, sabemos que:

En t≥0  el circuito equivalente es el siguiente:

Aplicando lo aprendido en Respuesta natural y forzada de un circuito RL , podemos determinar la expresión para iL(t) de la manera siguiente:

Para determinar el tiempo necesario para que la energía almacenada en el inductor se reduzca al 50%, de lo aprendido en Respuesta natural y forzada de un circuito RL, utilizamos la siguiente relación:

En t=0 la energía acumulada en el inductor es la siguiente:

Así, el 50% de la energía acumulada en el inductor es:

De la ecuación principal para la energía, podemos deducir dos factores que se restan:

De la ecuación anterior vamos a despejar el valor de la corriente iL(t) para el instante en que la mitad de la energía en el inductor se ha consumido, es decir, para el momento en que W(t)=0.45 mJ:

Ahora, igualamos este último resultado a la expresión general deducida más arriba para iL(t) y despejamos el valor del tiempo t en el cual se alcanza una corriente de iL(t)=2.12 A, el cual es el tiempo en que se ha consumido la mitad de la energía almacenada en el inductor L:

De donde:

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