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Ejemplo masa unida a extremo resorte – Báscula – ecuaciones

En una fábrica de básculas se realizan pruebas para mejorar la calidad, una masa de 3 kilogramos está unida al extremo de un resorte estirado 20 centímetros por una fuerza de 15 Newtons. Es puesto en movimiento en posición inicial x=0 y velocidad inicial de -10 m/s
    1. Encuentre la ecuación que describe el movimiento x(t)
    2. Calcule la amplitud, el periodo y la frecuencia del movimiento
    3. Calcule la posición, velocidad y aceleración del cuerpo 1 segundos después de iniciado el movimiento.
Respuesta:
Una báscula es un instrumento técnico diseñado para calibrar el peso de una masa. En la primera etapa del problema el resorte está estirado 20 cm, con una masa de 3 Kg en su extremo, sometido a una fuerza de 15 N, como en la Figura 1: null

Figura 1

El resorte está sometido a la acción de dos fuerzas: la fuerza F1=15 N, y la fuerza F2 del peso de la masa de 3 Kg, es decir: null Por la Ley de Hooke sabemos que el resorte se estira x=20 cm bajo la acción de estas dos fuerzas y según la fórmula siguiente: null De donde obtenemos el valor de la constante k: null En la segunda etapa del problema el resorte es puesto en movimiento en la posición inicial x=0 y con velocidad inicial vo=-10 m/s. Suponiendo que el desplazamiento es positivo hacia abajo, acudimos a la segunda ley de Newton: nullDónde: null Por lo tanto: null Aplicamos transformada de Laplace:

null

Pero sabemos del enunciado que: null Sustituyendo obtenemos: null Despejamos X(s): null Para aplicar la antitransformada consideramos la siguiente tabla: null Entonces: null Aplicando la antitransformada de Laplace obtenemos x(t): null Podemos ver en la ecuación (1) que el desplazamiento del resorte es una oscilación infinita. Esto sucede porque no el sistema no tiene, idealmente, amortiguación. De la ecuación (1) podemos obtener los siguientes datos: null Para encontrar la posición en t= 1 s, sustituimos este valor en la ecuación (1): null El signo negativo del resultado anterior indica que el resorte se ha movido hacia arriba. Para encontrar la velocidad v(t) en t= 1 s , derivamos la ecuación (1):

null 

El signo negativo del resultado anterior indica que el resorte se mueve hacia arriba. Para encontrar la aceleración a(t) en t= 1 s , derivamos la ecuación (2): null Te puede interesar también:

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