Comencemos con una pregunta ¿Qué papel juega DSP (Digital Signal Processing) en los sistemas de control modernos?
Las herramientas clásicas de control para sistemas de tiempo continuo permiten el diseño de circuitos analógicos para gobernar todo tipo de sistemas físicos. Sin embargo, con los microprocesadores, los ingenieros de control son capaces de ajustar o cambiar la ley de control de una manera más rápida y versátil. La dificultad radica en la necesidad de trasladar todos los conceptos de la ingeniería clásica de control al nuevo escenario en que las señales no son conocidas en todo instante de tiempo (sistemas de tiempo discreto).
Las herramientas básicas para el control de sistemas de tiempo discreto son El Concepto de Muestreo y Reconstrucción y el análisis matemático de las señales muestreadas mediante La Transformada Z. Estos serán los primeros tópicos de conocimiento que necesitamos adquirir, compartir, simular y organizar en una KB (Knowledge Base).
Los pasos TC a TD y viceversa, permiten emplear sistemas tiempo discreto para realizar el procesado de las señales analógicas del mundo real y devolverlas al mismo. Se necesita una interfaz entre la señal analógica y el procesador digital. Esta interfaz se llama conversor A/D.
La señal digital concede las siguientes ventajas:
- El almacenamiento es más fácil en soportes magnéticos (discos y cintas), sin deterioro o pérdida en la fidelidad de la señal.
- La tolerancia en los circuitos analógicos son más difíciles de controlar, mientras que en los digitales es más fácil.
- El procesado digital permite la implementación de algoritmos de procesado más sofisticados.
- El procesado digital es más barato que su equivalente analógico. El hardware digital es más barato que el analógico.
- El procesado de señales digitales es más flexible.
- La transmisión de señales digitales es menos susceptible al ruido que la analógica.
- Las señales digitales permiten evitar la distorsión, el ruido de transmisión y la diafonía.
Sin embargo, hay una limitación práctica. La velocidad de operación de los convertidores A/D y la velocidad de los procesadores de señales digitales. Las señales con ancho de banda grande precisan de convertidores A/D con velocidades de muestreo altas y procesadores digitales rápidos, lo cual es una limitación física.
Ejemplo de implementación analógica.
Los potenciómetros del circuito de la Figura 12.2 permiten modificar la ley del compensador de la Figura 12.1 (hasta ciertos límites). Sin embargo, si el ingeniero desea probar otro tipo de compensador, tendrá que soldar un nuevo circuito, alternativa muy tediosa, lenta y poco práctica.
Por motivos de flexibilidad, coste, programabilidad, almacenamiento y capacidad de compresión, es preferible el procesamiento de señales (DSP) mediante sistemas digitales.
Ejemplo de implementación digital.
En la Figura 12.3 se muestra la alternativa digital al mismo problema. Se sustituye el controlador por un microprocesador, capaz de recibir la magnitud del error en los puertos de entrada (normalmente convertidores A/D, contadores de pulsos, encoders, etc…) y comandar la actuación de la planta a través de los puertos de salida (normalmente convertidores D/A). La operación del microprocesador está comandada por un reloj (interior o exterior), que marca los instantes en los que se ejecutan las sentencias del programa introducido por el ingeniero. Si el mismo desea cambiar el algoritmo, sólo tiene que cambiar las líneas del programa. Por este cambio evolutivo, este modo de control es mucho más versátil y práctico para el proceso de diseño.
El reloj también señala la frecuencia con la que se produce la lectura de los convertidores A/D y el comando de las salidas D/A. ¿qué datos puede utilizar el ingeniero en su programa para calcular la salida o actuación del controlador? No se puede esperar que un microprocesador sea capaz de controlar el movimiento del cabezal de un disco duro, si el reloj ordena la ejecución del programa cada minuto. Pero, el mismo sistema podría controlar la temperatura del interior de un edificio. Por lo tanto, la frecuencia de ejecución del programa de control es una decisión clave del ingeniero.
Para constatar el papel que la integración DSP-Control juega en el mercado, vemos el siguiente esquema:
Nuestro siguiente paso será formular las herramientas básicas del DSP: El Concepto de Muestreo y Reconstrucción y el análisis matemático de las señales muestreadas mediante La Transformada Z.
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Entonces Eind es:
Dónde:
En la expresión para la única cantidad que cambia es la magnitud del campo B. La tasa de cambio de ΦB es:
Luego:
Por lo que:
En definitiva:
Fuentes:
Esta ecuación significa que el flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga encerrada, la cual podría estar constituida por un conjunto de cargas puntuales, una línea de carga, una carga superficial o una carga volumétrica. Esta última, que utiliza el concepto de 
De manera que el flujo eléctrico se mide en Coulombs.
Esta será la densidad de flujo inclusive llevando al límite el radio de la esfera interior hasta reducirla a una carga puntual. Si ahora comparamos este resultado con el obtenido para la intensidad del campo eléctrico radial debido a una carga puntual en el espacio libre (
Llegamos a la conclusión de que:
La densidad de flujo eléctrico D debido a dicha distribución de carga volumétrica en el vacío es:
Podemos considerar a la ecuación (2) como la definición de densidad de flujo eléctrico D en el vacío.
El flujo total que pasa a través de la superficie cerrada producido por una carga Q “dentro de la superficie encerrada”, se obtiene sumando las contribuciones diferenciales que cruzan cada elemento de superficie S:
Como dS implica el producto de dos coordenadas, la integral de la ecuación (3) es una integral triple. El círculo sobre la integral indica que la integración debe hacerse sobre una superficie cerrada. La formulación matemática de la Ley de Gauss es:
Por otra parte, sabemos que el flujo eléctrico ψ=Q. Esta carga Q puede ser una carga puntual, en cuyo caso:
Q también puede ser una línea de carga:
O también una carga superficial:
O también una distribución de carga volumétrica:
Por convención los científicos siempre hacen referencia a este último caso. Por tanto, podemos reescribir la ecuación (4) como:
Esta ecuación matemática es una de las más básicas de la electrostática y significa simplemente que el flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga encerrada, carga total que puede mostrar cualquiera de las propiedades señaladas.
Como:
Obtenemos: 
Notar que el vector unitario a1o tiene componentes que igualan el valor de seno y coseno de 45 grados. Esto es debido a que el punto P forma con el punto O y la proyección en x y en y, un triángulo de lados iguales, lados de valor 2 m. Es decir, el vector unitario a1o y, por lo tanto, la fuerza F1o, forman un ángulo de 45 grados con los ejes x y y. Por tanto, podríamos utilizar este hecho para encontrar las componentes de la fuerza F1o, una vez determinado su módulo. 
