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Building Models in Simulink-Matlab for Mechanical Systems

Figure 6 shows a mass-spring-damper system. The outputs of the system are the displacement x1(t) and the displacement x2(t), while the input is the force u(t) exerted on the mass m1.

About the system of Figure 6:.

  1. Obtain the differential equations that describe its mathematical model.
  2. Get the block diagram representation of the total system.
  3. Obtain the transfer function of the positions x1(t) and x2(t) with respect to the input u(t) of said system.
  4. Get its representation in state space.
  5. Check the correspondence of the previous representations (block diagram, transfer function and state space) according to the results with the help of Matlab’s Simulink through their behavior (which must be the same) before a unitary pulse train signal- Consider the values:

The complete solution of this exercise is delivered by means of a PDF, and it has a cost of 13.5 euros. Please request WhatsApp +34 633129287. You can pay through the following link, take into account the time difference.

Building a Simulink Model for a Mechanical System

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Construir modelos en Simulink-Matlab para un sistema mecánico

La Figura 6 muestra un sistema masa-resorte-amortiguador. Las salidas del sistema son el desplazamiento x1(t) y el desplazamiento x2(t), mientras que la entrada es la fuerza u(t) que se ejerce sobre la masa m1.

Se pide lo siguiente.

  1. Obtenga las ecuaciones diferenciales que describen su modelo matemático.
  2. Obtenga la representación en diagramas de bloques del sistema total.
  3. Obtenga la función de transferencia de las posiciones x1(t) y x2(t)  con respecto a la entrada u(t) de dicho sistema.
  4. Obtenga su representación en espacio de estados.
  5. Verifique de la correspondencia de las representaciones anteriores (diagrama en bloques, función de transferencia y espacio de estado) según los resultados con ayuda de Simulink del Matlab mediante su comportamiento (que debe ser igual) ante una señal tren de pulsos unitarios- Considere los valores:

La solución completa de este ejercicio se entrega mediante un PDF, y tiene un costo de 13.5 euros. Solicitar por favor al Whatsapp +34 633129287. Puede pagar a través del siguiente link, tome en cuenta la diferencia de horario.

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Teoría de circuitos – Problemas resueltos – Catálogo 19

La siguiente guía contiene los procedimientos estándar de la cátedra de redes eléctrica en régimen permanente y régimen estacionario, tanto DC como AC. Se facilita pago a través de Paypal. Costo de un solo ejercicio: 12.5 €. A

  1. Para el circuito de la Figura 1, calcular:
    1. El circuito equivalente Thevenin y Norton de forma independiente, visto desde los terminales AB, considerando ya quitada la resistencia de carga RL.
Figura 1.

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Teoría de circuitos – Problemas resueltos – Catálogo 19

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Modelo matemático de sistemas – Sistemas de control

Un modelo es una representación precisa de la dinámica de un sistema que se utiliza para responder preguntas a través del análisis y la simulación. El modelo que elijamos depende de las preguntas que queramos responder, por lo que puede haber múltiples modelos para un mismo sistema dinámico, con diferentes niveles de fidelidad dependiendo de los fenómenos que interesa modelar.

Un modelo es una representación matemática de un objeto físico, biológico o de información. Los modelos nos permiten razonar sobre un sistema y hacer predicciones sobre cómo se comportará un sistema. En control, nos interesaremos principalmente en los modelos de sistemas dinámicos que describen el comportamiento de entrada/salida de los sistemas.

En términos generales, un sistema dinámico es aquel en el que los efectos de las acciones no ocurra inmediatamente. Por ejemplo, la velocidad de un automóvil no cambia inmediatamente cuando se presiona el pedal del acelerador ni la temperatura en una habitación puede subir instantáneamente cuando se enciende un calentador. Del mismo modo, un dolor de cabeza no desaparece inmediatamente después de tomar una aspirina. En los negocios, el aumento de la financiación para un proyecto de desarrollo no aumenta los ingresos en  corto plazo, aunque puede que lo haga a largo plazo (si fue una buena inversión).

El modelado es un elemento esencial de muchas disciplinas, pero los métodos de disciplinas individuales pueden diferir entre sí, como se puede notar entre la ingeniería mecánica y eléctrica. Una dificultad en los sistemas de ingeniería es que con frecuencia es necesario tratar con sistemas híbridos de muchos dominios diferentes, incluidos los sistemas químicos, eléctricos, mecánicos y de información.

Para modelar tales sistemas multidominio, comenzamos dividiendo un sistema en subsistemas más pequeños. Cada subsistema está representado por ecuaciones de balance de masa, energía y cantidad de movimiento, o por descripciones apropiadas del procesamiento de información en el subsistema. El comportamiento en las interfaces se captura describiendo cómo las variables del subsistema se comportan cuando los subsistemas están interconectados.

Estas interfaces actúan restringiendo las variables dentro de los subsistemas individuales para ser iguales (como los flujos de masa, energía o cantidad de movimiento). El modelo completo es entonces obtenido combinando las descripciones de los subsistemas y las interfaces.

Para una introducción completa leer:

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Sistemas dinámicos – Sistemas de control

Un sistema dinámico es un sistema cuyo comportamiento cambia con el tiempo, a menudo en respuesta a estímulos o forzamientos externos.

Lo primero que hay que entender sobre los sistemas de control es que son sistemas dinámicos. Según Ogata (1987), autor de uno de los libros más utilizados en las escuelas de ingeniería de control, un sistema es dinámico cuando su salida en el presente depende de una entrada en el pasado. La otra opción es cuando la salida presente del sistema depende sólo de una entrada en el presente, en cuyo caso el sistema se hace llamar estático. Cuando un sistema dinámico no está en su estado de equilibrio, la salida cambia con el tiempo. Mientras, en un sistema estático, la salida permanece constante si la entrada no cambia; es decir, la salida sólo cambia si cambia su entrada. Una introducción en el tema la puedes encontrar en:

El término retroalimentación se refiere a una situación en el que dos (o más) sistemas dinámicos están conectados entre sí de tal manera que cada uno influye en el otro y sus dinámicas están fuertemente acopladas.

El razonamiento causal sobre un sistema de retroalimentación es difícil porque el primer sistema influye en el segundo y el segundo sistema influye en el primero, lo que lleva a un círculo. Esto hace que el razonamiento basado en causa y efecto sea complicado, y es necesario analizar el sistema como un todo. Una consecuencia de esto es que el comportamiento de los sistemas de retroalimentación es a menudo contradictorio, y por lo tanto es necesario recurrir a los métodos formales para comprenderlos.

Las Figuras 1 y 2 son ejemplos de sistemas estáticos y dinámicos respectivamente. La primera muestra la relación de balance en una palanca apoyada sobre un fulcro (punto de apoyo). El valor presente de la salida y(t) depende del valor presente de la entrada u(t). La segunda muestra que la velocidad y posición de un vehículo depende de una entrada en el pasado.

Ejemplo de sistema estático
Figura 1. Ejemplo de sistema estático (Albertos, 2016)
Ejemplo de sistema dinámico
Figura 2. Ejemplo de sistema dinámico

Los sistemas artificiales tales como la plataforma petrolera de la Figura 3, o la cabina de un avión de la Figura 4, son también ejemplos de sistemas dinámicos de alta complejidad  fabricados por los seres humanos:

Ejemplo de sistema dinámico. Sistema artificial 1
Figura 3. Sistema Artificial
Ejemplo de sistema dinámico. Sistema artificial 2
Figura 4. Sistema Artificial.

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Circuitos RLC – Problemas resueltos – Catálogo 18.

La guía siguiente contiene ejercicios de Circuitos RLC. L as soluciones incluyen métodos de trabajo en el dominio del tiempo y en el de Transformada de Laplace. Se utiliza Matlab para graficar y aplicar álgebra lineal. El costo de cada ejercicio es de 12.5 euros. Se facilita pago a través de Paypal. Resuelvo problemas y ejercicios …atención inmediata!!..

1. Para el circuito de la Figura 95:

  • Determine la corriente iL(t) para t>0, considerando las condiciones iniciales iguales a cero.

2. Determinar  en el dominio transformado, y luego mediante anti transformada de Laplace, obtener , del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 78.

3. Calcule el equivalente Thevenin del sub circuito a la izquierda de los nudos A y B del circuito de la Figura 81, suponiendo condiciones iniciales nulas en los elementos reactivos. Determinar tipo de amortiguamiento

4. En el circuito de la figura 83 el interruptor se encuentra abierto el tiempo suficiente para garantizar el régimen permanente. Si en el instante t=0 el interruptor se cierra, se pide:

  1. Calcular para  las expresiones de la intensidad que circula por el interruptor, i(t), y de la tensión, uc(t).
  2. Graficar ambas variables.

5. En el circuito de la figura 86 el interruptor se encuentra en la posición A el tiempo suficiente para garantizar el régimen permanente. Si en el instante t=0 el interruptor pasa a la posición B, se pide:

  • ¿Qué tipo de respuesta transitoria presenta el circuito?
  • Calcular para  la expresión de la tensión, u(t) en el condensador.
  • Graficar la variable u(t).

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Circuito eléctrico de segundo grado – Circuito RLC

Cuando un circuito eléctrico lineal contiene dos elementos que almacenan energía (un condensador y una bobina; dos condensadores; dos bobinas) y su orden de complejidad es dos, su comportamiento estará definido por una ecuación diferencial de segundo orden.

En referencia al circuito RLC en serie de la Figura 1:

Figura 1. Circuito RLC en serie.

Aplicando la Ley de Kirchhoff se cumple que:

Por otra parte:

En consecuencia:

La ecuación (1) es una ecuación de segundo grado que genera una ecuación característica con dos raíces s1 y s2:

Consideramos ahora el circuito RLC en paralelo de la Figura 2:

Figura 2. Circuito RLC en paralelo.

Aplicando la Ley de Kirchhoff se cumple que:

Por otra parte:

En consecuencia:

La ecuación (2) es una ecuación de segundo grado que genera una ecuación característica con dos raíces s1 y s2:

Según sean las raíces s1 y s2 reales o complejas, se distinguen cuatro casos:

1. Circuito sobreamortiguado (dos raíces reales distintas y negativas);

2. Circuito críticamente amortiguado (una raíz real doble y negativa);

3. Circuito subamortiguado (dos raíces complejas conjugadas con la parte real negativa);

4. Circuito sin amortiguamiento (dos raíces imaginarias puras).

En cada caso podemos determinar la solución directamente de las siguientes fórmulas:

1. Circuito sobreamortiguado

Cuando α>ω0, dos raíces reales s1 y s2 distintas y negativa, la solución es de la forma:

2. Circuito críticamente amortiguado

Cuando α=ω0, una raíz real s doble y negativa, la solución es de la forma:

3. Circuito subamortiguado 

Cuando α<ω0, dos raíces reales s1 y s2 complejas conjugadas de la forma:

La solución es de la forma:

4. Circuito sin amortiguamiento (sin pérdidas)

Cuando α=0, dos raíces imaginarias puras, la solución es de la forma:

Referencias:

  1. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
  2. Oppenheim – Señales y Sistemas
  3. Análisis de Sistemas Lineales Asistido con Scilab – Un Enfoque desde la Ingeniería Eléctrica.
  4. 2.1 Respuesta transitoria

Revisión literaria hecha por:

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Compensación en adelanto – Problemas Resueltos – Catálogo 17

La guía siguiente contiene ejercicios de compensación en adelanto. El costo de cada ejercicio es de 14.5 euros. Se facilita pago a través de Paypal. Resuelvo problemas y ejercicios …atención inmediata!!..

  1. Diseñe un compensador en adelanto (método de la bisectriz) para el sistema de la Figura 1, para asegurar que, ante una entrada escalón unitario, el tiempo de asentamiento del sistema a lazo cerrado sea ts=2.44 s, y se alcance la frecuencia de oscilación amortiguada en ωd=3.84 (rad/s).
Figura 1. Sistema a lazo cerrado
Función de transferencia de la planta.

Compensación en adelanto – Problemas Resueltos – Catálogo 17

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Compensación en adelanto

El procedimiento para diseñar un compensador de adelanto, conlleva la ejecución de los siguientes pasos:

  1. Determinar la ubicación deseada para los polos dominantes a lazo cerrado, a partir de las especificaciones de diseño;
  2. Por medio del LGR, comprobar si los polos dominantes del paso 1 se pueden obtener con un simple ajuste de ganancia. De lo contario, calcular la deficiencia de ángulo, dato que se convierte en el aporte necesario del compensador de adelanto para que el nuevo LGR pase por los polos dominantes deseados;
  3. Suponer que el compensador de adelanto tiene la siguiente función de transferencia (a y T se determinan a partir de la deficiencia de ángulo, mientras que Kc se determina a partir de la ganancia en lazo abierto K):
Función de transferencia de un compensador en adelanto.

4. Suponer Si no se especifican las constantes de error estático, determinar la localización del polo y cero del compensador, para que el compensador de adelanto contribuya al ángulo necesario.

Para conocer el proceso de diseño de un compensador en adelanto, recomiendo ver alguno de los siguientes ejercicios, hechos con explicación paso a paso.

Compensación en adelanto - Problemas Resueltos - Catálogo 17

La guía siguiente contiene ejercicios de compensación en adelanto. El costo de cada ejercicio es de 14.5 euros. Se facilita pago a través de Paypal. Resuelvo problemas y ejercicios …atención inmediata!!..

  1. Diseñe un compensador en adelanto (método de la bisectriz) para el sistema de la Figura 1, para asegurar que, ante una entrada escalón unitario, el tiempo de asentamiento del sistema a lazo cerrado sea ts=2.44 s, y se alcance la frecuencia de oscilación amortiguada en ωd=3.84 (rad/s).
Figura 1. Sistema a lazo cerrado
Función de transferencia de la planta.

Compensación en adelanto – Problemas Resueltos – Catálogo 17

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Lugar Geométrico de las Raíces – Problemas resueltos – Catálogo 16

La siguiente guía contiene los procedimientos estándar de la cátedra de sistemas de control para el cálculo del Lugar Geométrico de las Raíces. Cada problema tiene un costo de 12.5 euros. Se realiza cálculo analítico y luego se utiliza Matlab para comprobar el resultado. La Guía completa tiene un valor de 21.5 euros. Se facilita pago a través de Paypal. El autor también ofrece servicio para resolver problemas, ejercicios y laboratorios de forma inmediata.

1. Considerar el sistema de la Figura 1. Obtenga los puntos de cruce con el eje imaginario en el Lugar Geométrico de las Raíces de un sistema cuya función de transferencia G(s), es:

Lugar Geométrico de las Raíces – Problemas resueltos – Catálogo 16

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