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Protegido: Problema de circuito RLC en paralelo

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica, Sin categoría

Respuesta natural de un circuito RC – Definición y ejemplos

La respuesta natural de un circuito RC se puede determinar a partir del siguiente ejemplo:

null

Suponemos que el interruptor ha estado en la posición “a” por mucho tiempo, lo que permite que el lazo formado por la fuente de tensión constante, Vg, la resistencia R1 y el condensador c alcancen una posición de estado permanente.

Hay que tener en cuenta que el condensador se comporta como un circuito abierto cuando se le aplica una tensión constante. De tal modo, la fuente de tensión no puede sostener una corriente y, por ello, la tensión de la fuente aparece en las terminales del condensador. Debido a que no hay cambio instantáneo de la tensión en los terminales de un condensador, el problema queda reducido a resolver el siguiente circuito:

null

Podemos encontrar fácilmente la tensión v(t) pensando en términos de tensiones en los nudos. Utilizando el nudo inferior de R y C como nudo de referencia y sumando la corriente que se aleja del nudo superior:

null

Al resolver esta ecuación, obtenemos que:

null

Como se ha determinado antes, la tensión inicial del condensador es igual a la tensión de la fuente de tensión Vg:

null

dónde v(0)  es la tensión inicial en el condensador. La constante de tiempo para el circuito RC es igual al producto de la resistencia y la capacidad:

null

Así, en términos de la constante de tiempo:

null

La respuesta natural de un circuito RC es una caída exponencial de la tensión inicial. La constante de tiempo RC es un parámetro que regula la velocidad a la que decrece la tensión. La siguiente gráfica representa la ecuación de v(t)  y la interpretación gráfica de la constante de tiempo.

null

Al contar con la expresión para el voltaje, otros parámetros pueden ser determinados:

null

El cálculo de la respuesta natural de un circuito RC se puede resumir en:

  1. Determinar la tensión inicial V(0), en el condensador.
  2. Encontrar la constante de tiempo en el circuito.
  3. Utilizar la ecuación:
Ejemplos:

Siguiente:

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Ingeniería Electrónica, Sin categoría

Problema de circuito con Par Diferencial MOSFET

La Figura 1 muestra un par diferencial con transistores MOSFET:

null

Figura 1

Se pide:

null

Para ver la respuesta visitar: Problema de Par Diferencial con MOSFET

Te puede interesar también:

  1. Problema de circuito con amplificador BJT
  2. Función de transferencia de circuito con amplificador MOSFET
  3. Examen de electrónica – Modelo y solución

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Matemática aplicada - Appd Math, Sin categoría

Proceso aleatorio y estocástico

Un proceso ergódico debe ser estacionario, dado que sería imposible estimar una f.d.p. variante en el tiempo a partir de una única realización.

Dado que la idea subyacente del procesado de señales estocásticas es conocer algunos detalles acerca de la f.d.p. que define dicho proceso, un problema importante para el procesado de señales estocásticas es cómo estimar dicha f.d.p. a partir de una única realización de dicho proceso. En otras palabras, cuando tenemos datos de un proceso aleatorio sólo hacen referencia a una realización temporal de dicho proceso. Sin embargo, existen infinidad de posibles realizaciones como esa. Debido a que no podemos estudiarlas todas en la práctica, tenemos que estimar o aproximar el valor del proceso aleatorio global a la información que poseemos en nuestros datos.

La suposición que nos permite tomar esta aproximación se llama ergodicidad, que establece que “los promedios temporales convergen al valor que se pretende estimar del conjunto de todas las realizaciones”. Por ello, un proceso ergódico debe ser estacionario, dado que sería imposible estimar una f.d.p. variante en el tiempo a partir de una única realización.

Para el caso de un proceso aleatorio ergódico, se tendrá que cumplir que las características estadísticas de los promedios temporales sean iguales a sus correspondientes promedios de conjunto. Es decir, si al analizar las propiedades de media y función de autocorrelación (en la práctica se considera suficiente con estas dos) de cada una de las funciones muestrales coinciden con las propiedades de los promedios de conjunto (para un tiempo dado), hablaremos de un proceso aleatorio ergódico y de esta forma podremos conocer las características del proceso global a partir de una única realización del proceso aleatorio.

De la teoría sabemos que para que un proceso aleatorio sea estacionario en sentido amplio, se debe cumplir:

  • La media del conjunto debe ser independiente del tiempo:

null

  • La función de autocorrelación de conjunto depende sólo de la diferencia de tiempos de observación:

null

Para el caso de un proceso aleatorio ergódico, se tendrá que cumplir que las características estadísticas de los promedios temporales sean iguales a sus correspondientes promedios de conjunto. Es decir, si al analizar las propiedades de media y función de autocorrelación (en la práctica se considera suficiente con estas dos) de cada una de las funciones muestrales coinciden con las propiedades de los promedios de conjunto (para un tiempo dado), hablaremos de un proceso aleatorio ergódico y de esta forma podremos conocer las características del proceso global a partir de una única realización del proceso aleatorio.

Fuentes:

Practica 2. Procesos aleatorias, propiedades estadísticas, estacionariedad y ergodicidad

Fundamentos de Comunicación y Transmisión

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Análisis de sistemas de control, Función de Transferencia, Sin categoría, Variables de estado

Converting a Transfer Function to State Space representation

To convert a transfer function into state equations in phase variable form, we first convert the transfer function to a differential equation by cross-multiplying and taking the inverse Laplace transform, assuming zero initial conditions. Then we represent the differential equation in state space in phase variable form. An example illustrates the process.

Example 1

Find the state-space representation in phase-variable form for the transfer function shown in Figure (1):

null
Figure 1

Step 1. Find the associated differential equation:

null

Cross-multiplying yields:

null

The corresponding differential equation is found by taking the inverse Laplace  Transform, assuming zero initial conditions:

null

Step 2. Select the state variables. Choosing the state variables as successive derivatives, we get:

null

Using this notation, we can rewrite equation (1) as:

null

Step 3. Differentiating both sides of the last equations, we must find _x1 and _x2, then we use Eq. (2) to find x3. Proceeding in this way we obtain the state equations. Since the output is c=x1, the combined state and output equations are:

null

Step 4. Expressing the last equations in vector-matrix form, we get the state-space representation of the system as:

null

At this point, we can create an equivalent block diagram of the systemof Figure 1(a) to help visualize the state variables.We draw three integral blocks as shown in Figure 1(b) and label each output as one of the state variables, xi(t), as shown.

A transfer function with a polynomial in s in the numerator

The transfer function of the previous Example has a constant term in the numerator. If a transfer function has a polynomial in s in the numerator that is of order less than the polynomial in the denominator, as shown in Figure 2(a), the numerator and denominator can be handled separately. First separate the transfer function into two cascaded transfer functions, as shown in Figure 2(b); the first is the denominator, and the second is just the numerator. The first transfer function with just the denominator is converted to the phase-variable representation in state space as demonstrated in the last example. Hence, phase variable x1 is the output, and the rest of the phase variables are the internal variables of the first block, as shown in Figure 2(b).

null

Figure 2

The second transfer function with just the numerator yields:

null

Where, after taking the inverse Laplace transform with zero initial conditions, we obtain:

null

But the derivative terms are the definitions of the phase variables obtained in the
first block. Thus, writing the terms in reverse order to conform to an output equation, we obtain:

null

Hence, the second block simply forms a specified linear combination of the state
variables developed in the first block.

From another perspective, the denominator of the transfer function yields the
state equations, while the numerator yields the output equation. The next example
demonstrates the process.

Example 2

Find the state-space representation of the transfer function shown in
Figure 3(a).

null

Step 1. Separate the system into two cascaded blocks, as shown inFigure 3(b).The
first block contains the denominator and the second block contains the numerator.

Step 2. Find the state equations for the block containing the denominator. We notice that the first block’s numerator is 1/24 that of Example 1. Thus, the state equations are the same except that this system’s input matrix is 1/24 that of Example 1.

Step 3. Introduce the effect of the block with the numerator. The second block of
Figure 3(b) yields:

null

Taking the inverse Laplace transform with zero initial conditions, we get:

null

But:

null

Hence:

null

Thus, the last box of Figure 3(b) ‘‘collects’’ the states and generates the output equation:

null

Although the second block of Figure 3(b) shows differentiation, this block was implemented without differentiation because of the partitioning that was applied to the transfer function. The last block simply collected derivatives that were already formed by the first block.

Thus, the full state-space representation of the system is:

null

Once again we can produce an equivalent block diagram that vividly represents
our state-space model:

null

Sources:

  1. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
  2. Control Systems Engineering, Nise
  3. Sistemas de Control Automatico, Kuo

 

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Mecánica de Fluidos, Sin categoría

El tubo de Pitot – Mecánica de Fluidos

El tubo de Pitot es un instrumento utilizado con frecuencia para medir la velocidad del fluido. Cuando un fluido en movimiento se detiene porque encuentra un objeto estacionario, como en la Figura 1, se crea una presión mayor que la de la corriente de flujo:

null

Figura 1

La magnitud de esta presión incrementada se relaciona con la velocidad del fluido en movimiento, mediante la siguiente ecuación, tomando en cuenta la Figura 2:

null

Es por ello que el tubo de Pitot es un instrumento utilizado con frecuencia para medir la velocidad del fluido. El tubo de Pitot es un tubo hueco que se coloca de modo que el extremo abierto apunta directamente a la corriente de flujo. La presión en la entrada del tubo hace que se mantenga dentro del mismo una columna estacionaria del fluido. Entonces, el fluido en o justo dentro de la punta está estacionario o estancado, lo que se conoce como punto de estancamiento. Se emplea la ecuación de la energía para relacionar el punto de estancamiento con la velocidad del fluido. Si el punto 1 se encuentra en la corriente no alterada por delante del tubo, y el punto s es el punto de estancamiento, entonces:

null

Ecuación 1.

En la ecuación (1), observamos que v1 es la velocidad del fluido justo antes de entrar al tubo, z1=zs o casi, hL=0 ó casi, vs=0, entonces la ecuación (1) se reduce a:

null

Es decir:

null

Ecuación 2

De donde:

null

Ecuación 3

Es decir, para determinar el valor de v1 no es necesario conocer los valores  de P1 (presión estática) y Ps (presión de estancamiento) sino su diferencia. Es por ello que luego se utilizan mecanismos para conocer esta diferencia, como veremos en los ejemplos más adelante.

El dispositivo que aparece en la Figura 2.a facilita la medición de la presión estática y la del estancamiento simultáneamente, y por ello se le suele llamar tubo de Pitot estático.

Figuras 2.a y 2.b

La construcción es en realidad un tubo dentro de otro, como en la Figura 2.b. El tubo central pequeño está abierto en un extremo y funciona del mismo modo que el tubo Pitot solo de la Figura 1. Así, la presión de estancamiento, también llamada presión total, se detecta a través de este tubo. Es decir, en la Figura 2.b:

null

La toma de presión total permite su conexión a un dispositivo medidor de presión.

Si se emplea un manómetro diferencial como el de la Figura 3, la deflexión h de éste se relaciona directamente con la velocidad v.

null

Figura 4.

La ecuación que describe la diferencia entre P1 y Ps, se expresa en función de la diferencia de altura h mediante:

null

Como también mediante:

null

Ecuación 4

Ejemplo

El tubo de Pitot de la Figura 2.1 está conectado a dos tubos manométricos que contienen agua ( ρ = 1000 kg / m3). En un (a) los tubos están verticales mientras que en el otro (b) uno de los tubos está inclinado 45º. El tubo de Pitot está lleno del fluido que se mueve a una velocidad v. Calcula la diferencia de alturas en los manómetros si la velocidad es 10 m / s y el fluido es aire ( ρ= 1.2 kg / m3).

null

Utilizando las ecuaciones (2) y  (4) sabemos que:

null

De donde:

null

Entonces:

null

Sustituimos valores:

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Fuentes:

Mecánica de Fluidos – Robert Mott – 6ta. E.

Apuntes de Mecánica de Fluidos II

Apuntes de Mecánica de Fluidos

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Ecuación General de Energía – Mecánica de Fluidos

Aumentar la capacidad de analizar la energía en los sistemas de flujos de fluidos al agregar términos a la ecuación de Bernoulli, es el objetivo principal de este Paper Académico.

Se aprenderá a tomar en cuenta la pérdida de energía en un sistema a causa de la fricción, las válvulas y demás accesorios. Se considera además la energía que una bomba agrega a un sistema., así como la energía que los motores de fluido o turbinas retiran del sistema. Veremos que, al sumar estos términos a la ecuación de Bernoulli ésta se transforma en la ecuación general  de la energía.

En fin, aprovecharemos la ecuación de Bernoulli para aplicar la ecuación general de energía a sistemas reales como bombas, motores de fluido, turbinas, y a la pérdida de energía por la fricción, las válvulas y los accesorios. También aprenderemos a calcular la potencia que las bombas inyectan al fluido, y la que retiran de éste los motores de fluido o turbinas. También analizaremos la eficiencia de bombas, motores y turbinas.

En construcción…

Fuentes:

Mecánica de Fluidos – Robert Mott – 6ta. E.

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica, Sin categoría

El Potenciómetro (Wattímetro) – Medir la potencia

El Potenciómetro (Wattímetro o Vatímetro) es el instrumento para medir la potencia promedio consumida por una carga eléctrica.

Introducción

La potencia promedio, en watts, es el promedio de la potencia instantánea a lo largo de un período. La potencia instantánea (en watts) es la potencia en cualquier instante.

La potencia instantánea absorbida por un elemento es el producto de la tensión instantánea v(t) en las terminales del elemento y la corriente instantánea i(t) que atraviesa el elemento:

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La potencia promedio está dada por:

null

Supongamos que tenemos las siguientes dos expresiones para voltaje y corriente relativos al circuito o elemento donde se mide la potencia:

null

Podemos demostrar que la potencia promedio señalada por la ecuación (2) se puede simplificar a:

null

Si el circuito es puramente resistivo, siendo R la carga resistiva equivalente, podemos demostrar que la potencia promedio es:

null

Si el circuito es puramente reactivo, podemos demostrar que la potencia promedio es:

null

Lo que indica que un circuito puramente reactivo no absorbe potencia en promedio. Por eso, una carga resistiva (R) absorbe potencia todo el tiempo, mientras que una carga reactiva (L o C) absorbe una potencia promedio nula.

 Medición de potencia

El Wattímetro es el instrumento para medir la potencia promedio. En la Figura 1 aparece un potenciómetro típico:

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Figura 1. Configuración interna de un potenciómetro.

El potenciómetro de la Figura 1 consta de dos bobinas: la bobina de tensión v  y la bobina de corriente i.

La bobina de corriente con muy baja impedancia se conecta en serie con la carga y responde a la corriente i de la carga. La bobina de tensión con una impedancia muy alta se conecta en paralelo con la carga y responde a la tensión v de la carga. La bobina de corriente actúa como cortocircuito, mientras que la bobina de tensión actúa como circuito abierto. De esta manera, la presencia del potenciómetro no perturba el circuito ni tiene efectos en la medición de la potencia.

Cuando las dos bobinas se energizan, la inercia mecánica del sistema móvil produce un ángulo de desviación proporcional al valor promedio del producto v(t) i(t). El vatímetro mide la potencia promedio dada por:

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En la Figura 2 aparece la manera apropiada de conectar el watímetro a la carga ZL:

null
Figura 2. Conexión de un potenciómetro para medir la potencia consumida por la carga ZL

Ejemplo:

Hallar la lectura del Vatímetro en la red de la Figura 3:

null
Figura 3

En construcción…

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
  5. Getty Images

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