The maximum of a signal is defined as the maximum amplitude value of the signal:
The maximum exists when it is equal to the lowest upper bound (or supremum) of the signal, which is the smallest finite value greater than or equal to any amplitude value of the signal:
There where 𝑆𝑥 is the supreme of 𝑥(𝑡) in (1), and of 𝑥[𝑛] in (2), and where 𝑎𝑗 are all the upper bounds of the signal, that is, all those finite values that are greater than or equal to any amplitude value of the signal.
The minimum of a signal is defined as the minimum amplitude value of the signal:
The minimum exists when it is equal to the highest upper bound (or infimum) of the signal, which is the greatest finite value minur than or equal to any amplitude value of the signal:
There where I𝑥 es el infimum of 𝑥(𝑡) in (3), and of 𝑥[𝑛] in (4), and where 𝑎𝑗 are all the lower bounds of the signal, that is, all those finite values that are minors than or equal to any amplitude value of the signal.
Example:
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Elaborado por Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer
Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, USB Valle de Sartenejas.
Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, UCV CCs
Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral.
Contacto: España: Tlf. 633129287
Caracas, Valladolid, Quito, Guayaquil, Jaén, Villafranca de Ordizia.
La salida y[n] de un sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI-system) puede ser determinada mediante la sumatoria siguiente:
La ecuación anterior se denomina Convolución entre las señales discretas x[n] y h[n], donde x[n] es la entrada al sistema y h[n] es la respuesta al impulso del sistema.
Por convención, la convolución entre x[n] y h[n] se expresa mediante al siguiente notación:
Ejemplo 1.
El pulso rectangular x[n] definido por la siguiente ecuación es la entrada a un sistema LTI con respuesta l impulso h[n]:
Determine la salida y[n] del sistema.
Solucion:
En el link Graficar el escalón unitario hemos diseñado en Matlab la función stepseqpara graficar , o cualquier combinación tal como la señal x[n] del ejemplo 1. El siguiente Script permite graficar x[n].
Figure 4. Output sequence y[n]=x[n]*h[n] for example 1.
Hay una diferencia en los resultados de estas dos implementaciones que debe tenerse en cuenta. Como puede ver en la Figura 3, la secuencia de salida de la función conv(x, h) tiene una longitud mayor que las secuencias x[n] y h[n]. Por otro lado, la secuencia de salida de la función filter(h, 1, x) en la Figura 4 tiene exactamente la misma longitud que la secuencia de entrada x[n]. En la práctica, se recomienda el uso de la función filter.
Nota: la función filter se ha utilizado para calcular la convolución indirectamente. Eso fue posible debido a que la respuesta al impulso en el ejemplo 1 era una secuencia exponencial de un solo lado (sólo definida pra n>=0), para la cual podríamos determinar una representación en forma de ecuación en diferencias. No todas las respuestas de impulso de longitud infinita se pueden convertir en ecuaciones en diferencias.
Convolución analíticamente
También podemos hacer la convolución entre x[n] y h[n]Analíticamente:
Aplicando la ecuación para la convolución obtenemos :
Ahora usamos la expresión para la suma de componentes de una serie geométrica (Serie geométrica):
En consecuencia, la ecuación (1) es equivalente a:
La ecuación (3) tiene la misma forma que la ecuación (2) excepto por el término u(n-k) el cual toma diferentes valores dependiendo de los valores que toman n y k. Existen tres posibilidades para u(n-k) que deben ser evaluadas por separado:
Cas0 1. n<0: Entonces u(n-k)=0 para 0≤k≤9. Por lo tanto:
Caso 2. En este caso, los valores son distintos de cero y no se superponen. Entonces, en el intervalo 0≤n<9, u(n-k)=1 para 0≤k≤n. Así:
Aplicando la fórmula de la ecuación (2):
Caso 3. En este caso la respuesta al impulso h[n] se superpone parcialmente con x[n]. Así, en el intervalo 9 ≤n, u(n-k)=1 para 0≤k≤9. En consecuencia:
En el último caso h[n] se superpone completamente a la entrada x[n].
Método gráfico de convolución
Para desarrollar la convolución entre dos señales también podemos utilizar un método gráfico, como en el ejemplo siguiente.
Ejemplo 2
The input signal x[n] to an LTI system with impulse response h[n]:
Determine graphically y[n] through:
Solution:
Sequences x[k] and h[n-k], and the convolution of both signals can be seen as follows:
El método de convolución gráfica anterior involucra los siguientes pasos:
La respuesta al impulso h[k] se invierte en el tiempo (es decir, se refleja sobre el origen) para obtener h[-k] y posteriormente se desplaza mediante n para formar h[n-k] = h[-(k-n)], que es una función de k con parámetro n;
Las dos secuencias x[k] y h[n-k] se multiplican entre sí para todos los valores de k con n fija en algún valor;
El producto x[k]h[n-k] se suma sobre todas las k para producir una sola muestra de salida y[n];
Los pasos 1 a 3 se repiten a medida que n varía en el intervalo de –infinito a +infinito para producir la salida completa y[n].
Ejemplo 3
Convolution Properties.
Otras propiedades de interés son:
Ante una entrada x[n], la respuesta y[n] de un sistema LTI es:
Se conoce que la respuesta al impulso h[n] del sistema:
Determinar x[n]. Seleccionar la respuesta correcta de las siguientes alternativas:
Respuesta:
Nuestra estrategia será utilizar las siguientes propiedades:
Expresamos la respuesta al impulso en términos de deltas de Dirac desplazados:
Luego, si seleccionamos:
Entonces:
Podríamos demostrar gráficamente que la anterior ecuación coincide con la gráfica para y[n] dada en el enunciado. Por lo tanto, la opción correcta es la letra a). Vamos a demostrarlo con Matlab.
La respuesta al impulso h[n] y la opción a) para la entrada x[n] pueden ser graficadas en Matlab utilizando:
En general, cualquier señal discreta x[n] puede ser representada como una combinación lineal de deltas desplazadas. En general se cumple que:
Ejemplo:
Sea la función x[n] representada por la siguiente gráfica:
La función x[n] de la gráfica anterior puede ser representada mediante la siguiente sumatoria:
A continuación se observa cada una de las gráficas que se suman para formar x[n]:
Suma de convolución
En el ejemplo anterior se ve claramente la importancia de las propiedades de muestreo y selección definidas anteriormente para la función impulso unitario (El Impulso Unitario). Su importancia reside en el hecho de que x[n] se puede representar como una superposición de versiones escaladas de un conjunto muy sencillo de funciones elementales, es decir, de impulsos unitarios δ[n-k] desplazados. A partir de este simple hecho vamos a presentar ahora uno de los conceptos más importante del análisis de sistemas lineales, la idea de la sumatoria de convolución.
Decíamos antes que cualquierseñal discreta x[n] puede representarse como una combinación lineal de deltas desplazadas:
Supongamos ahora que x[n] representa toda entrada para un arbitrario Sistema A cuya salida es y[n]. Recordemos del párrafo anterior que en realidad x[n] es una suma de versiones escaladas (con peso x[k]) de impulsos unitarios δ[n-k] desplazados.
Designemos a hk[n] como la respuesta del sistema al impulso unitario desplazado δ[n-k]. Debido a que el sistema es un LTI (cumple con la propiedad de linealidad y de invarianza en el tiempo) podemos expresar matemáticamente la salida y[n] del Sistema A como una sumatoria de las respuestas individuales del sistema a cada impulso unitarios δ[n-k] con peso x[k]:
Entonces, de acuerdo con la ecuación anterior, si conocemos la respuesta de un sistema lineal al conjunto de impulsos unitarios desplazados, podemos construir la respuesta a cualquier entrada arbitraria. Debido a que δ[n-k] es la versión desplazada de δ[n], así hk[n] es una versión desplazada de su versión en el origen h0[n]. Por lo tanto:
Por convención científica se obvia el subíndice en h0[n] y se deja simplemente como h[n]. De esta manera, la salida y[n] del Sistema A se puede expresar como:
Este importante resultado se conoce como suma de convolución, y el miembro derecho de la ecuación se conoce como convolución de las secuencias x[n] y h[n].
Para la convolución de las secuencias x[n] y h[n] se utiliza el signo *. De esta manera, la salida y[n] del Sistema A se puede expresar como:
Dónde:
La Figura siguiente presenta un resumen de los resultados obtenidos hasta ahora:
ANEXO
Let hk[n] be the response of the system to δ[n-k], an impulse occurring at n=k. Then:
From the principle of superposition in linearity, we can write:
According to equation 2.51, the system response to any input can be expressed in terms of the responses of the system to the sequences δ[n-k]. If only linearity is imposed, hk[n] depends on both n and k, in which case the computational usefulness of equation 2.51 is limited. We obtain a more useful result if we impose the additional constraint of time invariance.
The property of time invariance implies that if h[n] is the response to δ[n], the response to δ[n-k] is h[n-k]. With this additional constraint, equation 2.51 becomes:
As a consequence of equation 2.52, a linear-time invariant system (which we will sometimes abbreviate as LTI) is completely characterized by it impulse response h[n] in the sense that, given h[n], it is possible to use equation 2.52 to compute the output y[n] due to any input x[n]. Equation 2.52 is commonly called the convolution sum, and is represented by:
Source: Discrete-Time Signal Processing (Alan Oppenheim pp 22-23)
La aplicación de este resultado lo podemos ver gráficamente mediante el siguiente ejemplo.
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Sean la entrada x[n] a un sistema y su repuesta al impulso h[n], tal como se especifica a continuación:
Determinar la salida y[n] del sistema.
Respuesta:
Pasos para aplicar la sumatoria de convolución
Repetimos este importante hallazgo, la salida y[n] de cualquier sistema LTI de tiempo discreto se puede obtener mediante la convolución de la entrada x[n] con la respuesta al impulso h[n]. Es lo que manifiesta el siguiente esquema:
La suma de convolución anterior involucra los siguientes pasos:
La respuesta al impulso h[k] se invierte en el tiempo (es decir, se refleja sobre el origen) para obtener h[-k] y posteriormente se desplaza mediante n para formar h[n-k] = h[-(k-n)], que es una función de k con parámetro n;
Las dos secuencias x[k] y h[n-k] se multiplican entre sí para todos los valores de k con n fija en algún valor;
El producto x[k]h[n-k] se suma sobre todas las k para producir una sola muestra de salida y[n];
Los pasos 1 a 3 se repiten a medida que n varía en el intervalo de –infinito a +infinito para producir la salida completa y[n].
Ejemplo 1:
La entrada x[n] y la respuesta al impulso h[n] de un sistema LTI están dadas por:
Calcule la salida y[n] mediante:
Respuesta:
Las secuencias para x[k] y h[n-k], y el resultado de la multiplicación y posterior suma, se observan a continuación:
Propiedades de la convolución.
Las siguientes propiedades de la suma de convolución son análogas a las de la integral de convolución:
Otras propiedades de interés son:
También la solución a cierto problema se puede determinar de manera analítica, utilizando las propiedades de la convolución señaladas anteriormente. Tal es el caso del siguiente ejemplo.
Ejemplo 2:
Ante una entrada x[n], la respuesta y[n] de un sistema LTI es:
Se conoce que la respuesta al impulso h[n] del sistema:
Determinar x[n]. Seleccionar la respuesta correcta de las siguientes alternativas:
Respuesta:
Nuestra estrategia será utilizar las siguientes propiedades:
Expresamos la respuesta al impulso en términos de deltas de Dirac desplazados:
Luego, si seleccionamos:
Entonces:
Podríamos demostrar gráficamente que la anterior ecuación coincide con la gráfica para y[n] dada en el enunciado. Por lo tanto, la opción correcta es la letra a).
Respuesta al escalón.
La respuesta y[n] al escalón u[n] de un sistema LTI de tiempo discreto cuya respuesta al impulso es h[n], se obtiene fácilmente mediante:
Notar que, de acuerdo con la ecuación anterior:
Notar la estrecha relación que tiene este resultado con el hecho demostrado en El Impulso Unitario de que:
Es decir, podemos conocer la respuesta al impulso de un sistema LTI discreto, a partir de su respuesta a la función escalón, mediante:
Las transformaciones de la Serie de Fourier y la Transformada de Fourier convierten las señales en el dominio del tiempo en representaciones en el dominio de la frecuencia (o espectrales). El análisis de Fourier es esencial para describir ciertos tipos de sistemas y sus propiedades en el dominio de la frecuencia.
Representación en serie de Fourier de señales periódicas
Una señal x(t) de tiempo continuo es periódica si existe un valor positivo T distinto de cero para el cual se cumple que:
Para toda t. Dos ejemplos clásicos son la señal sinusoidal real y la exponencial compleja:
Representación en serie de Fourier exponencial compleja
La representación de la serie de Fourier exponencial compleja de una señal periódica con período fundamental To está dada por:
Para calcular los coeficientes ck se utilizan los intervalos 0 hasta To ó – To /2 hasta To /2 para la integración. Al establecer k=0, obtenemos:
Lo cual indica que el coeficiente c0 es igual al valor promedio de x(t) sobre un período.
Ejemplos:
Determine la representación de la serie de Fourier exponencial compleja para cada una de las siguientes señales:
La fórmula de Euler establece que:Por tanto:
De donde:
3.
La suma de dos señales periódicas con períodos T1 y T2, es periódica sólo si la razón de sus períodos respectivos se puede expresar como un número racional:
Entonces, el período fundamental es el mínimo común múltiplo de T1 y T2, está dado por la ecuación:En el ejemplo 4:
5.
Por medio de la identidad trigonométrica podemos escribir que:
x1(t) es periódica, con período arbitrario, y x2(t) es periódica con período :
En construcción…
Fuentes:
Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
Análisis de sistemas lineales asistido con Scilab, Ebert Brea.
Analisis_de_Sistemas_Lineales
Oppenheim – Señales y Sistemas
Revisión literaria hecha por:
Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer
Sea T la salida de un sistema LIT (lineal e invariante en el tiempo) continuo en el tiempo, la respuesta al impulso h(t) de este sistema se define como la salida del sistema a la entrada impulso (delta de Dirac):
Propiedad de muestreo del impulso
Para comprender la función de la función impulso en el análisis de señales es menester estudiar primero su propiedad de muestreo. Se puede demostrar que cualquier entrada x(t) se puede representar como:
La ecuación (2) es una de las aplicaciones más importantes de la función impulso. Hace posible representar cualquier función continua x(t) en el tiempo como una sucesión continua de impulsos.
De esta manera, la ecuación (2) representa a x(t) como la suma (integral) de una serie de impulsos continuos, donde la magnitud de cada impulso es igual al valor de la función en este instante (propiedad de muestreo). Se utiliza entonces la función impulso para muestrear la función x(t). Además, las propiedades de la función impulso que aparecen en la Tabla 1, serán muy utilizadas en el procesamiento de señales y el análisis de sistemas lineales:
TABLA 1
Respuesta de un sistema a cualquier entrada
Haciendo uso de las ecuaciones (1) y (2), podemos ahora derivar una expresión para la salida de un sistema a cualquier entrada arbitraria. Puesto que el sistema es lineal, la respuesta y(t) del sistema a cualquier entrada arbitraria x(t) puede expresarse como:
Ya vimos que la respuesta al impulso se define como:
Sustituyendo este desplazamiento en la ecuación (3) obtenemos que:
La ecuación (4) pone de manifiesto que, por medio de la respuesta al impulso, se puede obtener la salida y(t) de un sistema para cualquier entrada x(t). En otras palabras, la respuesta al impulso caracteriza completamente al sistema….De hecho, la función de transferencia del sistema es igual a la transformada de Laplace de la respuesta al impulso..Nota importante: Observe la redundancia de decir que, si x(t) es un impulso unitario, entonces, para un sistema LIT, y(t) = h(t).
La ecuación (4) es conocida como la integral de convolución o la integral de superposición para un sistema LIT en términos de su respuesta al impulso, y también se puede representar simbólicamente como:
Respuesta al impulso a partir de la respuesta al escalón unitario
Nota importante: Existen varios métodos para obtener la respuesta al impulso de un sistema. Por su simplicidad, uno de los que se utiliza con mayor frecuencia es obtener dicha respuesta a partir de la respuesta al escalón unitario u(t), ya que, como reza la propiedad 4 de la Tabla 1:
Ejemplo:
Supóngase que la respuesta de un sistema al escalón unitario (step), es yu(t):
Entonces h(t):
Operación de la integral de convolución
Antes de aplicar la ecuación (4) para obtener la salida de un sistema mediante la integral de convolución, se debe decidir que es más fácil obtener….h(t-τ) ó x(t-τ) . Porque:
Una vez decidido sobre este asunto (supóngase que se decide por la primera opción), la integral de convolución involucra cuatro pasos:
La respuesta al impulso h(τ) se invierte en el tiempo (se refleja en el origen) para obtener h(-τ). Después se desplaza en t para formar h(t-τ), la cual es una función de τ con parámetro t;
Las señales x(τ) y h(t-τ) se multiplican entre sí para todos los valores de con la t fija para algún valor;
El producto x(τ)h(t-τ) se integra sobre todas las τ para producir un único valor de salida y(t);
Se repiten los pasos 1 al 3 a medida que t varía en el intervalo de [-∞,+∞], para producir la salida completa y(t).
Ejemplo:
Las funciones de respuesta al impulso h(t) y la entrada x(t) de un sistema, están dadas por:
Determinar:
La salida y(t) por ambos métodos:
Solución:
Las funciones de respuesta al impulso h(t) y la entrada x(t) de un sistema, están dadas por:
Determinar:
La salida y(t):
Solución:
Las funciones de respuesta al impulso h(t) y la entrada x(t) de un sistema, están dadas por:
Determinar:
La salida y(t) por métodos analíticos y por método gráfico:
Solución:
Podemos expresar las funciones de la siguiente manera:
Analíticamente:
Gráficamente:
Considere un sistema LIT cuya respuesta a la entrada escalón está dada por:
Determinar la salida y(t) para la siguiente entrada:
Solución:
Podemos expresar x(t) como:
Puesto que el sistema es lineal e invariante en el tiempo, la salida y(t) se obtiene directamente como:
5. La señal x1(t) de la figura se hace pasar a través de un sistema LTI cuya respuesta al impulso es h(t).
¿Cuál debe ser el valor del parámetro ‘a’ para que el valor máximo de la salida del sistema esté en el instante t=3? Dibuje el resultado de la convolución para dicho valor
Problema 1. Se debe analizar el comportamiento del circuito de la Figura 1, para los valores R y C indicados en la Figura. El generador de onda cuadrada de la Figura 2 tiene una frecuencia de 1 KHz y oscila entre 10 V y 0V. El análisis incluye la resolución analítica de la tensión del condensador durante 1 período de la señal del generador.
Figura 1
Figura 2
Respuesta:
Problema 1. Para adquirir esta solución se facilita pago a través de Paypal o con TC.
Problema de redes eléctricas en régimen transitorio sinusoidal (RTS) – RC
Observación: Pago por un ejercicio. Solicitar la entrega en PDF al whatsapp +34633129287
€15,00
2. En el circuito de la Figura 3, el interruptor se abre en t=0. Se debe analizar el comportamiento del circuito para diferentes valores de la resistencia R. Este análisis incluye la resolución analítica de la corriente de la bobina.
Figura 3
Respuesta:
Problema 2. Para adquirir esta solución se facilita pago a través de Paypal o con TC.
Problema de redes eléctricas en régimen transitorio sinusoidal (RTS) – RLC
Observación: Pago por un ejercicio. Solicitar la entrega en PDF al whatsapp +34633129287
€15,00
Respuesta:
Problemas 1 y 2. Para adquirir ambas soluciones se facilita pago a través de Paypal o con TC.
Problema de redes eléctricas en régimen transitorio sinusoidal (RTS) – Guía completa
Observación: Pago por ejercicios 1 y 2. Solicitar la entrega en PDF al whatsapp +34633129287
Esta función pulso puede considerarse una función escalón U(t) de altura A, que empieza en t=0, sobreimpuesta por un escalón U(t-to) de altura –A, que empieza en t=t0, es decir:
En este caso, la transformada de f(t) se obtiene mediante:
Aplicando la tabla para transformadas de Laplace (anexo) obtenemos:
Por lo tanto, la transformada de Laplace la función pulso es:
Para el pulso rectangular, simplemente debemos considerar que:
Esta función pulso rectangular de ancho t0 puede considerarse una función escalón U(t) de altura A, que empieza en t=0, y es luego anulada (no sobreimpuesta como el caso anterior) por un escalón U(t-to) de altura –A, que empieza en t=t0, es decir:
Por lo tanto, la transformada de Laplace la función pulso rectangular es:
Con la ecuación (2) en la mano podemos adaptar este resultado a situaciones particulares. Suponga el caso de un pulso rectangular como el mostrado en la siguiente Figura:
Al aplicar el mismo procedimiento vemos que:
Por lo tanto, la transformada de Laplace la función de la Figura es como en la ecuación (3):
La señal x1(t) de la figura se hace pasar a través de un sistema LTI cuya respuesta al impulso es h(t).
a) ¿Cuál debe ser el valor del parámetro ‘a’ para que el valor máximo de la salida del sistema esté en el instante t=3? Dibuje el resultado de la convolución para dicho valor
b) ¿Y para que el valor máximo esté en t=6? Dibuje el resultado en este nuevo caso.
La salida y1(t) puede ser determinada mediante la siguiente convolución:
La función x1(t) es un pulso triangular de 4 segundos de ancho, 2 unidades de altura, centrado en t=2s, que puede representarse de la manera siguiente:
La gráfica para x1(t) en el tiempo 0≤t<4 en Matlab se obtiene mediante:
>> t=0:0.1:4;
>> x1=2*tripuls(t-2,4);
>> plot(t,x1)
Por su parte, h(t) es un pulso rectangular unitario de ancho a. El objetivo es darle diferentes valores al parámetro a para aplicar la ecuación (1) y determinar el valor de a para el cual el valor máximo de la salida y1(t) se localiza en el instante t=3s.
La gráfica de h(t) para a=1, que denominaremos h1(t), se obtiene mediante:
>> t=0:0.1:4;
>> h1=rectpuls(t,2);
>> plot(t,h1)
Nota: para evitar la inclinación de la línea que cierra el pulso rectangular de la figura anterior, simplemente aumentamos el muestreo, es decir, por ejemplo, asignamos al tiempo t=0:0.01:4 en vez de t=0:0.1:4. De esta manera aumenta la precisión, pero la amplitud de la convolución también cambia, más no así su posición y su ancho de banda. Esto sucede porque la convolución es en realidad una sumatoria, y al aumentar el número de muestras, aumenta también la cantidad de términos que se suman.
La convolución de x1(t) y h1(t), genera la salida y11(t) para a=1. Continuando con los comandos en Matlab utilizados para generar las gráficas anteriores, y11(t) se puede obtener en mediante:
>> y11=conv(x1,h1)
>> t=0:0.1:8;
>> plot(t,y11)
En la gráfica anterior se observa que el valor máximo de y1(t) está aproximadamente en t=2,5s.
La gráfica para h2(t), es decir a=2, se obtiene mediante:
>> t=0:0.1:4;
>> h2=rectpuls(t,4);
>> plot(t,h2)
La convolución de x1(t) y h2(t), genera la salida y12(t) para a=2. y12(t) y su gráfica, se obtiene mediante:
>> y12=conv(x1,h2);
>> t=0:0.1:8;
>> plot(t,y12)
En la gráfica anterior se observa que el valor máximo de y1(t) está aproximadamente en t=3s.
La gráfica para h3(t), es decir a=3, se obtiene mediante:
>> t=0:0.1:4;
>> h3=rectpuls(t,6);
>> plot(t,h3)
La convolución de x1(t) y h3(t), genera la salida y13(t) para a=3. y13(t) y su gráfica, se obtiene mediante:
>> y13=conv(x1,h3);
>> t=0:0.1:8;
>> plot(t,y13)
En la gráfica anterior se observa que el valor máximo de y1(t) está aproximadamente en t=3.5s.
La gráfica para h4(t), es decir a=4, se obtiene mediante:
>> t=0:0.1:4;
>> h4=rectpuls(t,8);
>> plot(t,h4)
La convolución de x1(t) y h4(t), genera la salida y14(t) para a=4. y14(t) y su gráfica, se obtiene mediante:
>> y14=conv(x1,h4);
>> t=0:0.1:8;
>> plot(t,y14)
En la gráfica anterior se observa que el valor máximo de y1(t) está aproximadamente en t=4s.
Conclusión:
El valor máximo de la salida y1(t) se localiza en el instante t=3s cuando el valor de a es 2 (a=2).
Utilizando el mismo procedimiento, podemos determinar que asignando un valor para a=8, el valor máximo de la salida y1(t) se localiza en el instante t=6s.
t=0:0.1:8;
h5=rectpuls(t,16);
plot(t,h5)
y15=conv(x1,h5);
t=0:0.1:12;
plot(t,y15)
Método gráfico
¿Cuál debe ser el valor del parámetro ‘a’ para que el valor máximo de la salida del sistema esté en el instante t=3? Dibuje el resultado de la convolución para dicho valor
Si lo que Usted necesita es resolver con urgencia un problema:
Atención:
Si lo que Usted necesita es determinar La Función de Transferencia de un Sistema..Le entregamos la respuesta en dos horas o menos, dependiendo de la complejidad. En digital. Póngase en contacto con nosotros, respuesta inmediata, resolvemos y entregamos la Función de Transferencia de sistemas masa-resorte-amortiguador, eléctricos, electromecánicos, electromotriz, nivel de líquido, térmico, híbridos, rotacional, no lineales, etc.. Opcional, Representación en Variables de Estado. Opcional, Entrevista por Skype para explicar la solución.
Dónde:
Por lo tanto:
Por lo tanto:
De esta manera, Y(s)/U(s) se puede escribir como:
Por tanto:
En el ejemplo 4:
Ejemplo:
Entonces h(t):
Solución:
Solución:
