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EL CAPACITOR. Relación corriente-voltaje.

Formalmente, la Capacitancia es la razón entre la carga de una placa del capacitor y la diferencia de tensión entre las dos placas:

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Relación corriente-voltaje del capacitor

Para obtener la relación de corriente-tensión del capacitor, primero es necesario estudiar la relación entre la carga q y la corriente i. Dicha relación viene dada por la ecuación:

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Para encontrar la carga q de las placas en el tiempo t se integra sobre todo el tiempo anterior:

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Utilizando el hecho de que q=Cv, obtenemos la relación corriente-tensión del capacitor (suponiendo un capacitor lineal, es decir, que no depende del valor de la tensión v en el tiempo):

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O sea:

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Otra forma de presentar este resultado es mediante la fórmula:

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Utilizando esta última ecuación, podemos graficar la relación corriente-voltaje del capacitor de la manera siguiente:

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Preliminares

Por tanto se concluye que la intensidad del campo eléctrico en cualquier punto a una distancia r de una carga puntual de Q coulombs, será directamente proporcional a la magnitud de la carga e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la carga.

Capacitancia

Al instante en que el interruptor se cierra, se extraen los electrones de la placa superior y se depositan sobre la placa inferior debido a la batería, dando por resultado una carga neta positiva sobre la placa superior del capacitor y una carga negativa sobre la placa inferior…Cuando el voltaje en el capacitor es igual al de la batería, cesa la transferencia de electrones y la placa tendrá una carga neta Q=CV=CE

En este punto el capacitor asumirá las características de un circuito abierto: una caída de voltaje en las placas sin flujo de carga entre las placas.

El voltaje en un capacitor no puede cambiar de forma instantánea.

De hecho, la capacitancia en una red es también una medida de cuanto se opondrá ésta a un cambio en el voltaje de la red. Mientras mayor sea la capacitancia, mayor será la constante de tiempo y mayor el tiempo que le tomará cargar hasta su valor final

Ejemplo 2.2 (Fuente:3) La Figura 2.3 muestra un sistema compuesto por una resistencia y un capacitor, y cuyos valores son representados respectivamente por R y C. Además, la figura muestra que el sistema eléctrico es excitado por una señal x(t) = u(t) y su respuesta es medida a través de la tensión sobre el capacitor, donde u(t) representa la función escalón unitario:

El modelo matemático asociado al sistema representado por la Figura 2.3 puede obtenerse empleando elementales ecuación de redes eléctricas:

Entonces, al comparar el modelo matemático definido por la Ecuación (2.12) con el modelo obtenido, se tiene que el coeficiente a0 y la señal de excitación son:

,

Al aplicar la solución expresada por medio de la Ecuación (2.21), se puede afirmar que:

Al operar la Ecuación (2.26) se tiene que la respuesta del sistema es dada por:

Note que:

por cuanto el elemento de memoria representado por el capacitor no permite cambios bruscos y por tal motivo y(0-) = y(0) = y(0+). Además, para buscar una respuesta a la pregunta debe tomarse en cuenta que la excitación tiene un valor de cero y ella ha permanecido en cero desde mucho tiempo atrás, es decir, desde menos infinito, obviamente y(0) = 0.

Fuentes:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
    1. El Parámetro Capacitancia p 20
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
    1. El Parámetro Capacitancia p 20
  3. Análisis de Sistemas Lineales – Prof. Ebert Brea
    1. Análisis de Sistemas en el Dominio Continuo pp 29 –
  4. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta

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