Ingeniería Eléctrica, Sistemas trifásicos

Generador de tensiones trifásicas

La Figura 1 muestra el esquema básico de la generación de tensiones trifásicas, donde existe un imán N-S fijo y dentro de él un cilindro (rotor) que se mueve a la velocidad angular ω rad/seg dentro de un campo magnético uniforme B teslas (T). Este rotor tiene arrollado sobre él tres juegos de bobinas, constituidos por los devanados AA’, BB’ y CC’, que están separados entre sí 120° en el espacio (A, B y C representan puntas de flecha o dirección de salida de corriente de las bobinas, mientras que A’, B’ y C’ representan partes posteriores de flecha o entradas de corriente de las bobinas…inicio y fin de un corte transversal a las bobinas, visto en una dimensión).

null

Las tres bobinas tienen el mismo número de espiras y giran a la misma velocidad angular ω. En consecuencia, la f.e.m (fuerza electromotriz) inducida en cada devanado tiene el mismo valor pico, la misma forma de onda sinusoidal y la misma frecuencia. Cada onda está desfasada 120° una de la otra en el tiempo. Suponiendo que en el tiempo t=0, la tensión en la bobina AA’ es máxima, la Figura 2 muestra la tres tensiones trifásicas en el tiempo:

null

Las expresiones instantáneas para cada tensión son las siguientes:

null

Donde U es el valor eficaz de la tensión U(t). Cada devanado donde se produce tensión sinusoidal se denomina Fase. En consecuencia, este mecanismo se conoce popularmente como Generador Trifásico. La representación fasorial de las tensiones, corrientes, y demás parámetros posibles en un circuito trifásico, aporta información cualitativa que permite entender mejor como funciona dicho circuito. En este caso, las tensiones de un generador trifásico se representan mediante el siguiente diagrama fasorial:

null

Si a esta altura tiene alguna duda sobre la generación de tensión sinusoidal, recomiendo ver primero: El Alternador – Generación de ondas sinusoidales

Por medio de las Figuras 2 y 3 podemos ver que al sumar los tres vectores, o las tres tensiones instantáneas, obtenemos cero como respuesta. Es decir:

null

Observación 1: estas últimas ecuaciones son válidas por el hecho de que la velocidad angular ω de todas las tensiones es igual. Por ello, es importante que al utilizar estas ecuaciones en el análisis de circuitos polifásicos, el ingeniero primero constate que todas las fases tengan la misma velocidad angular.

Observación 1: el orden en que se suceden los valores máximos de las tensiones de fase en un generador trifásico, se denomina secuencia de fases. En el rotor de la Figura 1, la secuencia de fases es ABC. Pero, puede presentarse el caso en que la secuencia de fases sea ACB. Por ello, es importante que al utilizar estas ecuaciones en el análisis de circuitos trifásicos, el ingeniero primero determine cuál es la secuencia de fase del generador.

Este asunto de la secuencia de fase también se maneja de la siguiente manera: la secuencia ABC se conoce como secuencia directa o positiva; la secuencia ACB se conoce como secuencia indirecta o negativa. Esta convención se ilustra en la Figura 4, donde es importante notar la dirección de la velocidad angular ω para determinar el orden en que un observador ve las fases:

null

La Figura 5 muestra el circuito que representa al generador trifásico. Se trata de tres generadores de tensión con los valores de las Figuras 2 y 3, de tal forma que cada uno de ellos alimenta a sendas impedancias de carga: Za, Zb y Zc. Este circuito en el que cada fase está unida a un receptor, independiente de las demás, se denomina circuito trifásico independiente:

null

Si se cumple la igualdad de las cargas en el circuito de la Figura 5, entonces, el sistema está equilibrado. Es decir, si:

null

Donde Z es el módulo de la impedancia, y Ø es la fase de la carga, la Figura 6 muestra el diagrama fasorial del sistema trifásico equilibrado:

null

En un sistema trifásico equilibrado se cumple también que:

null

El resultado es fundamental a la hora de analizar circuitos trifásicos, ya que va a facilitar enormemente la cantidad de cálculos necesarios para describir completamente el sistema, utilizando una sola fase y su correspondiente circuito equivalente monofásico. Veremos de inmediato de lo que estamos hablando en el análisis del Circuito Trifásico en Estrella, tema de nuestro próximo artículo.

Con el fin de disminuir la cantidad de conductores que unen el generador con la carga de la Figura 5, se utiliza un único conductor de retorno en lugar de tres. El resultado se muestra en la Figura 3.7:

null

SIGUIENTE: Circuito Trifásico Y-Y balanceado. Conexión Estrella-Estrella balanceada.

Fuente:

  1. Jesús Fraile, Circuitos Eléctricos, páginas 280-291.

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Ingeniería Eléctrica, Sistemas trifásicos

Problema de examen de sistema trifásico

En el sistema trifásico de la Figura siguiente, en secuencia directa, el voltímetro Vx marca 400 V (tensión de referencia) y la impedancia de carga vale Zc=30+j40. Determinar

  1. Intensidades y tensiones de línea y de fase
  2. Lectura de cada Watímetro
  3. Triángulo de potencias de la carga obtenido a partir de las lecturas de los Watímetros

null

1er paso:

null

2do paso:

null

3er paso:

null

Ejercicio 2

2.1 Para el siguiente circuito:

null

Determinar:

  1. Intensidades de línea y de fase en el generador. Intensidades de línea y de fase en la carga.
  2. Tensiones de línea y de fase en el generador y en la carga. Caída de tensión en la línea
  3. Balance de potencias
  4. Diagrama fasorial tensiones y corrientes de generador y de carga.

2.2 Para el siguiente circuito:

null

  1. Corrientes absorbidas por cada uno de los receptores y la corriente total de la línea.
  2. Potencia activa, reactiva y aparente en cada una de las cargas, y las totales del conjunto de las dos cargas.
  3. Capacidad de la batería de condensadores que habría que colocar en Y con las cargas para compensar el factor de potencia a la unidad.

Respuesta: Problema 2 Circuitos Trifásicos

Te puede interesar:

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
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Ingeniería Eléctrica, Sistemas trifásicos

Potencia de un sistema trifásico balanceado

Para analizar el consumo de Potencia en un sistema trifásico balanceado, es conveniente iniciar por la potencia absorbida por la carga. En el caso de una carga conectada en Y (estrella) como en la Figura 1:

null

Figura 1: Conexión Y-Y balanceada.

Las tensiones de fase de la carga (que en el caso de la Figura 1 son las mismas que las tensiones de fase del generador) son:

null

Donde el factor null es necesario porque Vp se ha definido como el voltaje RMS de la tensión de fase. Suponga que la impedancia Zyen notación fasorial” es:

null

Si la impedancia Zy es inductiva, las corrientes de fase se atrasan respecto a las tensiones de fase respectivas en Θ. Así:

null

La potencia instantánea total P en la carga es la suma de las potencias instantáneas en las tres fases; es decir:

null

Donde Vp y Ip son magnitudes. De este modo, la potencia instantánea total en un sistema trifásico balanceado es constante; no cambia con el tiempo, como sí lo hace la potencia instantánea de cada fase. Esto es así independientemente de que la carga esté conectada en Y o en Δ. Esta es una poderosa justificación para utilizar un sistema trifásico para generar y distribuir potencia eléctrica.

La potencia promedio por fase Pp entonces es P/3:

null

La potencia reactiva por fase Qp es:

null

La potencia aparente Sp por fase es:

null

Se coloca el módulo de Sp para resaltar una vez más que la potencia aparente es el módulo de la potencia compleja por fase Sp la cual es:

null

Dónde:

null

La potencia promedio total es la suma de las potencias promedio en las fases:

null

En una carga conectada en Y, IL=Ip, pero null, mientras que en una carga conectada en Δ, null mientras que VL=Vp. Así, la ecuación (1) se aplica tanto a cargas conectadas en Y como conectadas en Δ. De igual forma, la potencia reactiva total es:

null

Y la potencia compleja total es:

null

Dónde:

null

es la impedancia de carga por fase (podría llamarse también Zy como en la Figura 1). De la ecuación (2) se obtiene que:

null

Ejemplo 1:

Considere el circuito trifásico de la Figura 2:

null

Figura 2. Circuito para el ejemplo 1.

Es suficiente considerar una fase ya que el sistema está balanceado. Entonces:

null

Demostración (suponiendo secuencia abc):

null

null

Así, en la fuente, la potencia absorbida es:

null

Entonces, la potencia real promedio absorbida (entregada por la fuente) es de -2087 W y la potencia reactiva de -834.6 VAR.

En la carga la potencia compleja absorbida es:

null

Entonces, la potencia real promedio absorbida por la carga es de  1392 W y la potencia reactiva absorbida es de 1113 VAR.

En la línea la potencia compleja absorbida es:

null

Se puede demostrar fácilmente que:

null

Ejemplo 2:

Dos cargas balanceadas se conectan a una línea de 240 kV rms a 60 Hz, como se muestra en la Figura 3.

null

La carga 1 toma 30 kW, con un factor de potencia fp atrasado de 0.6, mientras que la carga 2 toma 45 kVAR con un factor de potencia atrasado de 0.8. Suponiendo la secuencia abc, determinar las potencias compleja, real y reactiva absorbidas por las cargas combinadas; b) las corrientes de línea y c) la capacidad nominal en kVAR de los tres capacitores conectados en paralelo con la carga que elevarán el factor de potencia a atrasado de 0.9 y la capacitancia de cada capacitor.

Solución:

a. En cuanto a la carga 1, dado que:

nullPor lo tanto:nullLuego:

null

null

De esta manera, la potencia compleja (en negritas, lo que indica que es un vector) debida a la carga 1 es:null

En cuanto a la carga 2:

nullLuego:

nullPor lo tanto:

null

De esta manera, la potencia compleja debida a la carga 2 es:

null

La potencia compleja total absorbida por la carga es:

null

La cual indica que la carga tiene un factor de potencia:

null

b. Puesto que:

null

Se aplica esto a cada carga:

null

Dado que en la carga 1 el factor de potencia está en atraso, la corriente está en atraso con respecto al voltaje. Por tanto:

null

Carga 2:

null

Dado que en la carga 2 el factor de potencia está en atraso, la corriente está en atraso con respecto al voltaje. Por tanto:

null

Tomando en cuenta que el sistema está equilibrado y que, por tanto, las corrientes tienen entre sí los mismos desfases que los voltajes de fase de la fuente o de la carga, las corrientes de línea total son:

null

c. La potencia reactiva necesaria para aumentar el factor de potencia a 0.9 atrasado puede determinarse en la ecuación siguiente:

nullDónde:

null

Por tanto:

null

Esta potencia reactiva es para el banco de capacitores en su totalidad. Para cada capacitor toca:

null

La capacitancia requerida es:

null

Ver también: Problema de examen de circuito trifásico

Fuente:

  1. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta (Capt. 12)
  2. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  3. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica, Sistemas trifásicos

Circuitos trifásicos Y-Y. Conexión estrella-estrella balanceada.

Un sistema Y-Y balanceado también conocido como Conexión Estrella-Estrella balanceada, es un sistema trifásico con fuente balanceada conectada en Y y carga balanceada conectada en Y.

Para comprender el funcionamiento del sistema trifásico Y-Y, conviene antes echar un vistazo al artículo anterior, funcionamiento de un generador trifásico en: Generador de tensiones trifásicas

Con el fin de disminuir la cantidad de conductores que unen el generador con la carga de la Figura 5:

null

Se utiliza un único conductor de retorno en lugar de tres. El resultado se muestra en la Figura 3.7:

null

El sistema de la Figura 3.7 constituye una red trifásica estrella-estrella (Y-Y) de cuatro conductores. Los tres conductores externos se denominan conductores de fase, mientras que el conductor de retorno se llama conductor neutro. Por convención internacional los conductores A, B y C de fase son llamados R, S y T respectivamente. El neutro se designa con la letra N.

Las tensiones medidas entre cada conductor de fase y el neutro se denominan tensiones de fase URN, USN y UTN. Cada una de estas tensiones tiene el mismo módulo UF pero están desfasadas entre sí 120°. Es decir, dependiendo de aquella fase que asignemos como referencia, las demás tensiones estarán desfasadas de la referencia en 120°. Si tomamos a R como la referencia, y una secuencia de fase positiva, entonces podemos expresar cada tensión de fase como un fasor mediante:

null

Por lo general el punto neutro del generador se toma como potencial de referencia por lo que se supone conectado a tierra, por lo que:

null

Las tensiones de líneas son aquellas medidas entre dos conductores de fase. Se denominan URS, UST y UTR. Para determinar la expresión para las tensiones de línea, utilizamos el diagrama fasorial de las tensiones de fase previamente definidas, Figura 8:

null

En el diagrama fasorial de la Figura 8 podemos ver que:

null

El módulo de cada tensión de línea es null. De acuerdo con la Figura 8, la expresión fasorial para cada tensión de línea es:

null

Podemos notar en las ecuaciones anteriores que el conjunto de las tensiones de línea pueden considerarse como otro sistema trifásico métrico que, simplemente, está adelantado 30° con respecto al sistema conformado por las tensiones de fase. En España, las tensiones simples están normalizadas en 230V, por lo que las tensiones de línea tienen un módulo de 400V.

Si la carga está equilibrada, la corriente de retorno es cero. Es decir, si:

null

Entonces:null

En este caso no es necesario el conductor de retorno, es superfluo. Suprimiendo el conductor neutro, se obtiene un sistema estrella-estrella a tres hilos, Figura 10:

null

Dado que la corriente de retorno es cero, se deduce que las tensiones en los puntos N y N’ son iguales, aunque estén físicamente separados:

null

Este resultado es fundamental a la hora de analizar circuitos trifásicos, ya que va a facilitar enormemente la cantidad de cálculos necesarios para describir completamente el sistema, utilizando una sola fase y su correspondiente circuito equivalente monofásico (Figura 3.15): 

null

En la Figura 11 se representa el esquema de la instalación eléctrica de una pequeña industria. A través de los transformadores de la zona, la empresa suministradora aporta la fuente generadora. Inmediatamente después de la entrada del cable de 4 hilos al edificio se colocan unos fusibles en todas las fases de la red para protegerla contra los cortocircuitos. Entre las diferentes fases y el hilo neutro se distribuyen las cargas de alumbrado del tipo monofásico. Se debe procurar distribuir estas cargas en las diferentes fases, para alcanzar un sistema equilibrado. Los motores trifásicos se conectan a las tres fases y constituyen por sí mismos, cargas equilibradas ya que solicitan un módulo de corriente idéntico para las tres fases:

null

Se puede observar que las tensiones de línea se adelantan a las tensiones de fase correspondientes en 30°, como se puede observar en la Figura 3:

null

Figura 3

Ejemplo 1:
  1. En la red trifásica a tres hilos de la Figura siguiente, la tensión de línea del generador (o del principio de la línea) es de 380 V. Por simplicidad, por lo general, no se dibujan los generadores de tensión de la red de alimentación). La carga está equilibrada y tiene una impedancia ZL por fase de:

null

Los tres conductores de la línea tienen una impedancia Zl de:

null

La secuencia o sucesión de fases es positiva o directa (RST). Se pide Calcular a) el módulo de la corriente de línea, el módulo de la tensión de fase de la carga y b) el módulo de la tensión de línea de la carga, para el circuito de la Figura siguiente:

null

Respuesta:

Módulo de corriente de línea:

  • Al estar la carga equilibrada, podemos suponer que los voltajes en los puntos N y N’ son equivalentes, y utilizar el circuito equivalente monofásico para cualquiera de las tres tensiones. Si seleccionamos la fase R como la referencia, el análisis arrancaría de la siguiente manera:

null

Figura 8

  • En vista de que sabemos el módulo del voltaje de línea del generador, y sabiendo que cada tensión de línea es null, por pura conveniencia fijamos el voltaje de fase del generador como la referencia:

null

  • Aplicando Kirchhoff a la malla de la Figura 8, obtenemos que el módulo de la corriente de línea IR es:

null

nullAsí que:

null

Por lo tanto:

null

Módulo de tensión de fase de la carga:

  1. Aplicando Kirchhoff a la malla de la Figura 8, obtenemos que el módulo de la tensión de fase UR’N’ de la carga es:

null

Módulo de tensión de línea de la carga:

  • En vista de que la tensión de línea esnull:

null

Ejemplo 2:
  1. Calcule las corrientes de línea del sistema Y-Y de tres hilos de la Figura 5:

null

Figura 5

Como el circuito trifásico de la Figura 5 está balanceado, se puede sustituir por un circuito monofásico equivalente como el de la Figura 4. Entonces obtenemos:

null

Ver también: Problema de examen de circuito trifásico

Fuente:

  1. Jesús Fraile, Circuitos Eléctricos, páginas 280-291.
  1. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta (Capt. 12)
  2. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  3. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
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SIGUIENTE:

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