Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Circuito eléctrico de primer grado – Simulación en Simulink

Objetivo del taller: Simular el comportamiento del circuito eléctrico de la figura 1 utilizando la herramienta de Matlab Simulink:

null

Figura 1

Considerar para los componentes los valores que se indican a continuación:

null

Para cada uno de los circuitos (casos a y b) llevar a cabo las siguientes acciones:

  1. Obtener la función de transferencia.
  2. Realizar un diagrama de bloques en Simulink y obtener la respuesta del circuito a una entrada escalón (step)
    1. Puesto que son sistemas muy rápidos, para realizar la simulación hay que cambiar los valores que Simulink usa por defecto: simular durante 0.05 s en el caso a) y 0.005 s en el caso b).
    2. No olvidar poner el comienzo del escalón unitario en el instante t=0 (doble click sobre el bloque ‘step’ una vez situado en la ventana en la que estamos haciendo el modelo y cambir ‘step time’ a 0)
  3. Calcular sobre la gráfica obtenida en el osciloscopio la constante de tiempo del sistema, la ganancia estática y su tiempo de establecimiento.
  4. Verificar analíticamente los resultados obtenidos en la simulación, es decir, compararlos con los valores que se obtienen al hacer los cálculos matemáticos.
  5. ¿Qué relación hay entre el valor de la constante de tiempo y la velocidad de respuesta del sistema?
  6. Cambiar la entrada y obtener la respuesta del circuito a una entrada rampa unitaria (ramp).
  7. Medir el error en el estado estacionario para los dos circuitos. ¿Qué relación hay entre el valor medido y la constante de tiempo de cada sistema?
Respuesta
  1. Obtener la función de transferencia

Aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff al circuito de la figura 1 obtenemos la siguiente relación:null

Suponiendo condiciones iniciales iguales a cero y aplicando la transformada de Laplace a la ecuación anterior obtenemos:nullEs decir:null

De donde:nullLa salida es vo(t):null

La transformada de Laplace de la salida vo(t) es:null

De donde obtenemos la función de trasferencia del sistema:

null

En el caso del sistema a):

nullnullnull

En el caso del sistema b):

nullnullnull

  1. Realizar un diagrama de bloques en Simulink y obtener la respuesta del circuito a una entrada escalón (step)

El siguiente diagrama de bloques representa en general a un sistema de primer orden como lo es la función de transferencia del sistema de la figura 1:

null

Figura 2

En el diagrama de bloques de la figura 2, la variable T es la constante de tiempo del sistema. En el caso del sistema de figura 1, la contante de tiempo del sistema es:

Sistema a):

null

Sistema b):

null

Simulación en Simulink

En Simulink corremos la simulación para el sistema general de la Figura 2 para una entrada escalón unitario y T=1 s, y obtenemos:       null

Figura 3

En la gráfica 1 el tiempo está representado por el eje de las abscisas mientras la amplitud de la salida está representada en el eje de las ordenadas. Y en una gráfica más amplia de la pantalla del scope (Figura 4) podemos ver que la salida sigue a la entrada en estado estable, es decir, su valor final es uno, mientras que en t=T=1 s, la respuesta del sistema ha alcanzado alrededor del 63,2% de su valor final, es decir, 0.633, como lo señala la definición teórica de constante de tiempo de un sistema de primer orden.

null

Gráfica 1

Hacemos la simulación para los sistemas a) y b):

Sistema a):

null

nullnullGráfica 2

La gráfica 2 muestra la forma de la curva para el voltaje de salida del sistema de la figura 1, típica respuesta para un sistema RC en serie, donde se espera que el voltaje en el capacitor sea cero en t=0 s, para luego aumentar exponencialmente hasta igualarse en valor al voltaje de entrada (vin=1, escalón unitario) cuando ha transcurrido bastante tiempo, es decir, en estado estable, cuando el capacitor se comporta como un circuito abierto.

Sistema b):

null

null

null

Gráfica 3

La gráfica 3 muestra nuevamente la forma de la curva para el voltaje de salida del sistema de la figura 1. La única diferencia con respecto a la respuesta de la gráfica 2 es que el tiempo está multiplicado por un factor 10-4, en vez de 10-3,es decir, el sistema b) es 10 veces más rápido que el sistema a).

  1. Calcular sobre la gráfica obtenida en el osciloscopio la constante de tiempo del sistema, la ganancia estática y su tiempo de establecimiento.

Sistema a)

null

Gráfica 4

En la gráfica 4 repetimos la gráfica 2, señalando los parámetros del sistema. La constante de tiempo es T=0.52 ms aproximadamente, mientras que aplicando el criterio del 2% podemos ver que el tiempo de establecimiento es de 2 ms, cuando la salida está a 0.02 puntos de alcanzar su valor final. La ganancia estática es 1.

Sistema b)

null

Gráfica 5

En la gráfica 5 repetimos la gráfica 3, señalando los parámetros del sistema. La constante de tiempo es T=0.052 ms aproximadamente, mientras que aplicando el criterio del 2% podemos ver que el tiempo de establecimiento es de 0.2 ms, cuando la salida está a 0.02 puntos de alcanzar su valor final. La ganancia estática es 1.

  1. Verificar analíticamente los resultados obtenidos en la simulación, es decir, compararlos con los valores que se obtienen al hacer los cálculos matemáticos.

Ya habíamos visto que el siguiente diagrama de bloques representa en general a un sistema de primer orden:

null

Figura 4

La función de transferencia del sistema general de la figura 4 la podemos obtener mediante:

null

En la ecuación (1), T es la constante de tiempo de un sistema de primer orden. Por otra parte, según el criterio del 2%, el tiempo de establecimiento ts en el caso de un sistema de primer orden es:

null

Para cada uno de los sistemas estudiados, a continuación se muestra la función de transferencia con la misma forma de la ecuación (1), la constante de tiempo y el tiempo de establecimiento según el criterio del 2%:

Sistema a):

null

Si comparamos estos resultados con la simulación hecha en Simulink para el sistema a) vemos que se aproximan los valores de ambos resultados:

null

Sistema b):

null

Si comparamos estos resultados con la simulación hecha en Simulink para el sistema b) vemos que se aproximan los valores de ambos resultados:

null

En cuanto a la ganancia estática, se constata que al obtener el límite cuando t tiende a infinito (s tiende a cero) el valor en estado estable de cada sistema es 1, tal cual como se ve en la simulación de cada sistema:

null

  1. ¿Qué relación hay entre el valor de la constante de tiempo y la velocidad de respuesta del sistema?

La relación entre valor de la constante de tiempo T y la velocidad de respuesta del sistema es la siguiente:

  1. Cuando ha pasado un tiempo t=T, el sistema ha alcanzado el 63,2% de su valor final;
  2. Cuando ha pasado un tiempo t=2T, el sistema ha alcanzado el 86,5% de su valor final;
  • Cuando ha pasado un tiempo t=3T, el sistema ha alcanzado el 95% de su valor final;
  1. Cuando ha pasado un tiempo t=4T, el sistema ha alcanzado el 98.2% de su valor final;
  2. Cuando ha pasado un tiempo t=5T, el sistema ha alcanzado el 99.3% de su valor final;

Para poner un ejemplo, ubicamos en la gráfica 6, generada por la simulación para el sistema b) , el valor de la salida para t=3T, corroborando que la salida ya ha alcanzado un valor de 0.95 (95% de su valor final):

null

null

Gráfica 6

También cabe resaltar, como se dijo antes, que el sistema b) es más rápido que el a) porque su constante de tiempo es más pequeña. En conclusión, mientras más pequeña sea la constante de tiempo de un sistema, más rápido es.

  1. Cambiar la entrada y obtener la respuesta del circuito a una entrada rampa unitaria (ramp).

Sistema a):

null

null

Gráfica 7

Sistema b):

null

null

Gráfica 8

  1. Medir el error en el estado estacionario para los dos circuitos. ¿Qué relación hay entre el valor medido y la constante de tiempo de cada sistema?

Por medio de las gráficas 1 y 2 para cada sistema podemos ver que en ambos casos, cuando la entrada es la función escalón unitario, el error en estado estacionario es cero, es decir, el valor de la salida es 1 en estado estacionario, igual al valor de la entrada.

Por otra parte, para visualizar el error en estado estable cuando la entrada es la rampa unitaria, veamos la siguiente gráfica en el caso del sistema a), donde la curva amarilla es la respuesta del sistema y la curva azul es la entrada:

null

Gráfica 9

En la gráfica 9 podemos ver que después una constante de tiempo, el error en estado estable en el sistema a) es aproximadamente de 0.5×10-3. En cuanto al sistema b) cuya entrada y salida se muestran en la gráfica 10, este error es de 0.5×10-4.

null

Gráfica 10

Para corroborar estas afirmaciones vamos a calcular el error en estado estable analíticamente.

Para medir el error en estado estacionario  utilizamos las constantes de posición y velocidad kp y kv, respectivamente, de cada sistema:

Sistema a):

null

Se confirma que el error en estado estacionario del sistema a) para la entrada escalón unitario es:

null

Mientras, el error en estado estacionario del sistema a) para la entrada rampa unitaria es:

null

Como se puede ver, estos resultados corroboran aquellos obtenidos mediante la gráfica para el sistema a). Igual sucede para el sistema b)

Sistema b):

null

De acuerdo con estos últimos resultados es clara la relación que existe entre la constante de tiempo y el error en estado estable para la entrada rampa. Ambos valores son iguales.

Siguiente:

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Análisis de circuitos eléctricos, Diagramas de bloques, Función de Transferencia, Ingeniería Eléctrica, Sin categoría

Problemas de Modelo de sistemas eléctricos en variable de estado, función de transferencia, diagrama de bloques, simulación en matlab-simulink

Modelo de sistemas eléctricos en Matlab. Para los circuitos de las Figuras 1, 2, 3 y 4, determinar:

  1. Modelo en espacio de estados
  2. Diagrama de bloques a partir del modelo en espacio de estados
  3. Función de transferencia a partir del modelo en espacio de estados
  4. Simular en Matlab – Simulink, según los siguientes estilos de simulación:
    • Diagrama de bloques
    • El modelo en espacio de estados
    • Las funciones de transferencia
    • Interpretar los resultados.

null

null

null

null

Respuesta:

Para adquirir esta solución se facilita pago a través de Paypal o con TC.

Problemas resueltos – Modelos de sistemas eléctricos

Observación: Pago por cuatro (4) ejercicios. Solicitar la entrega en PDF al whatsapp +34633129287

€37,00

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

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Análisis de circuitos eléctricos, Función de Transferencia, Ingeniería Eléctrica

Examen resuelto -Función de transferencia de red eléctrica, diagrama de bloques/flujo, Mason.

Considerando el circuito de la Figura 1 determinar:

a) Las ecuaciones del sistema utilizando la transformada de Laplace; b) Bloques equivalentes a cada ecuación; c) Diagrama de Bloques del Circuito Completo; d) Diagrama de flujo; e) Función de Transferencia Vc3(s)/V(s):

null

Figura 1

Respuesta:

Te recomiendo además: Función de transferencia de sistema eléctrico – Problemas resueltos – Catálogo 5

SIGUIENTE:

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Problemas de régimen transitorio – redes eléctricas -examen resuelto

  1. En el siguiente circuito:

null

Respuesta:

  1. Calcula v0(t) para tiempos positivos:

null

null

Derivando la ecuación (1) para eliminar la integral, obtenemos la siguiente ecuación diferencial que describe la evolución de v0(t) para tiempos positivos:

null

2. Determina la respuesta natural del circuito:

Para hallar la respuesta natural se apaga la fuente de tensión (cortocircuito). Si se sustituye la solución de prueba  en la ecuación (2), obtenemos:

null

Cuya ecuación característica es:

nullLa cual tiene las raíces:

null

En consecuencia, la respuesta natural del circuito es de la forma:

null

Donde A1 y A2 son constantes que se calculan mediante las condiciones iniciales.

3. Determina la respuesta forzada del circuito:

La respuesta forzada es la que queda después que la respuesta natural  se ha hecho cero, en régimen estacionario. En régimen estacionario, el capacitor se comporta como un circuito abierto, mientras que la bobina se comporta como un cortocircuito, por lo que:

null

4. Determina la respuesta completa:

La expresión definitiva para es la suma de la respuesta natural más la forzada es decir:

null

5. Determina la función de transferencia V0(s) / V1(s):

null

De donde:

null 

En construcción…

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Examen resuelto de redes eléctricas en Régimen Sinusoidal – CA

  1. Considerando el circuito de la Figura determinar:

a) Determinar la tensión en Vx;

null

null

2. Considerando el circuito de la Figura determinar:

 

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Voltímetro, Amperímetro y Potenciómetro – Problema de redes con instrumentos de medición

El circuito de la Figura está alimentado por una fuente de tensión e(t). Los aparatos de medición tienen las siguientes lecturas A1,V1,V2 y W. Considerar el circuito en régimen permanente.

Se pide: a) El valor de la inductancia L; b) El valor de la resistencia R; c) la lectura del amperímetro A2; d) El valor de la capacitancia C; e) El factor de potencia del circuito; f) El valor de la capacitancia del condensador que se coloca en serie con la fuente y el resto del circuito para obtener un factor de potencia 0.9.

null

null

Respuesta:

  • Como primer paso hacemos las siguientes definiciones:

null

null

  • Para hallar el valor de la inductancia L procedemos como sigue:

null

  • El valor de la resistencia R:null*
  • La lectura del amperímetro A2

null

  • El valor de la capacitancia C:

null

  • El factor de potencia fp del circuito:

null

  • El valor de la capacitancia del condensador C2 que se coloca en serie con la fuente y el resto del circuito para obtener un factor de potencia 0.9.

null

null

Otra manera de proceder es la siguiente:

null

2. En el circuito de la Figura está alimentado por una fuente de tensión v(t). Los aparatos de medición tienen las siguientes lecturas A1,VR2. Considerar el circuito en régimen permanente.

null

null

En construcción…

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Problemas en régimen estacionario sinusoidal – Análisis de redes eléctricas

  1. Determinar Vo(t) en el circuito de la Figura 1:

null

Respuesta:

Expresamos el circuito en términos de fasores:

Fuentes:

null

Condensadores:nullInductores:

null

Una vez transformados los parámetros del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia, obtenemos el siguiente circuito:

null

Una vez transformado el circuito, es fácil ver que Vo(s) es:

null

En el dominio temporal esto es:

null

  1. El circuito de la Figura está alimentado por una fuente de tensión e(t). Los aparatos de medición tienen las siguientes lecturas A1,V1,V2 y W. Considerar el circuito en régimen permanente.

Se pide: a) El valor de la inductancia L; b) El valor de la resistencia R; c) la lectura del amperímetro A2; d) El valor de la capacitancia C; e) El factor de potencia del circuito; f) El valor de la capacitancia del condensador que se coloca en serie con la fuente y el resto del circuito para obtener un factor de potencia 0.9.

null

null

Respuesta:

  • Como primer paso hacemos las siguientes definiciones:

null

null

  • Para hallar el valor de la inductancia L procedemos como sigue:

null

  • El valor de la resistencia R:null*
  • La lectura del amperímetro A2

null

  • El valor de la capacitancia C:

null

  • El factor de potencia fp del circuito:

null

  • El valor de la capacitancia del condensador C2 que se coloca en serie con la fuente y el resto del circuito para obtener un factor de potencia 0.9.

null

null

Otra manera de proceder es la siguiente:

null

3. hhh

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Problemas resueltos – Corriente continua

La siguiente guía en PDF contiene ejercicios de circuitos en corriente continua. Se puede pagar por cada ejercicio.

Problema 1

Para el circuito de la Figura 1 se desea obtener la corriente de todos los elementos del circuito.

    1. Usar el método más adecuado (análisis por mallas) y explicar por qué ese método
    2. Usa otro método (corriente de nudos) y comprobar la solución
    3. Realizar balance de potencias

null

Figura 1

null

Respuesta:

Problema 1. Para adquirir esta solución se facilita pago a través de Paypal o con TC.

Problema de Análisis de circuito en corriente continua

Observación: Pago por un ejercicio. Solicitar la entrega en PDF al whatsapp +34633129287

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Problema 2

En el circuito de la Figura 2, determinar la resistencia equivalente entre los terminales a y b.

null

Figura 2

null

Respuesta:

Problema 2. Para adquirir esta solución se facilita pago a través de Paypal o con TC.

Problema de Análisis de circuito en corriente continua

Observación: Pago por un ejercicio. Solicitar la entrega en PDF al whatsapp +34633129287

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Problema 3

En el circuito de la Figura 3 se necesita determinar el valor de la tención Vab por el método de superposición. A partir del resultado anterior hallar la resistencia entre los nudos X y Y para lograr máxima transferencia de potencia y determinar el valor de esa potencia.

null

Figura 3

null

Respuesta:

Problema 3. Para adquirir esta solución se facilita pago a través de Paypal o con TC.

Problema de Análisis de circuito en corriente continua

Observación: Pago por un ejercicio. Solicitar la entrega en PDF al whatsapp +34633129287

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Problema 4

La tensión V1 y la corriente I1 del circuito de la Figura 4 se quieren ajustar de manera que la potencia que se entregue a la carga RL sea de 10 W y que cada fuente produzca la misma potencia en la carga. El valor de RL se ajusta de manera que se le transfiera la máxima potencia posible. Calcular RL, V1 e I1.

.null

Figura 4

null

Respuesta:

Problema 4. Para adquirir esta solución se facilita pago a través de Paypal o con TC

Problema de Análisis de circuito en corriente continua

Observación: Pago por un ejercicio. Solicitar la entrega en PDF al whatsapp +34633129287

€15,00

Respuesta:

Para adquirir todos los ejercicios se facilita pago a través de Paypal o con TC

Análisis de circuito en corriente continua – Problemas resueltos

La siguiente guía en PDF contiene ejercicios de circuitos en corriente continua. Observación: pago de todos los 4 ejercicios de esta guía. Solicitar la entrega en PDF al whatsapp +34633129287

€37,00

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Ubicación de los polos de un sistema RLC

Para un circuito RLC en serie como el de la Figura 1, identifica la posición de los polos que corresponden para cada valor de la resistencia R, la bobina L y el capacitor C:

null

Figura 1

La ecuación del sistema es:

null

Por lo tanto, la ecuación característica para un circuito RLC en serie es:

null

Las raíces de la ecuación característica (los polos del sistema RLC en serie) son:

null

Para un circuito RLC en paralelo como el de la Figura 2:

null

Figura 2

La ecuación del sistema es:

null

Por lo tanto, la ecuación característica para un circuito RLC en paralelo es:

null

Las raíces de la ecuación característica (los polos del sistema RLC en paralelo) son:

null

Ejemplo

Supongamos que en un circuito RLC en paralelo, los valores de la resistencia, la bobina y el capacitor son iguales a:

null

Las raíces de la ecuación característica son:

null

Sustituyendo valores:

null

Los polos del sistema son:

null

Es una respuesta sobreamortiguada porque son raíces negativas reales y distintas.

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