Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Circuitos trifásicos – Análisis de circuitos eléctricos

A diferencia de un sistema monofásico, los sistemas trifásicos se producen con un generador que consta de tres fuentes con la misma amplitud y frecuencia, pero desfasadas 120° entre sí. Para ponerlo en perspectiva, mostramos en la Figura 1 un sistema monofásico:

null

Figura 1

El sistema monofásico de la Figura 2 es más frecuente. Está instalado en nuestras casas y apartamentos. Se trata del servicio para proveer electricidad al hogar y que permite conectar aparatos electrodomésticos a un voltaje de 120V o 240V.

null

Figura 2

En la Figura 3, en contraste, se muestra un sistema trifásico de cuatro conductores:

null

Figura 3

Los sistemas trifásicos son muy importantes, y de uso muy extendido a nivel planetario, por las siguientes razones principales:

  1. Casi toda la potencia eléctrica se genera y distribuye en forma trifásica, a una frecuencia de utilización de 60 Hz (ω=377 rad/s) en América, o de 50 Hz (ω=314 rad/s ) en Europa. Cuando se requieren entradas monofásicas o bifásicas, se toman del sistema trifásico en vez de generarlas de manera independiente. Aun cuando se requieren más fases, ellas se obtienen manipulando el sistema trifásico.
  2. La potencia instantánea en un sistema trifásico puede ser constante (no se vuelve negativa y positiva como la misma corriente que tiene forma sinusoidal). Esto permite una transmisión uniforme de potencia y menos vibración de las máquinas trifásicas.
  3. Considerando la cantidad de potencia transmitida, el sistema trifásico es más económico (eficiente) que el sistema monofásico. Esto se manifiesta en la cantidad de alambre (conductor) requerido para conducir la corriente por uno u otro sistema.
  4. Los equipos y motores trifásicos poseen características preferidas de operación y arranque, en comparación con los equipos monofásicos. Encima, la mayoría de los grandes motores son trifásicos porque son esencialmente de autoarranque y no requieren de circuitos adicionales para esto.

En la Figura 4 se puede observar un generador trifásico:

null

Figura 4

Tensiones trifásicas balanceadas.

En construcción…

SIGUIENTE:

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Redes de dos puertos – parámetros – ejemplos.

Una red de dos puertos es una red eléctrica con dos puertos diferentes para la entrada y salida.

Un puerto es una pareja de terminales a través de los cuáles puede entrar y salir corriente eléctrica. Como ejemplo de redes de un puerto están los elementos pasivos de una red: resistores, inductores y capacitores. Una red de un puerto se representa mediante el diagrama de la Figura 1:

null

Figura 1

Por otra parte, un circuito de cuatro terminales, como aquellos conformados por amplificadores operacionales, transistores o transformadores, se considera una red de dos puertos, el cual se puede representar mediante el diagrama de la Figura 2:

null

Figura 2

El estudio de la redes de dos puertos es justificado porque permite tratar o modelar circuitos complejos como una “caja negra”, es decir, como una caja donde no conocemos en detalle lo que está en su interior. Una señal alimenta esta “caja” por uno de sus puertos (puerto de entrada); la señal es procesada por la red lineal de la Figura 2 y luego es entregada a una carga por el otro puerto (puerto de salida), como se ejemplifica en la Figura 3:

null

Figura 3

La caracterización de una red de dos puertos se hace mediante la relación de las cantidades presentes en sus terminales: V1, V2, I1, I2.

Restricciones. 

El modelo de una red complejo como una red de dos puertos tiene ciertas restricciones:

  • No puede haber energía almacenada dentro del circuito.
  • No puede haber fuentes independientes dentro del circuito; fuentes dependientes, sin embargo, están permitidas.
  • La corriente que entra en el puerto (de entrada o de salida) debe ser igual a la corriente que sale del puerto (de entrada o de salida).

Las ecuaciones que relacionan las cantidades V1, V2, I1, I2 presentes en los puertos de entrada y salida de una red de dos puertos, reciben el nombre de parámetros.

Parámetros de impedancia. 

Para derivar los parámetros de impedancia, alimentamos la red de dos puertos con una fuente de tensión (que puede ser el voltaje de Thevenin aportado por el circuito conectado en el puerto de entrada) o por una fuente de corriente (que puede ser la corriente de Norton aportada por el circuito conectado en el puerto de entrada) como se muestra en la Figura 4 a) y b):

null

Figura 4

A partir de cualquiera de estas dos configuraciones, podemos expresar las relaciones entre los voltajes y las corrientes como:

null

Las ecuaciones (1) permiten representar el modelo para una red de dos puertos, la “caja negra”, en forma matricial:

null

Los términos Z se denominan parámetros de impedancia. Para evaluar estos parámetros, ejecutamos las siguientes pruebas. El valor de los parámetros puede evaluarse fijando I1=0 A (puerto de entrada en circuito abierto), o I2=0 A  (puerto de salida en circuito abierto). En resumen:

null

De acuerdo con el cuadro de ecuaciones (2), podemos evaluar Z11 y Z12 conectando una fuente de tensión V1 (o una fuente de corriente I1) al puerto 1 con el puerto 2 en circuito abierto, como en la Figura 5:

null

Figura 5

Luego, a partir del circuito de la Figura 5, mediante análisis de circuitos, determinamos el valor de I1 y V2, para luego obtener los parámetros Z11 y Z21 mediante las ecuaciones (3):

null

De manera similar, se obtienen los parámetros Z12 y Z22 mediante el siguiente experimento, como en la Figura 6:

null

Figura 6

Los parámetros Z12 y Z22 mediante las ecuaciones (4):

null

Ejemplo.

Determinar los parámetros Z de la Figura 7:

null

Figura 7

Para determinar Z11 y Z21 se aplica una fuente de tensión V1 al puerto de entrada y se deja abierto el puerto de salida, como en la Figura 8 a). Para determinar Z12 y Z22 se aplica una fuente de tensión V2 al puerto de entrada y se deja abierto el puerto de salida, como en la Figura 8b).

null

Figura 8

Determinamos los parámetros Z de la Figura 7 mediante:

null

Por tanto, la matriz de los parámetros de impedancia es:

null

En construcción…

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Análisis de circuitos eléctricos, Respuesta en Frecuencia

Respuesta en frecuencia de un circuito eléctrico

Si dibujamos la curva de amplificación y de desfase de un circuito versus la frecuencia, obtenemos la respuesta en frecuencia.

En el estado estacionario, las entradas sinusoidales a un sistema lineal generan respuestas sinusoidales de la misma frecuencia. Aunque estas respuestas son de la misma frecuencia que la entrada, difieren en amplitud y ángulo de fase de la entrada. Estas diferencias son funciones de la frecuencia.

Si la respuesta libre de un circuito eléctrico tiende a cero cuando pasado mucho tiempo (sistema estable) en régimen permanente sólo queda la respuesta forzada. La respuesta forzada a una excitación sinusoidal es la sinusoide de entrada amplificada y desfasada.

Es decir, una entrada sinusoidal de amplitud R y frecuencia ωo, genera una salida sinusoidal de amplitud C y fase φ:

null

Los valores de amplificación y desfase dependen de la frecuencia de la señal excitadora.

Supongamos la representación en diagrama de bloques de un sistema cuya entrada es la función exponencial x(t), la salida es la función y(t), y la función de transferencia es H(s):

nullDónde:

null

Nuevamente se afirma que en régimen permanente sólo queda la respuesta forzada. Se podría demostrar que la respuesta forzada yf(t) de este sistema es:null

Ejemplo 1

Es decir, supongamos que:

nullEntonces:

null

Por tanto respuesta forzada yf(t) es:nullSi la señal de excitación x(t) es una señal armónica, del tipo:

null

Se podría demostrar que la respuesta forzada yf(t) de este sistema se puede expresar como:

null

Ejemplo 2

Es decir, supongamos que:

nullEntonces:

null

null

Por tanto:

null

Diagrama de Bode

Si dibujamos la curva de amplificación y de desfase de un circuito versus la frecuencia, obtenemos la respuesta en frecuencia.

null

Este tipo de gráficas es mejor realizarlas en escala logarítmica en vez de escala lineal. En tal caso, se denominan “Diagramas de Bode”:

null

Trabajando en decibeles la multiplicación de amplificaciones (conexión en cascada) de sistemas se convierte en suma de ganancias:

null

La banda entre dos frecuencias se denomina década si ω2=10ω1:

null

Utilizando el diagrama de Bode podemos hallar la respuesta forzada de la siguiente manera:

null

SIGUIENTE:

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Análisis de circuitos eléctricos, Análisis de sistemas de control, Función de Transferencia

Función de Transferencia de Sistema Eléctrico. Problemas resueltos. Catálogo 5

La función de transferencia de un Sistema Eléctrico. 

En esta guía PDF  se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas eléctricos que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Solicitar vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Tarjeta de crédito o débito. Costo: 5 €.

A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía.

1. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 42. Hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) del Sistema Eléctrico.

null

2. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 43. Hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) del Sistema Eléctrico.

null

3. Hallar la representación en espacio de estados del Sistema Eléctrico del ejercicio anterior, Figura 43, suponiendo i2(t) como la salida, y ei(t) como la entrada. Determinar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) a partir de la matriz de variables de estado.

4. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 45. Hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) del Sistema Eléctrico. Considerar R1=2 Ω, R2=2 Ω, R3=4 Ω, R4=8 Ω, L1=4 H, L2=6 H, C=1/2 F.

null

5. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 46. Hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) del Sistema. Considerar R1=R2=R3=2 Ω, L=2 H, C1=C2=1 F.

null

6. Hallar la representación en espacio de estados del sistema del ejercicio anterior, mostrado nuevamente en la Figura 47, suponiendo que iL(t) es la salida y que ei(t) es la entrada. Determinar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s)Considerar R1=R2=R3=2 Ω, L=2 H, C1=C2=1 F.

null

7. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 48. Hallar la función de transferencia del Sistema Eléctrico Eo(s)/Ei(s). Considerar R=1 Ω, L1=L2= L3=1 H, C1=C2=1 F.

null

8. Hallar la función de transferencia Vo(s)/Vi(s) del Sistema Electrónico mostrado en la Figura 49. Considerar R1=500 KΩ, R2= 100 KΩ , C1=2 F, C2=2 F.

null

9. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 75. Utilizar el método de análisis de nodos. Hallar la función de transferencia Vo(s)/V(s). Realice la representación del sistema en diagrama de bloques.Considerar R1=1Ω,  R2= R3=1 Ω, L=1 H, C1=C2=1 pF.

null

10. Obtener la función de transferencia Vo(s)/V(s) del sistema eléctrico del ejercicio anterior, figura 75, a partir del diagrama de bloques del sistema, utilizando álgebra de bloques. Simular y analizar en Matlab la respuesta del sistema a una entrada escalón unitario.

11. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 76. Utilizar el método de análisis de nodos. Hallar la función de transferencia Vo(s)/Vi(s).

null

12. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 77. Hallar la representación en variables de estado del sistema y luego hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) a partir de la matriz de variables de estado.

null

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Función de Transferencia del Sistema Eléctrico – Problemas resueltos – Catálogo 5

En esta guía PDF  se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas eléctricos que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado.

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Puedes consultar también:

 

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Análisis de circuitos eléctricos, Función de Transferencia

Ejemplo de Función de Transferencia de un circuito LC

Hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 42, a partir de las ecuaciones diferenciales de la dinámica del sistema.

Definición: La función de Transferencia H(s) de un sistema eléctrico es el cociente de la transformada de Laplace de la salida Y(s) y la entrada X(s) cuando las condiciones iniciales son nulas:

null

null

Ejemplo
  1. Hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 42.

null

  • Dinámica del sistema:

null

Dónde:

null

  • Transformada de Laplace:

Ecuación 1:nullEcuación 2:null

  • Función de transferencia:

null

La intención es hallar I2(s) en función de Ei(s) y luego utilizar la ecuación (3):

null De tal manera que:null

Luego, por la ecuación (3) sabemos que:

null

Igualando las ecuaciones (4) y (5) obtenemos:

nullDe donde:

null

Es decir:

null

Te recomiendo ver: Función de transferencia de sistema eléctrico – Problemas resueltos – Catálogo 5

SIGUIENTE:

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Función de Transferencia de un Sistema Eléctrico – Ejemplo.

Definición: La función de Transferencia H(s) de un sistema eléctrico es el cociente de la transformada de Laplace de la salida Y(s) y la entrada X(s) cuando las condiciones iniciales son nulas:

null

null

Para un repaso de Transformada de Laplace recomiendo ver: La Transformada de Laplace

La función de transferencia H(s) de un circuito está dada por una función racional dependiente de la variable compleja s, en la que el numerador es un polinomio denominado N(s) y el denominador es un polinomio denominado D(s):

nullLas raíces de N(s) se denominan ceros (Zi) de la función de transferencia:

null

Las raíces de D(s) se denominan polos (Pi) de la función de transferencia:

null

Cuando se habla del orden de la función de transferencia, se habla del número de polos de dicha función.

Generalmente, el principal interés del ingeniero en el uso de esta herramienta es determinar la salida y(t) del sistema cuando es sometido a una entrada x(t) específica. La entrada de prueba más frecuente es la función escalón unitario, mejor conocida como u(t).

Podemos hallar y(t) a partir de las ecuaciones anteriores, despejando, sustituyendo y descomponiendo en fracciones simples. Suponiendo condiciones iniciales nulas, podemos decir que la salida Y(s) es:

null

Vemos entonces que Y(s) se expresa como el factor entre una respuesta natural N(s)/D(s) y una respuesta forzada X(s), factor que puede expresarse como la suma de fracciones simples como preparación para retornar al dominio del tiempo mediante la antitransformada de Laplace:

null

Para consultar el proceso de antitransformada de Laplace recomiendo ver: La antitransformada de Laplace

Cuando las condiciones iniciales son nulas, Y(s) es conocida como respuesta a estado nulo (ZSR) del circuito. Entonces:

null

Una vez aplicada la antitransformada a Y(s), obtenemos la respuesta y(t) en el dominio del tiempo:

null

Un ejemplo muy común en sistemas eléctricos de antitransformada se puede consultar en el siguiente link: Ejemplo de antitransformada de Laplace

Propiedades de la función de transferencia de un sistema eléctrico.

1. Si el sistema es un circuito lineal en reposo (condiciones iniciales nulas) podemos definir una función de transferencia H(s) para variables de entrada y salida que son tensiones y/0 corrientes.

null

2. Las funciones de transferencia pueden ser adimensionales. Si tanto la entrada como la salida son tensiones, se denomina función de transferencia de tensión. Si tanto la entrada como la salida son corrientes, se denomina función de transferencia de corriente. Si la variable de entrada es corriente y la variable de salida es tensión, la función de transferencia se denomina transimpedancia. Si la variable de entrada es tensión y la variable de salida es corriente, la función de transferencia se denomina transadmitancia.

null

3. Se puede demostrar que un circuito formado solo por resistencias y condensadores (circuito RC) tiene todos los polos de su función de transferencia en el semieje real (σ) negativo:

null

En el dominio del tiempo, un sistema con un polo en el eje real negativo responde  como se ilustra en la siguiente figura cuando se le aplica una entrada escalón unitario:

null

null

Veamos el siguiente ejemplo. Considere el siguiente circuito de interés:

null
Suponiendo que R=1, C=1, entonces la función de transferencia del sistema es:

null

Para ver el procedimiento de análisis completo visitar el link: Modelo matemático y función de transferencia de un circuito RC

4. Lo mismo se puede demostrar de un circuito formado solo por resistencias e inductores (circuito RL):

null

Para ver un ejemplo de este caso ver: Función de transferencia de un circuito RL – Carga de inductor

5. Si no existen fuentes controladas, la presencia de las oscilaciones (polos fuera del eje real – polos complejos) necesita de la presencia de los dos elementos reactivos: condensador e inductor (circuito LC). También se puede sintetizar el comportamiento inductivo mediante fuentes controladas y condensadores:

null

En el dominio del tiempo, un sistema con dos polos en el plano negativo responde  como se ilustra en la siguiente figura cuando se le aplica una entrada escalón unitario:

null

Para ver un ejemplo de circuito LC ver: Ejemplo de Función de Transferencia de un circuito LC

Te recomiendo además: Función de transferencia de sistema eléctrico – Problemas resueltos – Catálogo 5

SIGUIENTE:

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Automóvil, Electrical Engineer, Ingeniería Eléctrica

Las partes claves de un Vehículo Eléctrico

Las partes claves de un Vehículo Eléctrico (VE) se pueden observar en la siguiente Figura:

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Las partes claves de un Vehículo Eléctrico (VE) se resumen con definiciones simples a continuación:

Puerto de carga o entrada del vehículo (Charging port or vehicle inlet): es un conector presente en el vehículo eléctrico para permitir que se conecte a una fuente de electricidad externa para cargar.

Convertidor electrónico de potencia (Power electronic converter): un convertidor electrónico de potencia está hecho de dispositivos semiconductores de acción rápida de alta potencia, que actúan como interruptores de alta velocidad. Diferentes estados de conmutación alteran el voltaje y la corriente de entrada mediante el uso de elementos capacitivos e inductivos. El resultado es un voltaje y corriente de salida, que está en un nivel diferente al de la entrada.

Cargador a bordo (On-board charger): es un convertidor electrónico de alimentación de CA a CC (a menudo denominado rectificador) que toma la electricidad de CA entrante suministrada a través del puerto de carga y la convierte en energía de CC para cargar la batería de tracción. Mediante el sistema de gestión de la batería, regula las características de la batería, como el voltaje, la corriente, la temperatura y el estado de carga.

Paquete de baterías de tracción (Traction battery pack): es una batería de alto voltaje que se utiliza para almacenar energía en el automóvil eléctrico y proporcionar energía para su uso por el motor de tracción eléctrica.

Convertidor de energía de la batería (Battery power converter): es un convertidor electrónico de energía de CC a CC que convierte el voltaje de la batería de tracción en el voltaje más alto del bus de CC utilizado para el intercambio de energía con el motor de tracción.

Accionamiento del motor (Motor drive): es un convertidor de CC a CA (a menudo denominado inversor o variador de frecuencia) o, a veces, un convertidor electrónico de potencia de CC a CC, que se utiliza para convertir la alimentación del bus de CC de alto voltaje a CA (o a veces DC) potencia para el funcionamiento del motor. El convertidor es bidireccional para funcionar tanto en modo de conducción como en modo de frenado regenerativo.

Motor / generador eléctrico de tracción (Traction electric motor/generator): es el principal dispositivo de propulsión en un automóvil eléctrico que convierte la energía eléctrica de la batería de tracción en energía mecánica para hacer girar las ruedas. También genera electricidad al extraer energía de las ruedas giratorias durante el frenado y al transferir esa energía de regreso al paquete de baterías de tracción.

Transmisión (Transmission): para un automóvil eléctrico, generalmente se usa una transmisión de engranaje único con diferencial para transferir la potencia mecánica del motor de tracción para conducir las ruedas.

Controlador electrónico de potencia (Power electronics controller): esta unidad controla el flujo de energía eléctrica en los diferentes convertidores electrónicos de potencia en el automóvil eléctrico.

Batería – auxiliar (Auxiliary Battery): en un vehículo de accionamiento eléctrico, la batería auxiliar proporciona electricidad para arrancar el automóvil antes de que se active la batería de tracción y también se utiliza para alimentar los accesorios del vehículo.

Vistas desde arriba:

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SIGUIENTE: Parámetros de un vehículo eléctrico

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Parámetros de un Vehículo Eléctrico

Los Parámetros de mayor importancia en un Vehículo Eléctrico (VE) son: capacidad, estado de carga, rango, consumo de energía, potencia, par o torque.

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Ahora que conocemos Las partes claves de un vehículo eléctrico y cómo funciona, es hora de conocer algunos parámetros importantes para comprender los autos eléctricos. Estos son la capacidad de la batería, el estado de carga, el rango, el consumo de energía por kilómetro, MPGe y la potencia del motor. Ahora definamos estos términos:

Capacidad nominal de la batería (en Wh o kWh – Nominal battery capacity, Enom): es la energía eléctrica total que se puede almacenar en la batería. Alternativamente, es la cantidad máxima de energía eléctrica que se puede extraer de un estado de batería completamente cargada al estado vacío.

En términos generales, las baterías VE tienen una capacidad de batería entre 5 kWh y 100 kWh, dependiendo del tipo de VE. Cuanto mayor sea la capacidad de la batería, más energía puede almacenar y más tiempo lleva cargarla por completo. La capacidad de la batería a menudo se denomina contenido de energía o capacidad de energía de la batería.

Estado de cargaState of charge, SOC  – BSOC, en%): el estado de carga de la batería (SoC) se define como la relación entre la cantidad de energía almacenada actualmente en la batería (Ebatt) y la capacidad total de la batería (Enom): BSOC = (Ebatt / Enom)x100.

Alcance (Rmáx, en km – Range): es la distancia máxima que puede conducir un automóvil eléctrico cuando la batería está llena. Por lo general, un automóvil eléctrico se prueba usando un ciclo de conducción estandarizado para estimar el alcance. Por ejemplo, en el Nuevo ciclo de conducción europeo (NEDC), el procedimiento de prueba de vehículos ligeros armonizados en todo el mundo (WLTP) o procedimiento de prueba federal de la EPA. El rango puede expresarse en millas, kilómetros u otras unidades según la región.

Alcance disponible (R, en km – Available Range ): es la distancia máxima que puede conducir un automóvil eléctrico según el estado actual de carga de la batería.

Consumo de energía por kilómetro (D, en kWh / km – Energy consumption per kilometer): cuando se prueba un automóvil eléctrico con un ciclo de conducción estandarizado, la eficiencia VE es la energía consumida de las baterías por unidad de distancia. En algunos casos, también se considera la energía extraída de la red para cargar la batería. Se puede expresar en kilovatios-hora por kilómetro (o) kilovatios-hora por milla.

MPGe o millas por galón equivalente (miles per gallon equivalent): MPGe es la distancia en millas recorridas por unidad de energía eléctrica consumida por el vehículo. Las clasificaciones se basan en la fórmula de la Agencia de Protección Ambiental de los Estados Unidos (EPA), en la cual 33.7 kilovatios-hora (121 megajulios) de electricidad equivalen a un galón de gasolina.

Potencia del motor (Pm, en W – Motor power): es la potencia entregada por el motor a las ruedas para propulsión. La potencia del motor es positiva o negativa en función de si el automóvil está conduciendo o está frenando por regeneración. La potencia del motor se puede expresar como un producto del par motor, Tm y la velocidad de rotación del motor, wm y las unidades normalmente utilizadas son vatios (W), kilovatios (kW) o caballos de fuerza (hp). La velocidad de rotación normalmente se expresa en radianes por segundo (rad / s) o rotaciones por minuto (rpm). El par se expresa normalmente en newton-metro (Nm). Es decir: Pm = Tm * wm, dónde Pm es la potencia del motor (W), Tm es el par motor (Nm), y wm es la velocidad de rotación (rad / s)

Idealmente, un automóvil eléctrico debe tener un alto rango, bajo consumo de energía por kilómetro y un alto MPGe. La siguiente fórmula se puede utilizar para conectar los parámetros anteriores.

R = Ebatt / D = (BSOC / 100) * Enom / D

dónde R es rango disponible de EV (km), Ebatt es la capacidad actual de la batería (kWh), D es el consumo de energía por kilómetro (kWh / km), BSOC es el estado de carga de la batería, SOC.

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Teorema de Thevenin con fuentes dependientes – Ejemplos

Cuando una o varias fuentes dependientes están presentes en el circuito, calcular la resistencia de Thevenin requiere de los siguientes pasos:

  1. Colocar las fuentes independientes en cero (las fuentes de voltaje se transforman en un cortocircuito, mientras que las fuentes de corriente se transforman en un circuito abierto)
  2. Aplicar una fuente auxiliar de tensión Vo entre los terminales AB y se calcula la corriente Io que circula por la fuente auxiliar.

De esta manera, se cumple que:

null

Alternativamente, se puede colocar en cambio una fuente auxiliar de corriente . Amas alternativas se ilustran a continuación:

null

Ejemplos:

1)     Calcular el equivalente de Thevenin del circuito de la Figura 1:

null
Figura 1. 

Para calcular la resistencia de Thevenin ponemos a cero la fuente independiente y colocamos una fuente auxiliar de tensión entre los puntos a y b:

null

Resolvemos por análisis de nodos:

null

null

En función de los voltajes de nodo Vx y Vo:

null

De las ecuaciones (1) y (2) obtenemos el siguiente resultado:

null

Necesitamos una relación en función de Vx,Vo e io, pero del circuito sabemos que:

null

De las ecuaciones (3) y (4) obtenemos que:

null

Por tanto:

null

Para obtener la tensión de Thevenin Vth, conectamos la fuente independiente y consideramos un circuito abierto entre a y b, y resolvemos por análisis de nodos:

null

null

En función de los voltajes de nodo Vx y Vo:

null

De las ecuaciones (1) y (2) obtenemos el siguiente resultado:

null

Con el valor de Vx, podemos obtener Vab mediante la siguiente relación:

null

Por tanto:

null

De esta forma, el circuito de Thevenin equivalente es el siguiente:

null

2) Determinar Vo en el circuito de la Figura 2 aplicando el teorema de Thevenin:

null
Figura 2.

Cálculo de la resistencia de Thevenin Rth. Para realizar este cálculo, apagamos las fuentes independientes. Debido a la existencia de una fuente dependiente, nos vemos en la necesidad de utilizar una fuente de voltaje auxiliar Vo entre los puntos a y b. De esta manera obtenemos el siguiente circuito:

null

Dónde:

null

Podemos ordenar mejor la red para aplicar el método de mallas:

null

null

Sustituyendo valores:

null

Simplificando:

null

Despejamos i1 de (5):

null

Sustituimos este resultado en (6):

null

De donde:

null

Podemos suponer que:

null

Procedemos ahora a calcular la tensión de Thevenin Vth. Para ello, encendemos las fuentes independientes y suponemos un circuito abierto entre los puntos a y b:

null

Por la configuración del sistema, seleccionamos el método de mallas para calcular Vth:

null

null

Sustituyendo valores:

null

Utilizando (3) y (4) expresamos Vab en función de i1:

null

Utilizando (1) y (2) podemos calcular el valor de i1:

null

Por tanto:

null

Podemos suponer que:

null

Podemos ahora calcular el valor de la salida Vo mediante el circuito equivalente de Thevenin y un divisor de voltaje:

null

null

SIGUIENTE:

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Comparación entre Thevenin – Norton – Superposición – Análisis de circuitos eléctricos

El teorema de Thevenin establece que un circuito lineal de dos terminales puede sustituirse por un circuito equivalente formado por una fuente de tensión VTH en serie con una resistencia RTH.

El teorema de Norton establece que un circuito lineal de dos terminales puede sustituirse por un circuito equivalente formado por una fuente de corriente IN en paralelo con una resistencia RN.

Es decir, los teoremas de Thevenin y Norton proporcionan una técnica para sustituir la parte fija por un circuito equivalente sencillo.

La aplicación del principio de superposición en el análisis de un circuito eléctricos comprende los siguientes pasos:

  1. Apagar todas las fuentes independientes excepto una. Calcular la salida (tensión o corriente) debido a la única fuente activa.
  2. Repetir el paso anterior para cada una de las fuentes independientes presentes en el circuito.
  3. La contribución total viene dada por la suma algebraica de las contribuciones de cada una de ,las fuentes independientes.
Ejemplo

Calcular Vo en el circuito de la Figura 1, aplicando teoremas de superposición, Thevenin y Norton.

null
Figura 1.

Superposición

Aplicando superposición sabemos que:

null

Donde Vo1 es la salida forzada o resultante de la influencia de la fuente de tensión V1 con la fuente de corriente apagada. Así mismo, Vo2 es la salida forzada o resultante de la influencia de la fuente de corriente I1 con la fuente de tensión apagada.

  1. Apagamos la fuente de corriente. Obtenemos el circuito siguiente:

nullEn el circuito de la Figura anterior podemos aplicar análisis de mallas o podemos transformar la fuente hasta obtener una sola malla y aplicar divisor de voltaje. En esta oportunidad, seleccionamos el análisis por mallas.

null

Aplicando KVL y la ley de Ohm, obtenemos:

null

Sustituyendo valores en las ecuaciones (1) y (2):

null

Simplificando:

null

Aplicando álgebra lineal:

null

Por tanto:

null

2. Apagamos la fuente de tensión. Obtenemos el circuito siguiente:

null

Antes de analizar, podemos reducir el circuito resultante obteniendo la resistencia equivalente entre R1 y R2:

null

Adicional a esto podemos transformar la fuente de corriente en paralelo con R4, en una fuente de tensión con valor I1R4 en serie con R4. De esta manera obtenemos el siguiente circuito:

null

Aplicando un divisor de voltaje obtenemos que:

null

Sustituyendo valores:

null

Por tanto, sumando las aportaciones individuales de cada fuente, obtenemos que Vo es:

null

Thevenin

El primer paso para hallar el circuito equivalente de Thevenin es hallar la Resistencia RTH o resistencia de Thevenin que observa la carga R3:

null

null

El siguiente paso es hallar el voltaje de Thevenin que observa la carga R3:

null

Por lo tanto:

null

Ahora sustituimos el circuito original por el circuito de Thevenin equivalente en serie con la carga:

null

null

Por tanto:

null

Norton

El primer paso para hallar el circuito equivalente de Norton es hallar la Resistencia RN o resistencia de Norton que observa la carga R3. Sin embargo:

null

El siguiente paso es hallar la corriente de Norton IN que observa la carga R3:

null

Para simplificar a dos mallas, transformamos la fuente de corriente I1 en paralelo con R4, en una fuente en serie con R4. De esa manera obtenemos el siguiente circuito, donde aplicamos el método de análisis por mallas para obtener el valor de IN:

null

null

Sustituyendo valores en (1) y (2):

null

Simplificando:

null

Aplicamos álgebra lineal:

null

Por tanto:

null

Ahora sustituimos el circuito original por el circuito de Norton equivalente en paralelo con la carga:

null

null

Aplicamos la fórmula de divisor de corriente:

null

SIGUIENTE:

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

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