Análisis de sistemas de control, Diagrama de Bode, Función de Transferencia

Función de transferencia a partir del diagrama de Bode.

Los gráficos de Bode son una presentación conveniente de los datos de respuesta de frecuencia para el propósito de estimar la función de transferencia. El Diagrama de Bode permite determinar y extraer partes de la función de transferencia, lo que abrirá el camino a más cálculos para encontrar las partes restantes de dicha función.

Aunque la experiencia y la intuición son invaluables en el proceso, los siguientes pasos  ofrecen una guía:

1. Observe las gráficas de magnitud y fase de Bode y estime la configuración de polos y zeros del sistema. Observar la pendiente inicial en el diagrama de magnitud para determinar el tipo de sistema. Observar las excursiones de fase para tener una idea de la diferencia entre el número de polos y el número de zeros.
2. Vea si partes de las curvas de magnitud y fase representan gráficas obvias de respuesta de frecuencia de polo o zero de primer o segundo orden.
3. Observar si hay algún pico revelador o depresiones en la gráfica de magnitud que indique un polo de segundo orden o zero amortiguado, respectivamente.
4. Si alguna respuesta típica de un polo o un zero puede ser identificada, superponer líneas apropiadas de ± 20 o ± 40 dB / década en la curva de magnitud o líneas de ±45°/década en la curva de fase y estimar las frecuencias de ruptura. Para polos o zeros de segundo orden, calcule la relación de amortiguamiento y la frecuencia natural a partir de las curvas estándar.

5. Diseñar una función de transferencia de ganancia unitaria utilizando los polos y zeros encontrados. Obtenga la respuesta de frecuencia de esta función de transferencia y reste esta respuesta de la respuesta de frecuencia anterior, con la que comenzó el ejercicio. Ahora tiene una respuesta de frecuencia de complejidad reducida a partir de la cual comenzar el proceso nuevamente para extraer más información sobre los polos y ceros del sistema. Un programa de computadora como MATLAB es de gran ayuda para este paso.

Example

Encontrar la función de transferencia del sistema cuyo diagrama de Bode se muestra en la Figura 1:

null

Figura 1

Primero extraigamos los polos subamortigados, basados en el pico en la curva de magnitud. Estimamos que la frecuencia natural está cerca de la frecuencia pico, o aproximadamente 5 rad/s. De la Figura 1, podemos ver un pico alrededor de 6.5 dB, que se interpreta como un factor de amortiguamiento ζ=0,24. La función de transferencia estándar de un sistema de segundo orden con ganancia unitaria es:

null

Se restan los diagramas de Bode en la Figura 2:

null

Figura 2

Al superponer una línea de -20 dB/decade en la respuesta de magnitud y una línea de -45°/decade en la respuesta de fase, detectamos un polo final. A partir de la respuesta de fase, estimamos la frecuencia de ruptura a 90 rad/s. Restando la respuesta de G2(s)=90/(s+90) de la respuesta anterior se obtiene la respuesta en la Figura 3.

null

Figura 3

La figura 3 tiene una curva de magnitud y fase similar a la generada por una función de retraso. Dibujamos una línea de -20 dB/decade y la ajustamos a las curvas. Las frecuencias de ruptura se leen de la figura como 9 y 30 rad/s. Una función de transferencia de ganancia unitaria que contiene un polo en -9 y un cero en -30 es G3(s)=0.3(s+30)/(s+9). Al restar G1(s)G2(s)G3(s), encontramos la respuesta de frecuencia de magnitud plana ± 1 dB y la respuesta de fase plana a -3 ± 5 °. Por lo tanto, concluimos que hemos terminado de extraer las funciones de transferencia dinámica, la cual es:

null

Es interesante notar que la curva original se obtuvo de la función:

null

Fuentes:

  1. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
  2. Control Systems Engineering, Nise
  3. Sistemas de Control Automatico, Kuo

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Análisis de sistemas de control, Función de Transferencia, Sin categoría, Variables de estado

Converting a Transfer Function to State Space representation

To convert a transfer function into state equations in phase variable form, we first convert the transfer function to a differential equation by cross-multiplying and taking the inverse Laplace transform, assuming zero initial conditions. Then we represent the differential equation in state space in phase variable form. An example illustrates the process.

Example 1

Find the state-space representation in phase-variable form for the transfer function shown in Figure (1):

null
Figure 1

Step 1. Find the associated differential equation:

null

Cross-multiplying yields:

null

The corresponding differential equation is found by taking the inverse Laplace  Transform, assuming zero initial conditions:

null

Step 2. Select the state variables. Choosing the state variables as successive derivatives, we get:

null

Using this notation, we can rewrite equation (1) as:

null

Step 3. Differentiating both sides of the last equations, we must find _x1 and _x2, then we use Eq. (2) to find x3. Proceeding in this way we obtain the state equations. Since the output is c=x1, the combined state and output equations are:

null

Step 4. Expressing the last equations in vector-matrix form, we get the state-space representation of the system as:

null

At this point, we can create an equivalent block diagram of the systemof Figure 1(a) to help visualize the state variables.We draw three integral blocks as shown in Figure 1(b) and label each output as one of the state variables, xi(t), as shown.

A transfer function with a polynomial in s in the numerator

The transfer function of the previous Example has a constant term in the numerator. If a transfer function has a polynomial in s in the numerator that is of order less than the polynomial in the denominator, as shown in Figure 2(a), the numerator and denominator can be handled separately. First separate the transfer function into two cascaded transfer functions, as shown in Figure 2(b); the first is the denominator, and the second is just the numerator. The first transfer function with just the denominator is converted to the phase-variable representation in state space as demonstrated in the last example. Hence, phase variable x1 is the output, and the rest of the phase variables are the internal variables of the first block, as shown in Figure 2(b).

null

Figure 2

The second transfer function with just the numerator yields:

null

Where, after taking the inverse Laplace transform with zero initial conditions, we obtain:

null

But the derivative terms are the definitions of the phase variables obtained in the
first block. Thus, writing the terms in reverse order to conform to an output equation, we obtain:

null

Hence, the second block simply forms a specified linear combination of the state
variables developed in the first block.

From another perspective, the denominator of the transfer function yields the
state equations, while the numerator yields the output equation. The next example
demonstrates the process.

Example 2

Find the state-space representation of the transfer function shown in
Figure 3(a).

null

Step 1. Separate the system into two cascaded blocks, as shown inFigure 3(b).The
first block contains the denominator and the second block contains the numerator.

Step 2. Find the state equations for the block containing the denominator. We notice that the first block’s numerator is 1/24 that of Example 1. Thus, the state equations are the same except that this system’s input matrix is 1/24 that of Example 1.

Step 3. Introduce the effect of the block with the numerator. The second block of
Figure 3(b) yields:

null

Taking the inverse Laplace transform with zero initial conditions, we get:

null

But:

null

Hence:

null

Thus, the last box of Figure 3(b) ‘‘collects’’ the states and generates the output equation:

null

Although the second block of Figure 3(b) shows differentiation, this block was implemented without differentiation because of the partitioning that was applied to the transfer function. The last block simply collected derivatives that were already formed by the first block.

Thus, the full state-space representation of the system is:

null

Once again we can produce an equivalent block diagram that vividly represents
our state-space model:

null

Sources:

  1. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
  2. Control Systems Engineering, Nise
  3. Sistemas de Control Automatico, Kuo

 

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Análisis de sistemas de control, Función de Transferencia, Variables de estado

Convertir la Función de Transferencia en variables de estado.

Para convertir una función de transferencia en ecuaciones de estado, primero convertimos la función de transferencia a una ecuación diferencial por
multiplicación cruzada y aplicación de la transformada inversa de Laplace, suponiendo condiciones iniciales iguales a cero.

Una vez con la ecuación diferencial del sistema, procedemos a diseñar la matriz en espacio de estados del sistema. Un ejemplo ilustra este proceso.

Ejemplo 1

Encuentre la representación del sistema en espacio- estado para el sistema cuya función de transferencia que se muestra en la Figura (1):

null
Figura 1

Paso 1. Encuentra la ecuación diferencial asociada a la función de transferencia:

null

La multiplicación cruzada genera lo siguiente:

null
La ecuación diferencial correspondiente se encuentra tomando la transformada inversa de Laplace, suponiendo condiciones iniciales cero:

null

Paso 2. Seleccionar las variables de estado. Al elegir las variables de estado como  derivadas sucesivas, obtenemos:

null

Utilizando esta notación, podemos reescribir la ecuación (1) como:

null

Paso 3. Diferenciando ambos lados de estas últimas ecuaciones, debemos encontrar _x1 y _x2. Luego usamos la ecuación (2) para encontrar x3. Procediendo de esta manera obtenemos las ecuaciones de estado. Como la salida es c = x1, las ecuaciones de estado y la ecuación de salida son:

null

Paso 4. Al expresar estas últimas ecuaciones en forma de matriz de vectores, obtenemos la representación del sistema en espacio de estados:

null

Función de transferencia con polinomio en s en el numerador

La función de transferencia del ejemplo anterior tiene un término constante en el numerador. Si una función de transferencia tiene un polinomio en función de s en el numerador que es de orden menor que el polinomio en el denominador, como se muestra en la Figura 2(a), el numerador y el denominador se pueden manejar por separado. Primero, separar la función de transferencia en dos funciones de transferencia en cascada, como se muestra en la Figura 2(b). En la primera función de transferencia se procede como en el ejercicio anterior. Por lo tanto, la variable de fase x1 es la salida, y el resto de las variables de fase son las variables internas del primer bloque, como se muestra en la Figura 2(b).

null
Figura 2

La primera etapa del diagrama de bloques de la Figura 2, sabemos como tratarla, ya que es el mismo caso que el del ejemplo 1. La segunda función de transferencia con solo el numerador genera:

null

Donde, después de tomar la transformada inversa de Laplace con cero condiciones iniciales, obtenemos:

null

Pero los términos derivados de la ecuación anterior son las definiciones de las variables de fase obtenidas en el primer bloque. Por lo tanto, al escribir los términos en orden inverso para ajustarse a una ecuación de salida, obtenemos:

null

Por lo tanto, el segundo bloque simplemente forma una combinación lineal específica del estado variables desarrolladas en el primer bloque. Desde otra perspectiva, el denominador de la función de transferencia produce las ecuaciones de estado, mientras que el numerador produce la ecuación de salida. El siguiente ejemplo demuestra el proceso.

Ejemplo 2

Encuentre la representación en el espacio de estado de la función de transferencia que se muestra en la Figura 3(a).

null
Figura 3

Paso 1. Separar el sistema en dos bloques en cascada, como se muestra en la Figura 3(b).
El primer bloque contiene el denominador y el segundo bloque contiene el numerador.

Paso 2. Determinar las ecuaciones de estado para el primer bloque, el que contiene el denominador. Notamos que se trata del ejemplo 1, multiplicado por 1/24. Por lo tanto, las ecuaciones de estado son las mismas, excepto que la matriz de entrada de este sistema es 1/24 que la del Ejemplo 1.

Paso 3. Introducir el efecto del bloque con el numerador. El segundo bloque de la Figura 3(b) genera:

null

Tomando la transformada inversa de Laplace con cero condiciones iniciales, obtenemos:

null

Pero:

null

Por lo tanto:

null

Así podemos observar que el último bloque de la Figura 3(b) “recoge” los estados y genera la ecuación de salida. En forma matricial obtenemos:

null

Aunque el segundo bloque de la Figura 3(b) muestra diferenciación, este bloque se implementó sin diferenciación debido a la partición que se aplicó a la función de transferencia. El último bloque simplemente recolectó derivados que ya estaban formados por el primer bloque.

En definitiva, la representación completa en espacio de estados del sistema es:

null

Una vez más, podemos producir un diagrama de bloques equivalente que represente  nuestro modelo de espacio de estado:

null

Fuentes:

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Análisis de sistemas de control, Dinámica de sistemas, Función de Transferencia, Ingeniería Mecánica, Variables de estado

Mass-spring-damper Problems solved. Catalog 1

The transfer function of a Mass-Spring-Damper System. 

In this PDF guide, the Transfer Function of the exercises that are most commonly used in the mass-spring-damper system classes that are in turn part of control systems, signals and systems, analysis of electrical networks with DC motor, is determined. electronic systems in mechatronics, etc. It is a good resource to also learn how to obtain the block diagram of the system, or the representation in state variables. Request via email – WhatsApp. Payment is provided by PayPal, Credit or debit card. Cost: € 15

Below, the statements of problems solved in this guide.

  1. Given the System of Figure 1, find the transfer function X(s)/U(s).

null

2. Given the System of Figure 2, find the transfer function X(s)/Y(s) .

null

3. Given the System of Figure 3, find the transfer function X2(s)/U(s) using its model in the frequency domain and linear algebra.

null

4. Given the System of Figure 4, find the transfer function Y2(s)/U(s):

null

5. Given the System of Figure 5, find the transfer function X2(s)/U(s). Illustrate the use of free-body diagrams.

null

6. Given the System of Figure 6, find the transfer functions X1(s)/U(s) and X2(s)/U(s).

null

7. Given the System of Figure 7, find the transfer function X(s)/U(s). Check the same result using the combination of state-space representation and block diagrams. Take u(t) as the input and x(t) as the output.

null

8. Given the System of Figure 8, find its state-space representation, taking x1(t) as the output and u(t) as the input. Build the block diagram of the system and determine the transfer function  X1(s)/U(s).

null

9.Given the System of Figure 9, find the transfer function X2(s)/U(s). Consider k1= k2=6 N/m, b1= b2= b3=2 N-s/m, m1= m2= m3=4 Kg. Illustrate the use of Matlab and linear algebra.

null

10. Given the System of Figure 10, find the transfer functions Y1(s)/U(s) and Y2(s)/U(s). Consider k1= k2=2 N/m, b=1 N-s/m, m1= m2= 2 Kg. (The same exercise is solved with state variables in the exercise 11)

null

11. Find the state-space representation of the system of the previous exercise, Figure 10, taking y2(t) as the output and u(t) as the input. Transform the state-space representation obtained in the transfer function Y2(s)/U(s). Consider k1= k2=2 N/m, b=1 N-s/m, m1= m2= 2 Kg.

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Mass-spring-damper system. Problems solved. Catalog 1

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Análisis de sistemas de control, Función de Transferencia, Ingeniería Electrónica

Función de Transferencia de Sistema Electrónico. Problemas resueltos. Catálogo 7

La función de transferencia de un Sistema Electrónico. 

En esta guía PDF  se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas electrónicos que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Solicitar vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Tarjeta de crédito o débito. Costo: 15 €.

A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía.

1. Hallar la función de transferencia del Sistema Electrónico mostrado en la Figura 49. Considerar R1=500 K, R2= 100 K , C1=2 F, C2=2  

null

2. Hallar la función de transferencia  del Sistema mostrado en la Figura 51. Considerar R1=400 K, R2= 600 K , R3=600 K, R4= 110 K , C1=4 F, C2=4 

null

3. Hallar la función de transferencia del Sistema mostrado en la Figura 52.

null

4. Hallar la función de transferencia del Sistema mostrado en la Figura 53.

null

5. Hallar la función de transferencia del Sistema mostrado en la Figura 54.

null

6. Hallar la función de transferencia del Sistema Electrónico mostrado en la Figura 78. Considerar R1=1 K, C=2 Determinar el coeficiente de amortiguamiento y la frecuencia natural del circuito.

null

7. Hallar la función de transferencia del Sistema mostrado en la Figura 64. Realizar el diagrama de bloques del sistema.

null

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Análisis de circuitos eléctricos, Análisis de sistemas de control, Función de Transferencia

Función de Transferencia de Sistema Eléctrico. Problemas resueltos. Catálogo 5

La función de transferencia de un Sistema Eléctrico. 

En esta guía PDF  se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas eléctricos que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Solicitar vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Tarjeta de crédito o débito. Costo: 15 €.

A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía.

1. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 42. Hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) del Sistema Eléctrico.

null

2. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 43. Hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) del Sistema Eléctrico.

null

3. Hallar la representación en espacio de estados del Sistema Eléctrico del ejercicio anterior, Figura 43, suponiendo i2(t) como la salida, y ei(t) como la entrada. Determinar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) a partir de la matriz de variables de estado.

4. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 45. Hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) del Sistema Eléctrico. Considerar R1=2 Ω, R2=2 Ω, R3=4 Ω, R4=8 Ω, L1=4 H, L2=6 H, C=1/2 F.

null

5. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 46. Hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) del Sistema. Considerar R1=R2=R3=2 Ω, L=2 H, C1=C2=1 F.

null

6. Hallar la representación en espacio de estados del sistema del ejercicio anterior, mostrado nuevamente en la Figura 47, suponiendo que iL(t) es la salida y que ei(t) es la entrada. Determinar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s)Considerar R1=R2=R3=2 Ω, L=2 H, C1=C2=1 F.

null

7. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema mostrado en la Figura 48. Hallar la función de transferencia del Sistema Eléctrico Eo(s)/Ei(s). Considerar R=1 Ω, L1=L2= L3=1 H, C1=C2=1 F.

null

8. Hallar la función de transferencia Vo(s)/Vi(s) del Sistema Electrónico mostrado en la Figura 49. Considerar R1=500 KΩ, R2= 100 KΩ , C1=2 F, C2=2 F.

null

9. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 75. Utilizar el método de análisis de nodos. Hallar la función de transferencia Vo(s)/V(s). Realice la representación del sistema en diagrama de bloques.Considerar R1=1Ω,  R2= R3=1 Ω, L=1 H, C1=C2=1 pF.

null

10. Obtener la función de transferencia Vo(s)/V(s) del sistema eléctrico del ejercicio anterior, figura 75, a partir del diagrama de bloques del sistema, utilizando álgebra de bloques. Simular y analizar en Matlab la respuesta del sistema a una entrada escalón unitario.

11. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 76. Utilizar el método de análisis de nodos. Hallar la función de transferencia Vo(s)/Vi(s).

null

12. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 77. Hallar la representación en variables de estado del sistema y luego hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) a partir de la matriz de variables de estado.

null

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Análisis de circuitos eléctricos, Función de Transferencia

Ejemplo de Función de Transferencia de un circuito LC

Hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 42, a partir de las ecuaciones diferenciales de la dinámica del sistema.

Definición: La función de Transferencia H(s) de un sistema eléctrico es el cociente de la transformada de Laplace de la salida Y(s) y la entrada X(s) cuando las condiciones iniciales son nulas:

null

null

Ejemplo
  1. Hallar la función de transferencia Eo(s)/Ei(s) del Sistema Eléctrico mostrado en la Figura 42.

null

  • Dinámica del sistema:

null

Dónde:

null

  • Transformada de Laplace:

Ecuación 1:nullEcuación 2:null

  • Función de transferencia:

null

La intención es hallar I2(s) en función de Ei(s) y luego utilizar la ecuación (3):

null De tal manera que:null

Luego, por la ecuación (3) sabemos que:

null

Igualando las ecuaciones (4) y (5) obtenemos:

nullDe donde:

null

Es decir:

null

Te recomiendo ver: Función de transferencia de sistema eléctrico – Problemas resueltos – Catálogo 5

SIGUIENTE:

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

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Análisis de sistemas de control, Función de Transferencia

Sistema masa-resorte-amortiguador con engranajes. Problemas resueltos. Catálogo 4

La función de transferencia de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador. 

En esta guía PDF  se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas masa-resorte-amortiguador con engranajes que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Solicitar vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Tarjeta de crédito o débito. Costo: 15 €.

A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía.

1. Hallar la función de transferencia Θ2(s) /T(s) del Sistema rotacional mostrado en la Figura 34. Utilizar el método que consiste en reflejar el eje de entrada hacia la carga. Considerar k=4 N-m/rad, b=1 N-m-s/rad, J=1 Kg-m2.

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2. Hallar la función de transferencia Θ2(s) /T(s) del Sistema rotacional mostrado en el ejercicio anterior, Figura 34, reflejando las impedancias desde el eje de salida hacia el eje de entrada. Considerar k=4 N-m/rad, b=1 N-m-s/rad, J=1 Kg-m2.

3. Hallar la función de transferencia ΘL(s) /Tm(s) del Sistema rotacional mostrado en la Figura 36.

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4. Hallar la función de transferencia ΘL(s) /T(s) del Sistema mostrado en la Figura 37. Considerar k=3 N-m/rad, b1=2, b2=0.04  N-m-s/rad, J=1  Kg-m2

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5. Hallar la función de transferencia Θ2(s) /T(s) del Sistema mostrado en la Figura 38. Considerar k1=3, k2=250 N-m/rad, b=1k N-m-s/rad, J1=3, J2=200, J3=200  Kg-m2

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6. Hallar la representación en espacio de estados del Sistema mostrado en la Figura 39 suponiendo que Θ4(t) es la salida y T(t) es la entrada. Dibujar el diagrama de bloques del sistema y hallar la función de transferencia Θ4(s) /T(s). Considerar k=2 N-m/rad, b=16 N-m-s/rad, J=4  Kg-m2

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7. Hallar la función de transferencia ΘL(s) /T(s) del Sistema mostrado en la Figura 40. Considerar k=3 N-m/rad, ba=2, bL=4  N-m-s/rad, Ja=1, JL=8 Kg-m2

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8. Hallar la representación en espacios de estados del Sistema mostrado en la Figura 41, considerando a Θ4(t) como la salida y a T(t) como la entrada. Hallar la función de transferencia Θ4(s) /T(s). Considerar k1=1, k2=2 N-m/rad, b=8, N-m-s/rad, J1=1, J2=2 Kg-m2

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9. Hallar la función de transferencia ΘL(s) /Ei(s) del Sistema mostrado en la Figura 56.

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10. Hallar la representación en espacio de estados del Sistema del ejercicio anterior, Figura 56, suponiendo que ΘL(t) es la salida y que ei(t) es la entrada. Representar el Sistema mediante un diagrama de bloques.Determinar la f. de transferencia ΘL(s) /Ei(s).

11. Hallar la función de transferencia ΘL(s) /Ei(s) del Sistema mostrado en la Figura 61. La curva Torque-Velocidad Angular está dada por Tm(t)= -8ωm(t)+200. Considerar bm=5, bL=800  N-m-s/rad, Jm=1,  JL=400 Kg-m2

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Sistema masa-resorte-amortiguador con engranajes. Problemas resueltos. Catálogo 4.

En esta guía PDF  se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas masa-resorte-amortiguador con engranajes que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado.

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Análisis de sistemas de control, Diagramas de bloques, Función de Transferencia

Sistema masa-resorte-amortiguador. Sistema Rotacional. Problemas resueltos. Catálogo 3

La función de transferencia de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador. 

En esta guía PDF  se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas masa-resorte-amortiguador rotacional que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Solicitar vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Tarjeta de crédito o débito. Costo: 15 €.

A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía.

1. Hallar la función de transferencia Θ(s)/T(s) del Sistema mostrado en la Figura 22.

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2. Hallar la función de transferencia Θ(s)/T(s) del Sistema mostrado en la Figura 23.

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3. Hallar las funciones de transferencia Θ1(s)/T(s)  y Θ2(s)/T(s)  del Sistema mostrado en la Figura 24.El mismo ejercicio se resolverá en el próximo número mediante variables de estado.

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4. Hallar la representación en espacios de estados del Sistema del ejercicio anterior, Figura 24, considerando a Θ1(t) como la salida y a T(t) como la entrada. Hallar el diagrama de bloques del sistema y a partir de allí la función de transferencia Θ1(s)/T(s).

5. Hallar la función de transferencia ΘL(s)/Tm(s)  del Sistema Motor-Eje Flexible-Carga mostrado en la Figura 26.

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6. Hallar las funciones de transferencia Θ1(s)/Tm(s) y Θ2(s)/Tm(s)  del Sistema mostrado en la Figura 27.

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7. Hallar las funciones de transferencia Θ1(s)/T(s) y Θ2(s)/T(s)  del Sistema mostrado en la Figura 28.

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8. Hallar la función de transferencia Θ2(s)/T(s) del Sistema mostrado en la Figura 29.

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9. Hallar las funciones de transferencia Θ1(s)/T(s) y Θ2(s)/T(s)  del Sistema mostrado en la Figura 30. Considerar k1=9, k2=3 N-m/rad, b1=8, b2=1 N-m-s/rad, J1=5, J2=3 Kg-m2. El mismo ejercicio se resolverá en el próximo número mediante variables de estado.

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10. Hallar la representación en espacios de estados del Sistema del ejercicio anterior, Figura 30, considerando a Θ2(t) como la salida y a T(t) como la entrada. Hallar la función de transferencia Θ2(s)/T(s), directamente desde la representación en variables de estado obtenida. Considerar k1=9, k2=3 N-m/rad, b1=8, b2=1 N-m-s/rad, J1=5, J2=3 Kg-m2.

11. Hallar la representación en espacios de estados del Sistema mostrado en la Figura 32, considerando a Θ2(t) como la salida y a T(t) como la entrada. Utilizando Matlab, hallar la función de transferencia Θ2(s)/T(s) directamente a partir de la representación en variables de estado obtenida. Considerar k1= k2=1 N-m/rad, b1= b2=1 N-m/rad, J=1 Kg-m2.

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12. Hallar Las funciones de transferencia Θ1(s)/Tm(s) y Θ2(s)/Tm(s)  del Sistema mostrado en la Figura 33.

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Sistema rotacional masa-resorte-amortiguador. Problemas resueltos. Catálogo 3.

En esta guía PDF  se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas masa-resorte-amortiguador rotacional que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado.

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Análisis de sistemas de control, Diagramas de bloques, Función de Transferencia

Sistema masa-resorte-amortiguador. Problemas resueltos. Catálogo 2

La función de transferencia de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador. 

En esta guía PDF  se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas masa-resorte-amortiguador que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Solicitar vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Tarjeta de crédito o débito. Costo: 15 €.

A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía .

1. Hallar las funciones de transferencia Y1(s)/U(s) y Y2(s)/U(s) del Sistema que se muestra en la Figura 12.

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2. Hallar las funciones de transferencia Y1(s)/U(s) y Y2(s)/U(s) del Sistema que se muestra en la Figura 13.

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3. Hallar las funciones de transferencia X1(s)/U(s) y X2(s)/U(s) del Sistema mostrado en la Figura 14.

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4. Hallar la función de transferencia X2(s)/U(s) del Sistema mostrado en la Figura 15. Considerar k1=1, k2= 15 N/m, b1=4, b2= 16 N-s/m, m1= 8, m2=3  Kg.

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5. Hallar la función de transferencia X3(s)/U(s)  del Sistema mostrado en la Figura 16. Considerar k1=5, k2= 4. k3= 4  N/m, b1=2, b2= 2, b3= 3  N-s/m, m1= 4, m2=5, m3=5  Kg.

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6. Hallar la función de transferencia X1(s)/U(s) del Sistema mostrado en la Figura 17. Considerar k1=k2= 1 N/m, b1= b2= b3= 1  N-s/m, m1= 2, m2=1, m3=1  Kg. El mismo ejercicio se resuelve con variables de estado en el próximo número.

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7. Hallar el modelo en espacio de estados del Sistema del ejercicio anterior Figura 17, tomando a x1(t) como la salida y u(t) como la entrada. Transformar dicho modelo en la función de transferencia X1(s)/U(s). Considerar k1=k2= 1 N/m, b1= b2= b3= 1  N-s/m, m1= 2, m2=1, m3=1  Kg.

8. Hallar la función de transferencia Yh(s)/fup(s) del Sistema de la Figura 19. Considerar kh=7, ks=8, kave=5  N/m, bf=3, bh= 10  N-s/m, mh=1, mf=2 Kg.

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9. Hallar las funciones de transferencia X2(s)/U(s) y X3(s)/U(s) del Sistema de la Figura 20. Considerar k1=1, k2=2, k3=3, k4=4 N/m, b1=2,b2= 1,b3= 3 N-s/m, m1=2,m2=1,m3=3  Kg.

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10. Hallar la representación en espacio de estados tomando x3(t) como salida y u(t) como entrada, y la función de transferencia X3(s)/U(s) del sistema mostrado en la Figura 21. Considerar k=2 N/m, b1=b2=b3=b4=b5=1 N-s/m, m1=2,m2=1,m3=1 Kg.

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11. Determinar la función de transferencia y el diagrama de bloques del sistema de la figura 22:

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Sistema masa-resorte-amortiguador. Problemas resueltos. Catálogo 2

En esta guía PDF  se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas masa-resorte-amortiguador que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Solicitar vía email

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