Para entender el concepto de Función de Transferencia a lazo abierto, o por el contrario, a lazo cerrado, utilizamos un diagrama de bloques de un sistema en lazo cerrado, Figura 1:
Figura 1
Donde G(s) es la función de transferencia de la planta y H(s) es la función de transferencia del sensor. El sensor genera una señal B(s) que se realimenta al punto de suma, donde se compara con la señal de referencia R(s), generando una señal denominada señal de error E(s). Aplicando álgebra de bloques a la Figura 1 podemos ver claramente que la señal de salida C(s) se puede obtener multiplicando E(s) por G(s):
Es decir:
A la función G(s) de la ecuación (1) se le conoce como Función de transferencia de trayectoria directa (cociente entre la salida y la señal de error):
Nuevamente aplicando álgebra de bloques a la Figura 1 podemos ver que la señal de realimentación B(s) se puede obtener multiplicando C(s) por H(s), es decir, E(s)G(s) por H(s):
O sea:
El producto G(s)H(s) de la ecuación (2) se le conoce como Función de transferencia en lazo abierto (cociente entre la señal de realimentación y la señal de error):
Notas importantes:
- Si la función de transferencia H(s) de la trayectoria de realimentación (FT del sensor) es igual a uno, H(s)=1, sólo en este caso, la función de transferencia a lazo cerrado es igual a la función de transferencia de trayectoria directa;
- A la función de transferencia de trayectoria directa G(s) también se le conoce simplemente como Función de transferencia directa.
Es decir, si el sistema está representado por el DB de la Figura 2:
Figura 2
Entonces la función de transferencia directa G(s) es también la función a lazo abierto.
Una vez más, aplicando álgebra de bloques a la Figura 1 podemos ver que la señal de salida C(s) se puede obtener multiplicando G(s) por E(s), es decir:
Despejando C(s) , obtenemos que:
De donde:
A la función C(s)/R(s) de la ecuación (3) se le conoce como Función de transferencia en lazo cerrado (cociente entre la señal de salida y la señal de entrada):
Nota importante: La ecuación (3) nos permite obtener la transformada de Laplace de la salida para cualquier entrada, una vez que sabemos cuál es la función de transferencia a lazo cerrado, mediante:
Ejemplo:
Recomiendo ver: Efecto de añadir un Zero – Diseño de Sistema de control
Fuente:
- Katsuhiko Ogata, Ingeniería de Control Moderno, páginas 65-66.
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Es decir:
De donde:
Dónde:
Por lo tanto:
Por lo tanto:
De esta manera, Y(s)/U(s) se puede escribir como:
