Análisis de circuitos eléctricos, Diagramas de bloques, Función de Transferencia, Ingeniería Eléctrica, Sin categoría

Problemas de Modelo de sistemas eléctricos en variable de estado, función de transferencia, diagrama de bloques, simulación en matlab-simulink

Modelo de sistemas eléctricos en Matlab. Para los circuitos de las Figuras 1, 2, 3 y 4, determinar:

  1. Modelo en espacio de estados
  2. Diagrama de bloques a partir del modelo en espacio de estados
  3. Función de transferencia a partir del modelo en espacio de estados
  4. Simular en Matlab – Simulink, según los siguientes estilos de simulación:
    • Diagrama de bloques
    • El modelo en espacio de estados
    • Las funciones de transferencia
    • Interpretar los resultados.

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Problemas resueltos – Modelos de sistemas eléctricos

Observación: Pago por cuatro (4) ejercicios. Solicitar la entrega en PDF al whatsapp +34633129287

€37,00

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

Revisión literaria hecha por:

Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer

WhatsApp:  +34633129287  Atención Inmediata!!

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Análisis de sistemas de control, Diagramas de bloques

Diagrama de Bloques – Problemas resueltos – Catálogo 8 – Sistema MRA y eléctrico.

Diagramas de bloques en ingeniería de control. 

En esta guía PDF  se determina el Diagrama de Bloques y la Función de Transferencia mediante la aplicación álgebra de bloques, de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas masa-resorte-amortiguador que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener  la representación en variables de estado. También aparecen ejemplos de como aplicar la misma técnica a redes eléctricas y sistemas de nivel de líquido. Una vez cancelado debes Solicitar la guía vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Tarjeta de crédito o débito. Puede pagar por cada problema – o por todos los problemas.

1. Obtener la función de transferencia G(s)=Y(s)/R(s)  de la Figura 1, por dos métodos: empleando técnicas de reducción por álgebra de bloques y utilizando la fórmula de Mason.

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2. Obtener la función de transferencia G(s)=C(s)/R(s)  de la Figura 2, por dos métodos: empleando técnicas de reducción por álgebra de bloques y utilizando la fórmula de Mason.

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3. Obtener la función de transferencia G(s)=C(s)/R(s)  de la Figura 3, empleando técnicas de reducción por álgebra de bloques.

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4. Determinar la función de transferencia G(s)=Y(s)/R(s)  en el siguiente diagrama de bloques.  

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5. Hallar las ecuaciones del sistema de la Figura 7 y representarlo mediante variables de estado. A partir de allí determinar el diagrama de bloques del sistema. Luego, utilizando álgebra de diagrama de bloques, Hallar la función de transferencia X(s)/U(s). Considerar a x(t) como la salida y a u(t) como la entrada. Comprobar el resultado mediante transformada de Laplace.

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6. Hallar las ecuaciones del sistema de la Figura 8. Hallar la representación matricial del sistema (variables de estado). Considere a x1(t) como la salida, y a u(t) como la entrada. Construya el diagrama de bloques del sistema y utilizando álgebra de bloques determinar la función de transferencia X1(s)/U(s).

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7. Hallar las ecuaciones del sistema de la figura 22. Determinar la función de transferencia X1(s)/U(s). Determinar el diagrama de bloques del sistema a partir de la función de transferencia obtenida.

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8. Hallar las ecuaciones del Sistema de la Figura 24. Hallar la representación en espacio de estados del sistema, considerando a Θ1(t) como la salida y a T(t) como la entrada. Hallar el diagrama de bloques del sistema y a partir de allí, mediante álgebra de bloques, determinar la función de transferencia Θ1(s)/T(s).

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9. Hallar las ecuaciones del sistema de la Figura 25. Determinar la función de transferencia X1(s)/F(s). Obtener el diagrama de bloques del sistema a partir de la función de transferencia obtenida (Explicar paso a paso). Graficar la respuesta del sistema a una entrada función escalón mediante Matlab. Considerar k1= k2= k3= 1 N/m, b1= b2= b3=1 N-s/m, m1= m2= m3=1 Kg.

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Gráfica de respuesta al escalón unitario del ejercicio 5.

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10. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 75. Utilizar el método de análisis de nodos. Hallar la función de transferencia Vo(s)/V(s). Realice la representación del sistema en diagrama de bloques a partir de la función de transferencia Vo(s)/V(s). Considerar R1=1Ω,  R2= R3=1 Ω, L=1 H, C1=C2=1 pF.

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11. Obtener la función de transferencia Vo(s)/V(s) del sistema eléctrico de la figura 75, a partir del diagrama de bloques del sistema obtenido en el problema 6, utilizando álgebra de bloques. Simular y analizar en Matlab la respuesta del sistema a una entrada escalón unitario.

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€15,00

12. Hallar la representación en espacio de estados del Sistema mostrado en la Figura 39 suponiendo que Θ4(t) es la salida y T(t) es la entrada. Dibujar el diagrama de bloques del sistema y hallar la función de transferencia Θ4(t)/T(t). Considerar k=2 N-m/rad, b=16 N-m-s/rad, J=4  Kg-m2

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13. Hallar la función de transferencia ΘL(s)/Ei(s) del Sistema mostrado en la Figura 56. Hallar la representación en espacio de estados del sistema, suponiendo que ΘL(t) es la salida y que ei(t) es la entrada. Representar el Sistema mediante un diagrama de bloques. A partir del diagrama de bloques del sistema, determinar nuevamente y por medio de álgebra de bloques la función de transferencia ΘL(s)/Ei(s).

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Diagrama de bloques – pago por un ejercicio

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14. Hallar la función de transferencia ΘL(s)/Θr(s) del Sistema  mostrado en la Figura 59. Diseñar el diagrama de bloques del sistema.

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15. Hallar la función de transferencia Q2(s)/Q1(s) del Sistema de Nivel de Líquido mostrado en la Figura 68. Hallar la representación en espacio de estados del Sistema tomando a q2(t) como la salida, y a q1(t) como la entrada. Obtener el diagrama de bloques del sistema y determinar la misma función de transferencia por medio de álgebra de bloques.

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Diagrama de bloques – pago por un ejercicio

Función de transferencia, diagrama de bloques, álgebra de bloques. Observación: Pago por un ejercicio. Solicitar la entrega en PDF al whatsapp +34633129287

€15,00

16. Un modelo muy simplificado de la dinámica de un cohete, se observa en la Figura 1. Una barra uniforme de masa m y longitud 2L, sometida a la fuerza de la gravedad en G (centro de gravedad de la barra) y a dos fuerzas exteriores aplicadas en su extremo inferior: una vertical V(t) y otra horizontal H(t). Se pide: i) Dibujar el diagrama de variables de entrada y salida. Caracterizar el punto de equilibrio determinado por x(0)=0, y(0)=0, .ii) Obtener el sistema de ecuaciones linealizado alrededor del punto de equilibrio. iii) Dibujar el diagrama de bloques del sistema. iV)Obtener a partir de él las funciones de transferencia:

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17. Determinar la expresión para la salida C(s) del sistema de la Figura 90:

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Figura 90

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Figura 90

Diagrama de bloques en sistemas de control – Problemas resueltos – Catálogo 8

Pago por todos los problemas. En esta guía PDF  se determina el Diagrama de Bloques y la Función de Transferencia mediante la aplicación álgebra de bloques, de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas masa-resorte-amortiguador que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener  la representación en variables de estado. También aparecen ejemplos de como aplicar la misma técnica a redes eléctricas y sistemas de nivel de líquido.

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ATENCIÓN: Si no encuentra lo que busca….Puedo resolverle ejercicios y problemas de diagrama de bloques de inmediato. Por favor envíe un mensaje a mi WhatsApp y le doy la solución lo más pronto posible…+34633129287…puede pagar con Paypal y TC.

Para resolver esta guía se utilizarán las siguientes reglas:

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Análisis de sistemas de control, Diagramas de bloques

Diagrama de Bloques – Problemas resueltos – Catálogo 8 – Sistema MRA y eléctrico.

Diagramas de bloques en ingeniería de control. 

En esta guía PDF  se determina el Diagrama de Bloques y la Función de Transferencia mediante la aplicación álgebra de bloques, de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas masa-resorte-amortiguador que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener  la representación en variables de estado. También aparecen ejemplos de como aplicar la misma técnica a redes eléctricas y sistemas de nivel de líquido. Una vez cancelado debes Solicitar la guía vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Tarjeta de crédito o débito. Costo: 8 € por cada problema – 80 € por todos los problemas.

1. Obtener la función de transferencia G(s)=Y(s)/R(s)  de la Figura 1, por dos métodos: empleando técnicas de reducción por álgebra de bloques y utilizando la fórmula de Mason.

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2. Obtener la función de transferencia G(s)=C(s)/R(s)  de la Figura 2, por dos métodos: empleando técnicas de reducción por álgebra de bloques y utilizando la fórmula de Mason.

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3. Obtener la función de transferencia G(s)=C(s)/R(s)  de la Figura 3, empleando técnicas de reducción por álgebra de bloques.

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4. Hallar las ecuaciones del sistema de la Figura 7 y representarlo mediante variables de estado. A partir de allí determinar el diagrama de bloques del sistema. Luego, utilizando álgebra de diagrama de bloques, Hallar la función de transferencia X(s)/U(s). Considerar a x(t) como la salida y a u(t) como la entrada. Comprobar el resultado mediante transformada de Laplace.

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5. Hallar las ecuaciones del sistema de la Figura 8. Hallar la representación matricial del sistema (variables de estado). Considere a x1(t) como la salida, y a u(t) como la entrada. Construya el diagrama de bloques del sistema y utilizando álgebra de bloques determinar la función de transferencia X1(s)/U(s).

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6. Hallar las ecuaciones del sistema de la figura 22. Determinar la función de transferencia X1(s)/U(s). Determinar el diagrama de bloques del sistema a partir de la función de transferencia obtenida.

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7. Hallar las ecuaciones del Sistema de la Figura 24. Hallar la representación en espacio de estados del sistema, considerando a Θ1(t) como la salida y a T(t) como la entrada. Hallar el diagrama de bloques del sistema y a partir de allí, mediante álgebra de bloques, determinar la función de transferencia Θ1(s)/T(s).

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8. Hallar las ecuaciones del sistema de la Figura 25. Determinar la función de transferencia X1(s)/F(s). Obtener el diagrama de bloques del sistema a partir de la función de transferencia obtenida (Explicar paso a paso). Graficar la respuesta del sistema a una entrada función escalón mediante Matlab. Considerar k1= k2= k3= 1 N/m, b1= b2= b3=1 N-s/m, m1= m2= m3=1 Kg.

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Gráfica de respuesta al escalón unitario del ejercicio 5.

9. Determinar las ecuaciones diferenciales que representan el modelo del sistema de la Figura 75. Utilizar el método de análisis de nodos. Hallar la función de transferencia Vo(s)/V(s). Realice la representación del sistema en diagrama de bloques a partir de la función de transferencia Vo(s)/V(s). Considerar R1=1Ω,  R2= R3=1 Ω, L=1 H, C1=C2=1 pF.

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10. Obtener la función de transferencia Vo(s)/V(s) del sistema eléctrico de la figura 75, a partir del diagrama de bloques del sistema obtenido en el problema 6, utilizando álgebra de bloques. Simular y analizar en Matlab la respuesta del sistema a una entrada escalón unitario.

11. Hallar la representación en espacio de estados del Sistema mostrado en la Figura 39 suponiendo que Θ4(t) es la salida y T(t) es la entrada. Dibujar el diagrama de bloques del sistema y hallar la función de transferencia Θ4(t)/T(t). Considerar k=2 N-m/rad, b=16 N-m-s/rad, J=4  Kg-m2

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12. Hallar la función de transferencia ΘL(s)/Ei(s) del Sistema mostrado en la Figura 56. Hallar la representación en espacio de estados del sistema, suponiendo que ΘL(t) es la salida y que ei(t) es la entrada. Representar el Sistema mediante un diagrama de bloques. A partir del diagrama de bloques del sistema, determinar nuevamente y por medio de álgebra de bloques la función de transferencia ΘL(s)/Ei(s).

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13. Hallar la función de transferencia ΘL(s)/Θr(s) del Sistema  mostrado en la Figura 59. Diseñar el diagrama de bloques del sistema.

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14. Hallar la función de transferencia Q2(s)/Q1(s) del Sistema de Nivel de Líquido mostrado en la Figura 68. Hallar la representación en espacio de estados del Sistema tomando a q2(t) como la salida, y a q1(t) como la entrada. Obtener el diagrama de bloques del sistema y determinar la misma función de transferencia por medio de álgebra de bloques.

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15. Un modelo muy simplificado de la dinámica de un cohete, se observa en la Figura 1. Una barra uniforme de masa m y longitud 2L, sometida a la fuerza de la gravedad en G (centro de gravedad de la barra) y a dos fuerzas exteriores aplicadas en su extremo inferior: una vertical V(t) y otra horizontal H(t). Se pide: i) Dibujar el diagrama de variables de entrada y salida. Caracterizar el punto de equilibrio determinado por x(0)=0, y(0)=0, .ii) Obtener el sistema de ecuaciones linealizado alrededor del punto de equilibrio. iii) Dibujar el diagrama de bloques del sistema. iV)Obtener a partir de él las funciones de transferencia:

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Diagrama de bloques en sistemas de control – Problemas resueltos – Catálogo 8

Pago por todos los problemas. En esta guía PDF  se determina el Diagrama de Bloques y la Función de Transferencia mediante la aplicación álgebra de bloques, de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas masa-resorte-amortiguador que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener  la representación en variables de estado. También aparecen ejemplos de como aplicar la misma técnica a redes eléctricas y sistemas de nivel de líquido.

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Para resolver esta guía se utilizarán las siguientes reglas:

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Análisis de sistemas de control, Diagramas de bloques

Sistema de control a lazo abierto – Electromecánico.

Un sistema de control puede estar a lazo abierto o a lazo cerrado. Para entender esta diferencia debemos poner atención al efecto que tiene la salida en la acción de control del sistema (Ogata, 1998). Si la salida influye en la acción de control, el sistema está a lazo cerrado. En cambio, si la salida no afecta la acción de control, estamos en presencia de un sistema de control a lazo abierto.

La variable controlada es la cantidad o condición que se mide o se controla. La variable manipulada, o variable de control, es la cantidad o condición que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada.

Para entender mejor el concepto de lazo abierto, considere el siguiente esquema, el cual representa a un componente muy frecuente y básico en todo sistema electromecánico, un Potenciómetro:

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Figura 1

En la práctica el funcionamiento del sistema de la Figura 1 es simple. La posición B de la aguja (variable de control) depende del desplazamiento angular Θi(t)  (entrada del sistema). La posición de la aguja determina un voltaje Vo(t) (salida del sistema, variable controlada) que puede tener un valor entre +50 y -50 voltios. En este sistema, la salida no afecta la acción de control, que es el movimiento mecánico de la manecilla (controlador). Por lo tanto, se trata de un sistema a lazo abierto, el cual podemos representar mediante el siguiente diagrama de bloques:

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Figura 2

Si quisiéramos configurar el sistema de la Figura 2 como un sistema a lazo cerrado, tendríamos que medir la salida, en primer lugar, y compararla con la señal de referencia, en segundo lugar, de manera tal que un Controlador ejecute la acción controladora en base al resultado de dicha comparación. Este proceso podría ser representado mediante el siguiente diagrama:

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Figure 3

Para una introducción ver: Diagrama de Bloques – Ingeniería de Control

Con bastante frecuencia, el Potenciómetro de la Figura 1 es el componente que activa un Motor DC como se muestra en el siguiente ejemplo:

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Figura 4

El sistema de la Figura 4 es otro ejemplo de  sistema electromecánico a lazo abierto, que involucra una mayor cantidad de componentes entre los que resaltan el uso de un Motor DC y una Caja de Engranajes que permite trasformar un movimiento rotacional en un desplazamiento traslacional, pero en el cual la salida no influye a la acción controladora.

El siguiente sistema, en cambio, tiene también un Potenciómetro que mide el desplazamiento a la salida y ésta medida influye sobre la acción de control:

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Figura 5

El sistema de la Figura 5 es un sistema electromecánico a lazo cerrado que compara el voltaje de salida c con el voltaje de entrada r. Esta comparación se manifiesta como una diferencia de voltaje ev=r-c que luego alimenta un Amplificador Diferencial, que a su vez activa un Motor DC que, a través de un sistema de Engranajes, mueve el Potenciómetro c. Este proceso se repite hasta que ev=0, es decir, hasta que r=c. Dicho de otro modo, el sistema busca que la salida iguale a la entrada, por lo que a este sistema se le denomina sistema automático seguidor de la entrada, Sistema de Control de Posición o Servosistema.

Cuando un Motor DC forma parte de un Servosistema, se le denomina ServoMotor. El Sistema de Control de Posición es uno de los mecanismos esenciales más utilizados en la ingeniería, de allí su gran importancia. Si quieres saber más sobre este proceso básico, ve a Servomotores – Sistema de control de posición.

 

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También puedes consultar:

Fuentes:

  1. Control Systems Engineering, Nise
  2. Sistemas de Control Automatico Benjamin C Kuo
  3. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
  4. Libro Rashid – Power Electronic Handbook p 663-666

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Análisis de sistemas de control, Diagramas de bloques, Función de Transferencia

Sistema masa-resorte-amortiguador. Sistema Rotacional. Problemas resueltos. Catálogo 3

La función de transferencia de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador. 

En esta guía PDF  se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas masa-resorte-amortiguador rotacional que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Solicitar vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Tarjeta de crédito o débito. Costo: 15 €.

A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía.

1. Hallar la función de transferencia Θ(s)/T(s) del Sistema mostrado en la Figura 22.

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2. Hallar la función de transferencia Θ(s)/T(s) del Sistema mostrado en la Figura 23.

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3. Hallar las funciones de transferencia Θ1(s)/T(s)  y Θ2(s)/T(s)  del Sistema mostrado en la Figura 24.El mismo ejercicio se resolverá en el próximo número mediante variables de estado.

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4. Hallar la representación en espacios de estados del Sistema del ejercicio anterior, Figura 24, considerando a Θ1(t) como la salida y a T(t) como la entrada. Hallar el diagrama de bloques del sistema y a partir de allí la función de transferencia Θ1(s)/T(s).

5. Hallar la función de transferencia ΘL(s)/Tm(s)  del Sistema Motor-Eje Flexible-Carga mostrado en la Figura 26.

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6. Hallar las funciones de transferencia Θ1(s)/Tm(s) y Θ2(s)/Tm(s)  del Sistema mostrado en la Figura 27.

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7. Hallar las funciones de transferencia Θ1(s)/T(s) y Θ2(s)/T(s)  del Sistema mostrado en la Figura 28.

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8. Hallar la función de transferencia Θ2(s)/T(s) del Sistema mostrado en la Figura 29.

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9. Hallar las funciones de transferencia Θ1(s)/T(s) y Θ2(s)/T(s)  del Sistema mostrado en la Figura 30. Considerar k1=9, k2=3 N-m/rad, b1=8, b2=1 N-m-s/rad, J1=5, J2=3 Kg-m2. El mismo ejercicio se resolverá en el próximo número mediante variables de estado.

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10. Hallar la representación en espacios de estados del Sistema del ejercicio anterior, Figura 30, considerando a Θ2(t) como la salida y a T(t) como la entrada. Hallar la función de transferencia Θ2(s)/T(s), directamente desde la representación en variables de estado obtenida. Considerar k1=9, k2=3 N-m/rad, b1=8, b2=1 N-m-s/rad, J1=5, J2=3 Kg-m2.

11. Hallar la representación en espacios de estados del Sistema mostrado en la Figura 32, considerando a Θ2(t) como la salida y a T(t) como la entrada. Utilizando Matlab, hallar la función de transferencia Θ2(s)/T(s) directamente a partir de la representación en variables de estado obtenida. Considerar k1= k2=1 N-m/rad, b1= b2=1 N-m/rad, J=1 Kg-m2.

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12. Hallar Las funciones de transferencia Θ1(s)/Tm(s) y Θ2(s)/Tm(s)  del Sistema mostrado en la Figura 33.

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Sistema rotacional masa-resorte-amortiguador. Problemas resueltos. Catálogo 3.

En esta guía PDF  se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas masa-resorte-amortiguador rotacional que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado.

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Análisis de sistemas de control, Diagramas de bloques, Función de Transferencia

Sistema masa-resorte-amortiguador. Problemas resueltos. Catálogo 2

La función de transferencia de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador. 

En esta guía PDF  se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas masa-resorte-amortiguador que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Solicitar vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Tarjeta de crédito o débito. Costo: 15 €.

A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía .

1. Hallar las funciones de transferencia Y1(s)/U(s) y Y2(s)/U(s) del Sistema que se muestra en la Figura 12.

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2. Hallar las funciones de transferencia Y1(s)/U(s) y Y2(s)/U(s) del Sistema que se muestra en la Figura 13.

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3. Hallar las funciones de transferencia X1(s)/U(s) y X2(s)/U(s) del Sistema mostrado en la Figura 14.

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4. Hallar la función de transferencia X2(s)/U(s) del Sistema mostrado en la Figura 15. Considerar k1=1, k2= 15 N/m, b1=4, b2= 16 N-s/m, m1= 8, m2=3  Kg.

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5. Hallar la función de transferencia X3(s)/U(s)  del Sistema mostrado en la Figura 16. Considerar k1=5, k2= 4. k3= 4  N/m, b1=2, b2= 2, b3= 3  N-s/m, m1= 4, m2=5, m3=5  Kg.

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6. Hallar la función de transferencia X1(s)/U(s) del Sistema mostrado en la Figura 17. Considerar k1=k2= 1 N/m, b1= b2= b3= 1  N-s/m, m1= 2, m2=1, m3=1  Kg. El mismo ejercicio se resuelve con variables de estado en el próximo número.

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7. Hallar el modelo en espacio de estados del Sistema del ejercicio anterior Figura 17, tomando a x1(t) como la salida y u(t) como la entrada. Transformar dicho modelo en la función de transferencia X1(s)/U(s). Considerar k1=k2= 1 N/m, b1= b2= b3= 1  N-s/m, m1= 2, m2=1, m3=1  Kg.

8. Hallar la función de transferencia Yh(s)/fup(s) del Sistema de la Figura 19. Considerar kh=7, ks=8, kave=5  N/m, bf=3, bh= 10  N-s/m, mh=1, mf=2 Kg.

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9. Hallar las funciones de transferencia X2(s)/U(s) y X3(s)/U(s) del Sistema de la Figura 20. Considerar k1=1, k2=2, k3=3, k4=4 N/m, b1=2,b2= 1,b3= 3 N-s/m, m1=2,m2=1,m3=3  Kg.

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10. Hallar la representación en espacio de estados tomando x3(t) como salida y u(t) como entrada, y la función de transferencia X3(s)/U(s) del sistema mostrado en la Figura 21. Considerar k=2 N/m, b1=b2=b3=b4=b5=1 N-s/m, m1=2,m2=1,m3=1 Kg.

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11. Determinar la función de transferencia y el diagrama de bloques del sistema de la figura 22:

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Sistema masa-resorte-amortiguador. Problemas resueltos. Catálogo 2

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Análisis de sistemas de control, Diagramas de bloques, Función de Transferencia, Variables de estado

Motor DC – Problemas resueltos – Sistema electromecánico – Función de Transferencia – Catálogo 6

La función de transferencia de un Sistema Electromecánico con motor DC. 

En esta guía PDF  se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas electromecánicos que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Solicitar vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Tarjeta de crédito o débito. Costo: 15 €.

A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía .

1. Hallar la función de transferencia θL(s) / Ei(s) del Sistema Motor-Carga mostrado en la Figura 1.

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2. Hallar la función de transferencia θL(s) / Ei(s) del Sistema Motor-Carga mostrado en la Figura 2.

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3. Hallar la representación en espacio de estados de la Figura 2, suponiendo que θL(t) es la salida y que ei(t) es la entrada. Determinar el diagrama de bloques del sistema a partir de la representación en espacio de estados. Determinar la función de transferencia θL(s) / Ei(s) a partir del diagrama de bloques.

4. Hallar la función de transferencia θL(s) / θr(s) del Sistema Motor-Carga mostrado en la Figura 3. Determinar a partir de allí el diagrama de bloques del sistema.

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5. Hallar la función de transferencia θL(s) / θr(s) del Sistema Motor-Carga mostrado en la Figura 4.

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6. Hallar la función de transferencia θL(s) / Ei(s) del Sistema mostrado en la Figura 5, en la cual se incorpora la curva Torque Vs. Velocidad Angular del motor. Considerar bm=8, b2=36  N-m-s/rad, Jm=1, J1=4, J2=18 Kg-m2 .

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7. Hallar la función de transferencia del Sistema θL(s) / Ei(s) mostrado en la Figura 6. La curva Torque-Velocidad Angular está dada por:

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 Considerar bm=5, bL=800  N-m-s/rad, Jm=1,  JL=400 Kg-m2.

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8. Realizar el diagrama de bloques y determinar la función de transferencia entre el ángulo de la carga θC(s)  y el ángulo de referencia θr(s)  del Sistema mostrado en la Figura 7. Considerar:

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9. Determinar la función de transferencia X(s) / Ea(s) a partir de la representación en espacio de estados del Sistema mostrado en la Figura 8, tomando a x(t) como la salida, y a ea(t) como la entrada.

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10. Hallar la función de transferencia X(s) / Ea(s) del Sistema de la Figura 9. Considerar bm=1, bG=4 N-m-s/rad, Jm=1, Kg-m2, M=1 Kg, R= 2 m , Ra=1, kb=1 V-s/rad, ki=1 N-m/A

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11. Hallar la función de transferencia θL(s) / θi(s) del Sistema de la Figura 10. Realizar el diagrama de bloques del sistema.

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Motor DC Problemas resueltos – Sistema Electromecánico – Función de Transferencia, Catálogo 6

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Análisis de sistemas de control, Diagramas de bloques, Función de Transferencia, Ingeniería Eléctrica, Sistema Electromecánico

Función de transferencia del Motor DC y su carga

Hallar la función de transferencia del sistema formado por un Motor DC y su carga, como se muestra en la Figura 1:

Figura 1. Motor DC con su carga.

 

Dinámica del sistema

Considerando que:

La dinámica de este sistema es la siguiente:

Transformada de Laplace

Al aplicar la transformada de Laplace a este sistema de ecuaciones obtenemos:

Función de transferencia

La función de transferencia directa del motor Gm(s), donde:

la obtenemos mediante el siguiente procedimiento. Sustituimos la ecuación (6) en (9) y luego despejamos Ia(s):

Luego, sustituimos este resultado y la ecuación (8) en la ecuación (7):

Es decir:

 

De donde obtenemos Gm(s), la función de transferencia directa del motor:

Utilizando las ecuaciones (10) y (11), podemos representar el sistema de la Figura 1 mediante el siguiente diagrama de bloques:

Para ilustrar el caso de un lazo cerrado, presentamos ahora el siguiente ejemplo, donde el motor DC y su carga se incorporan a un sistema de control de posición.

Hallar la función de transferencia del sistema de seguimiento de la la Figura 2:

Figura 2. Sistema de control de posición.

Este caso ha sido analizado al detalle en el siguiente link: Servomotores – Sistema de control de posición

Considerando que:

Al aplicar la transformada de Laplace:

Con estas últimas y las ecuaciones del sistema motor-carga, podemos asegurar que la función de transferencia θL(s)/ θr(s) del sistema de seguimiento de la Figura 2, y su diagrama de bloques, son:

Figura 3. Diagrama de bloques del sistema de control de posición de la Figura 2.

SIGUIENTE:

Fuentes:

  1. Control Systems Engineering, Nise
  2. Sistemas de Control Automatico Benjamin C Kuo
  3. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t

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Análisis de sistemas de control, Diagramas de bloques, Función de Transferencia, Respuesta en el tiempo, Sistema Electromecánico

Sistema de control de posición con realimentación de velocidad (taquimétrica).

Considere un sistema de control de posición como el de la Figura 1:

Figura 1. Sistema de Control de posición. 

Anteriormente vimos que el diagrama de bloques del sistema de la Figura 1 es el siguiente:

Figura 2. Diagrama de bloques del sistema de control de posición de la Figura 1.

Ver deducción en el siguiente link: Servomotores – Sistema de control de posición

La derivada del desplazamiento angular de salida del motor m(s)/dt, se realimenta negativamente a la entrada del sistema para mejorar el desempeño. En este caso se utiliza un tacómetro en lugar de diferenciar físicamente θm(s).

El sistema de seguimiento de la Figura 1 con realimentación tacométrica tendrá entonces el siguiente diagrama de bloques:

Figura 3. Diagrama de bloques del Sistema de seguimiento con realimentación de velocidad.

Dónde kt es la constante de ganancia del tacómetro. Reduciendo la realimentación negativa interna obtenemos el diagrama de la Figura 4:

Figura 4.

De esta manera obtenemos la Función de Transferencia Directa Gm(s) del sistema de control de posición con realimentación de velocidad:

Figura 5.

Comparación de la respuesta transitoria del sistema antes y después de la realimentación de velocidad.

En construcción…

Breve reseña sobre El Tacómetro.

Al igual que los potenciómetros, los tacómetros son dispositivos electromecánicos que convierten energía mecánica en energía eléctrica. Trabaja esencialmente como un generador de voltaje, con la salida de voltaje proporcional a la magnitud de la velocidad angular del eje de entrada. La Figura 4-33 refleja el uso común de un tacómetro en un sistema de control de velocidad:

La dinámica del tacómetro se puede representar como:

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Donde et(t) es el voltaje de salida, θ(t) es el desplazamiento del motor en radianes, ω(t) es la velocidad del rotor en rad/s, y Kt es la constante del tacómetro. Luego, términos del desplazamiento del motor:

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Fuentes:

  1. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
  2. Control Systems Engineering, Nise
  3. Sistemas de Control Automatico, Kuo

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Análisis de sistemas de control, Diagramas de bloques, Función de Transferencia

Ejercicio de diagrama de bloques a partir de la transformada de Laplace de un sistema masa-resorte-amortiguador

Determinar el diagrama de bloques y la función de transferencia del sistema Y2(s)/ U(s) de la siguiente figura:

  1. Ecuaciones del sistema

Por otra parte:

  1. Transformada de Laplace de las ecuaciones (1) y (2) del sistema, (se suponen condiciones iniciales iguales a cero)

  1. Diagrama de Bloques

La clave para elaborar el diagrama de bloques a partir de la transformada de Laplace de las ecuaciones (1) y (2) del sistema, es considerar la representación en diagrama de bloques del proceso de derivación de las variables del sistema. En este caso, las variables derivadas son y1(t) y y2(t). Su derivación en el dominio de la frecuencia se representa mediante diagrama de bloques como sigue, en el caso de y1(t):

Tome en cuenta que en el diagrama anterior, S2Y1(s), SY1(s) y Y1(s) son nodos.

En el caso de y2(t):

Tome en cuenta que Y2(s) es la salida según la función de transferencia que nos interesa.

El siguiente paso es utilizar las ecuaciones (3) y (4) para despejar S2Y1(s)  y S2Y2(s)  respectivamente, y representar el resultado en función de los nodos de los diagramas anteriores. Luego utilizar las operaciones de diagrama de bloques para representar S2Y1(s)  y S2Y2(s)  y añadir dichas imágenes a los diagramas de bloques anteriores.

Para S2Y2(s) utilizamos la ecuación (4)  y procedemos de la siguiente manera:

Sección 1

Para S2Y1(s) utilizamos la ecuación (3)  y procedemos de igual forma.

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Sección 2

Las reglas de construcción y operación de diagramas de bloques pueden ser consultadas en: Diagrama de Bloques – Ingeniería de Control

Por último unimos la sección 1 con la 2 de manera apropiada, y obtenemos el diagrama de bloques del sistema:

Diagrama de bloques del sistema

3. Función de transferencia a partir del diagrama de bloques del sistema

Para hallar la función de transferencia tenemos dos opciones. La primera es reducir del diagrama de bloques del sistema. La segunda, aplicar álgebra lineal a La Transformada de Laplace de las ecuaciones del sistema. Vamos con la primera opción.

Para reducir el diagrama de bloques del sistema, iniciamos reduciendo a un solo bloque las realimentaciones negativas internas. La regla de reducción que se aplica es la siguiente:

Donde C(s)/R(s) es la función de transferencia de la realimentación negativa.

Para la realimentación compuesta por las siguientes ganancias:

Se deduce que:Igualmente se procede con la realimentación formada por:

Por tanto, podemos reducir el diagrama de bloques del sistema y sustituir las realimentaciones anteriores por un solo bloque de ganancia, cada una, como sigue:

En el anterior diagrama podemos reducir aquellos bloques que están en cascada y expresarlos mediante un solo bloque:

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Tomamos en cuenta ahora las realimentaciones negativas del diagrama anterior y procedemos de igual forma:

Por su parte:

Así, el diagrama de bloques del sistema se ve reducido de la siguiente manera:

Luego, transformamos los bloques en cascada en uno solo:

Así, obtenemos:

Se trata ahora con una realimentación positiva. La regla para este caso, dice que:Es decir, para la realimentación positiva ilustrada por:

La regla se aplica como sigue:

Así, al reducir aún más el diagrama de bloques, obtenemos:Simplificando:Por tanto:

Donde observamos que la función de transferencia Y2(s)/ U(s)  es:

3. Función de transferencia a partir de la transformada de Laplace de las ecuaciones del sistema. 

Como se mencionó antes, el segundo método para deducir la Función de Transferencia del sistema, consiste en aplicar álgebra lineal a La Transformada de Laplace de las ecuaciones del sistema. Para ello, ordenamos convenientemente las ecuaciones (3) y (4) para luego crear una matriz y aplicar las reglas de Kramer:

Utilizamos Matlab para hallar el determinante Δ  de esta matriz:

Δ=k1*k2 + b1*m2*s^3 + b2*m1*s^3 + k1*m2*s^2 + k2*m1*s^2 + k2*m2*s^2 + m1*m2*s^4 + b1*k2*s + b2*k1*s + b2*k2*s + b1*b2*s^2

Es decir: Luego:

De donde obtenemos que la función de transferencia Y2(s)/U(s) del sistema es:

Fuente: Ingenieria de Control Moderna, 3° ED. – Katsuhiko Ogata

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Ejemplo 1 – Función Transferencia de Sistema masa-resorte-amortiguador

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Si necesitas adquirir la destreza de solucionar problemas, ésta es una excelente opción para entrenarte y ser eficaz al presentar exámenes, o tener una base sólida para iniciar estas carreras profesionales. Da un vistazo al Índice al final de este artículo.

INDICE

  • Capítulo 1———————————————————- 1
    • Sistema Masa-Resorte-Amortiguador (desplazamiento traslacional)
  • Capítulo 2———————————————————- 51
    • Sistema Masa-Resorte-Amortiguador (desplazamiento rotacional)
  • Capítulo 3———————————————————- 76
    • Sistema Mecánico con engranajes
  • Capítulo 4———————————————————- 89
    • Sistema eléctrico, electrónico
  • Capítulo 5———————————————————-114
    • Sistema Electromecánico – Motor DC
  • Capítulo 6——————————————————— 144
    • Sistema del nivel de líquido
  • Capítulo 7——————————————————— 154
    • Linealización de sistemas no lineales

 

 

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