Base de conocimiento

Inorgánica, Química

Combinaciones binarias No Metal- No Metal. Regla de nomenclatura y ejemplos

Las Combinaciones binarias No Metal- No Metal: son compuestos binarios formados por la unión de dos elementos de la siguiente lista: B, Si, C, Sb, As, P, N, Te, Se, S, O, I, Br, Cl, F. Se formulan colocando en primer lugar el elemento que aparece primero en la lista anterior, Se intercambian los números de oxidación. Es decir, en el ejemplo de IBr3, (tribromuro de yodo) el número de oxidación del bromuro es -1 y este se coloca como subíndice del yodo en la fórmula. Simultáneamente, el número de oxidación del yodo es -3 y este se coloca como subíndice del bromuro. Las combinaciones binarias No Metal-No metal se nombran mediante la nomenclatura de composición en sus dos formas: Prefijos multiplicadores o números romanos.

null

A continuación algunos ejemplos:

null

Fuente:

Nomenclatura Q Inorgánica 1920

Quimica_11va_Edicion_Raymond_Chang_FREEL

ANTERIOR: Nomenclatura de Química Inorgánica

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Análisis de sistemas de control, Criterio de Nyquist

El diagrama de Nyquist

El diagrama de Nyquist, también es conocido como “La Traza Polar” de una función de transferencia senoidal G(jω), es una gráfica de la magnitud de G(jω) contra el ángulo de fase de G(jω) en coordenadas polares, conforme ω varía de cero a infinito. Por tanto, El diagrama de Nyquist es el lugar geométrico de los vectores:

null
conforme ω varía de cero a infinito. Observe que, en las gráficas polares, los ángulos de fase son positivos (negativos) si se miden en el sentido contrario de las manecillas del reloj (en el sentido de las manecillas) a partir del eje real positivo.

La siguiente figura muestra un ejemplo de un diagrama de Nyquist:

null

Todos los puntos de la traza polar de G(jω) representan el punto terminal de un vector en un valor determinado de ω. Las proyecciones de G(jω) en los ejes real e imaginario son sus componentes real e imaginaria. La magnitud y el ángulo de fase de G(jω) deben calcularse directamente para cada frecuencia ω con el propósito de construir trazas polares.

Conceptualmente, el diagrama de Nyquist se traza sustituyendo los puntos del “contorno” que encierra el semiplano derecho, en la función G(s)H(s). Este proceso se llama mapeo (mapping):

null

Consideremos el sistema de control a lazo cerrado de la Figura 1:

null

Figura 1

Thus, in the Nyquist diagram, the contour that encloses the right half-plane, shown in Figure 2, can be mapped through the function G(s)H(s), derived from Figure 1,  by substituting points along the contour into G(s)H(s):

null

Figura 2

Entonces, en el Diagrama de Nyquist, el contorno que encierra el semiplano derecho, que se muestra en la Figura 2, puede mapearse a través de la función G(s)H(s), derivada de la Figura 1, sustituyendo puntos a lo largo del contorno en la función G (s) H ( s).

El siguiente ejemplo ilustra el concepto.

Ejemplo

Considere el sistema de control cuyo esquema y diagrama de bloques se muestran en la siguiente Figura 3:

null

Figura 3

Conceptualmente, el diagrama de Nyquist se representa sustituyendo los puntos del contorno que se muestran en la Figura 4(a) en G(s)H(s):

null

Cada Polo y cada Zero de G(s)H(s) que se muestra en la Figura 3(b) es un vector en la Figura 4(a) y 4(b). El vector resultante, , encontrado en cualquier punto a lo largo del contorno, es en general el producto de los vectores Zero dividido por el producto de los vectores Polo (ver Figura 4 (c)). Por lo tanto, la magnitud de la resultante es el producto de las longitudes Zero dividido por el producto de las longitudes de los Polos, y el ángulo de la resultante es la suma de los ángulos Zero menos la suma de los ángulos de los Polos.

null

Figura 4

El mapeo del punto A al punto C también puede explicarse analíticamente. Desde
A a C, la colección de puntos a lo largo del contorno es imaginaria. Por lo tanto, de A a C,
G(s)H(s)=G(s)*1=G(s)=G(jω), o de la Figura 3(b):

null

A frecuencia igual cero:

null

Por lo tanto, el diagrama de Nyquist comienza en 50/3 en un ángulo de . A medida que ω aumenta, la parte real sigue siendo positiva, y la parte imaginaria sigue siendo negativa.

En null la parte real se vuelve negativa. En null, el diagrama de Nyquist cruza el eje real negativo ya que el término imaginario va a cero. El valor real en el cruce del eje, punto Q en la Figura 4 (c), es -0.874. Continuando hacia, la parte real es negativa, y la parte imaginaria es positiva. A frecuencia infinita:

null

o cero a los 90°. aproximadamente.

Alrededor del semicírculo infinito desde el punto C hasta el punto D que se muestra en la Figura 4(b), los vectores giran en sentido horario, cada uno 180°. Por lo tanto, la resultante sufre una rotación en sentido antihorario de 3×180, comenzando en el punto C’ y terminando en el punto D’ de la Figura 4 (c).

Diagrama de Nyquist con Matlab

Considere la siguiente función de transferencia a lazo abierto:

null

Para elaborar el Diagrama de Nyquist, podemos utilizar los siguientes comandos en el command window de Matlab:

>> s=tf(‘s’)

>> G=1/(s^2+0.8*s+1)

>> nyquist(G)

Esta línea de comandos genera la siguiente gráfica:

null

Podemos obtener información sobre puntos de interés en el diagrama de Nyquist haciendo clik una vez sobre el punto de interés en el contorno:

null

Fuentes:

  1. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
  2. Control Systems Engineering, Nise
  3. Sistemas de Control Automatico, Kuo

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Control System Analysis, The Nyquist Criteria

Sketching the Nyquist Diagram

The Nyquist diagram is also known as “The Polar Trace” of a transfer function G(jω), is a graph of the magnitude of G(jω) against the phase angle of G(jω) in polar coordinates, according to ω variables of zero to infinity. Therefore, The Nyquist diagram is the geometric place of vectors:

null
conforming ω modified from zero to infinity. Note that, in polar graphs, the phase angles are positive (negative) if they are measured counterclockwise (clockwise) from the positive real axis.

The following Figure shows an example of a Nyquist Diagram:

null

All points of the polar trace of G(jω) represent the end point of a vector at a given value of ω. The projections of G(jω) on the real and imaginary axes are their real and imaginary components. The magnitude and phase angle of G(jω) must be calculated directly for each frequency ω in order to construct polar traces.

Conceptually, the Nyquist diagram is plotted by substituting the points
of the contour that encloses the right half-plane into the function G(s)H(s).  This process is called mapping. Next Figure shows the process of mapping:

null

Consider the closed-loop control system of Figure 1:

null

Figure 1

Thus, in the Nyquist diagram, the contour that encloses the right half-plane, shown in Figure 2, can be mapped through the function G(s)H(s), derived from Figure 1,  by substituting points along the contour into G(s)H(s):

null

Figura 2

The following example illustrates the concept.

Example

Consider the control system whose block diagram and diagram are shown in the following Figure 3:

null

Figure 3

Conceptually, the Nyquist diagram is plotted by substituting the points of the contour shown in Figure 4(a) into G(s)H(s):

null

Each Pole and Zero term of G(s) shown in Figure 3(b) is a vector in Figure 4(a) and 4(b). The resultant vector, , found at any point along the contour is in general the product of the Zero vectors divided by the product of the Pole vectors (see Figure 4(c)). Thus, the magnitude of the resultant is the product of the Zero lengths divided by the product of the Pole lengths, and the angle of the resultant is the sum of the Zero angles minus the sum of the Pole angles.

null

Figure 4

The mapping from point A to point C can also be explained analytically. From
A to C the collection of points along the contour is imaginary. Hence, from A to C,
G(s)H(s)=G(s)*1=G(s)=G(jω), or from Figure 3(b):

nullAt zero frequency:

null

Thus, the Nyquist diagram starts at 50/3 at an angle of 0°. As ω increases the real part remains positive, and the imaginary part remains negative.

At null the real part becomes negative. At null, the Nyquist diagram crosses the negative real axis since the imaginary term goes to zero. The real value at the axis crossing, point Q in Figure 4(c), is -0.874. Continuing toward , the real part is negative, and the imaginary part is positive. At infinite frequency:

nullor approximately zero at 90°.

Around the infinite semicircle from point C to point D shown in Figure 4(b), the vectors rotate clockwise, each by 180°. Hence, the resultant undergoes a counterclockwise rotation of 3×180, starting at point C’ and ending at point D’ of Figure 4(c).

Nyquist diagram with Matlab

Consider the following open loop transfer function:

null

To create the Nyquist Diagram of the system, use the following commands in the command window of Matlab:

>> s=tf(‘s’)

>> G=1/(s^2+0.8*s+1)

>> nyquist(G)

This line of commands yields:

null

We can obtain information of points of interest in the Nyquist Diagram by cliking once over the contour. This yields:

null

Sources:

  1. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
  2. Control Systems Engineering, Nise
  3. Sistemas de Control Automatico, Kuo

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Consider the system of Figure 1. The Nyquist criterion can tell us how many closed-loop poles are in the right half-plane. Before deriving the criterion, let us establish four important concepts that will be used during the derivation:

(1) the relationship between the poles of 1 and the poles of G(s)H(s); (2) the relationship between the zeros of 1  and the poles of the closed-loop transfer function, T(s); (3) the concept of mapping points; and (4) the concept of mapping contours.

 

Análisis de sistemas de control, Dinámica de sistemas, Función de Transferencia, Ingeniería Mecánica, Variables de estado

Mass-spring-damper system. Problems solved. Catalog 1

The transfer function of a Mass-Spring-Shock System. 

In this PDF guide, the Transfer Function of the exercises that are most commonly used in the mass-spring-damper system classes that are in turn part of control systems, signals and systems, analysis of electrical networks with DC motor, is determined. electronic systems in mechatronics, etc. It is a good resource to also learn how to obtain the block diagram of the system, or the representation in state variables. Request via email – WhatsApp. Payment is provided by PayPal, Credit or debit card. Cost: € 5

Below, the statements of problems solved in this guide.

  1. Given the System of Figure 1, find the transfer function X(s)/U(s).

null

2. La Figura 2 muestra un sistema masa-resorte-amortiguador montado sobre un carro. El desplazamiento del carro es y(t) (la entrada) y el desplazamiento del sistema es x(t) (la salida). Considerar que el carro no tiene masa. Hallar la función de transferencia X(s)/Y(s) .

null

3. Hallar la función de transferencia X2(s)/U(s) del sistema de la Figura 3 utilizando su modelo en frecuencia y algebra lineal.

null

4. Hallar la función de transferencia Y2(s)/U(s) del sistema de la Figura 4:

null

5. Hallar la función de transferencia X2(s)/U(s) del sistema mostrado en la Figura 5. Ilustrar el uso de diagramas de cuerpo libre.

null

6. Hallar las funciones de transferencia X1(s)/U(s), X2(s)/U(s), del sistema de la Figura 6.

null

7. Hallar la función de transferencia X(s)/U(s) del sistema presentado en la Figura 7. Comprobar el mismo resultado utilizando la combinación variables de estado – diagrama de bloques. Considerar a x(t) como la salida y a u(t) como la entrada.

null

8. Hallar la representación matricial del sistema de la Figura 8. Considere a x1(t) como la salida, y a u(t) como la entrada. Construya el diagrama de bloques del sistema y determine la función de transferencia X1(s)/U(s).

null

9. Hallar la función de transferencia X2(s)/U(s) del sistema mostrado en la Figura 9. Considerar k1= k2=6 N/m, b1= b2= b3=2 N-s/m, m1= m2= m3=4 Kg. Ilustrar el uso de Matlab para la aplicación del álgebra lineal.

null

10. Hallar las funciones de transferencia Y1(s)/U(s) y Y2(s)/U(s) del Sistema de Suspensión Vehicular de la Figura 10. Considerar k1= k2=2 N/m, b=1 N-s/m, m1= m2= 2 Kg. (El mismo ejercicio se resuelve con variables de estado en el próximo número)

null

11. Hallar la representación en el espacio de estados del sistema del ejercicio anterior, Figura 10, considerando u(t) como la entrada y y2(t) como la salida. Transformar la representación matricial en la función de transferencia Y2(s)/U(s) directamente, utilizando álgebra de matrices. Considerar k1= k2=2 N/m, b=1 N-s/m, m1= m2= 2 Kg.

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Matemática aplicada - Appd Math, Señales y Sistemas, Transformada de Fourier

The Fourier Transform – Definition and properties.

The Fourier Transform is a valuable instrument to analyze non-periodic functions. In this way, it complements the Fourier Series, which allows analyzing systems where periodic functions are involved.

That is, through the Fourier Series we can represent a periodic signal in terms of its sinusoidal components, each component with a particular frequency. The Fourier Transform allows you to do the same with non-periodic signals.

Definition

Fourier reasoned that an aperiodic signal can be considered as a periodic signal with an infinite period. More precisely, in the Fourier Series representation of a periodic signal, as the period increases, the fundamental frequency decreases and the harmonically related components become closer to the frequency. As the period becomes infinite, the frequency components form a continuum and the sum of the Fourier series becomes an integral.

Let f be a real function defined in the continuous domain, say f(t) defined in the t domain. Then, The Fourier Transform (FT) is defined as:

null

It is said that a signal f(t) has a Fourier Transform if the integral of equation (1) converges (that is, it exists). The integral converges if f(t) “behaves well” and is fully integrable; this last condition means that:

null

All real signals behave well, and therefore satisfy the previous condition. That is, most of the real signals have FT. However, the following is an example of a signal that does not have FT:

null

The signal of equation (3) is well known as a CD signal or constant signal. And it has no FT because it is not a real signal, that is, no signal that is different from zero all the time can be physically possible. If we substitute this signal in equation (1) we could verify that this integral does not converge just by observing that the area under the constant signal is infinite, so that integral does not have a finite value. Later, however, we will show that a constant signal does have FT in a generalized sense.

The Fourier Transform Pair

We can define two integrals called the Fourier Transform pair:

null

For the TF of f(t) to exist, it must be fulfilled that:

null

F(ω) is the transform of the spectrum of f(t). From here we see that f(t) is being analyzed in a finite number of frequency components with infinitesimal amplitude equal to:

null

Fourier Transform Considerations

1. In general F(ω) is a complex function, which transforms a given signal into its exponential components;

2. F(ω) is called the Direct Fourier Transform of f(t), and represents the relative amplitudes of several frequency components, so F(ω) is the representation of f(t) in the frequency domain:

null

3. The time representation of f(t) specifies a function at each time value, while F(ω) specifies the relative amplitudes of the frequency components of the signal, for each frequency value.

4. Thus, F(ω) is a complex function with the following form

null

F(ω) is a complex function that can be represented graphically by the magnitude null and phase Θ(ω) versus frequency. In this way, the graph of null is called Continuous Spectrum of Amplitude of f(t), and the graph of Θ(ω) is called Continuous Spectrum of Phase of f(t). The spectrum is said to be a continuous spectrum, since both the amplitude and the phase of F(ω) are continuous functions of the frequency ω. This graphic representation of both spectra is known as the Frequency Spectrum. Note the difference between this continuous spectrum and the discrete spectrum generated by the Fourier Series

5. In many cases F(ω) is real or imaginary pure. Therefore, only one graph is needed since:

null

Fourier Transform Properties

The relationship between a signal and its Fourier Transform will be denoted as follows:

null

The following is a summary of the most prominent properties of the TF:

null

null

null

null

null

null

null

Sources:

  1. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
  2. Análisis de sistemas lineales asistido con Scilab, Ebert Brea.
  3. Analisis_de_Sistemas_Lineales
  4. Oppenheim – Señales y Sistemas

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Señales y Sistemas, Sistemas LDCID, Transformada de Fourier

La Transformada de Fourier – Definición y propiedades.

La Transformada de Fourier es un instrumento de gran valor para analizar las funciones no periódicas. Complementa de esta manera a la Serie de Fourier, que permite analizar sistemas donde están involucradas las funciones periódicas.

Es decir, mediante la Serie de Fourier podemos representar una señal periódica en términos de sus componentes sinusoidales, cada componente con una frecuencia en particular. La Transformada de Fourier permite hacer esto mismo con señales no periódicas.

Definición

Fourier razonó que una señal aperiódica puede considerarse como una señal periódica con un periodo infinito. De manera más precisa, en la representación en Serie de Fourier de una señal periódica, conforme el período se incrementa, la frecuencia fundamental disminuye y las componentes relacionadas armónicamente se hacen más cercanas a la frecuencia. A medida que el periodo se hace infinito, las componentes de frecuencia forman un continuo y la suma de la serie de Fourier se convierte en una integral.

Sea f una función real definida en el dominio continuo, dígase f(t) definida en el dominio t. Entonces, la Transformada de Fourier (TF) se define como:

null

Se dice que una señal f(t) tiene Transformada de Fourier si la integral de la ecuación (1) converge (es decir, existe). La integral converge si f(t)  “se comporta bien” y si es completamente integrable; esta última condición significa que:

null

Todas las señales reales se comportan bien, y por tanto satisfacen la condición anterior. Es decir, la mayoría de las señales reales tiene TF. Sin embargo, el siguiente es un ejemplo de una señal que no tiene TF:

null

La señal de la ecuación (3) es bien conocida como señal de CD o señal constante. Y no tiene TF porque no es una señal real, es decir, ninguna señal que es diferente de cero todo el tiempo puede ser físicamente posible. Si sustituimos esta señal en la ecuación (1) podríamos comprobar que esta integral no converge sólo con observar que el área bajo la señal constante es infinita, por lo que dicha integral no tiene un valor finito. Más adelante, sin embargo, mostraremos que una señal constante si tiene TF en un sentido generalizado.

El par de Transformada de Fourier

Podemos definir dos integrales que se llaman el par de Transforma de Fourier:

null

Para que exista la TF de f(t), se debe cumplir que:

null

F(ω) es la transformada del espectro de f(t). De aquí vemos que f(t) está siendo analizada en un número finito de componentes de frecuencia con amplitud infinitesimal igual a:

null

Consideraciones sobre la Transformada de Fourier

1. En general F(ω)  es una función compleja, que transforma una señal dada en sus componentes exponenciales;

2. F(ω) se llama la Transformada de Fourier directa de f(t), y representa las amplitudes relativas de varias componentes de frecuencia, así F(ω)  es la representación de f(t) en el dominio de la frecuencia:

null

3. La representación en el tiempo de f(t) especifica una función a cada valor del tiempo, mientras que F(ω)  especifica las amplitudes relativas de las componentes de frecuencia de la señal, para cada valor de frecuencia.

4. Así, F(ω)  es una función compleja con la siguiente forma:

null

F(ω) es una función compleja que puede ser representada gráficamente por la magnitud null y la fase Θ(ω)  versus la frecuencia. De esta manera, la gráfica de null  se llama Espectro Continuo de Amplitud de f(t), y la gráfica de Θ(ω) se llama Espectro Continuo de Fase de f(t). El espectro se dice que es un espectro continuo, ya que ambos, el de amplitud y el de fase de F(ω) , son funciones continuas de la frecuencia ω. Esta representación gráfica de ambos espectros se conoce como El Espectro de Frecuencia. Notar la diferencia que existe entre este espectro continuo y el espectro discreto generado por la Serie de Fourier.

5. En muchos casos F(ω) es real o imaginario puro. Por lo cual sólo se necesita una sola gráfica ya que:

null

Propiedades de la Transformada de Fourier

La relación entre una señal y su Transformada de Fourier se denotará de la siguiente manera:null

Lo siguiente es un resumen de las propiedades más resaltantes de la TF:

null

null

null

null

null

null

null

Fuentes:

  1. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
  2. Análisis de sistemas lineales asistido con Scilab, Ebert Brea.
  3. Analisis_de_Sistemas_Lineales
  4. Oppenheim – Señales y Sistemas

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Block Diagram, Control System Analysis

Definition of Electromechanical System

“Electromechanical Systems are those hybrid systems of mechanical and electrical variables.” Applications for electromechanical components cover a broad spectrum, from control systems for robots and star-trackers, to household appliances and hard disk position controls on a computer, or the control of DC motors in air conditioning systems for residential installations.

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Detail of copper winding, stack and shaft of a electric permeant magnet motor for home appliances.

Figure 2.1 shows an electromechanical drive system. It consists of a power and energy source, a gate circuit for the converter, electronic converters (rectifier, inverter, electronic power controller), current sensors (shunts, current transformer, Hall sensor), voltage sensor (divider voltage, potential transformer), speed sensors (tachometers) and displacement sensors (encoders), three-phase rotary machines, gearboxes and specific loads (pump, fan, car, etc.). In Figure 2-1 all components, with the exception of gears, are represented by a Transfer Function (output variables as a function of time), while the gearbox is represented by a Characteristic Function (Xout output variable depending on the input variable Xin)

The electric machine is perhaps the best example of an electromechanical device because of the frequency with which it is used in numerous applications of daily life. An electric machine is a device that can convert mechanical energy into electrical energy (a hydroelectric plant, for example), or convert electrical energy into mechanical energy (a motor).

For the study of electromechanical systems from the point of view of control engineering, we have decided to focus our attention on DC motors, especially armature-controlled DC servo motors, as they are components intensively used in emerging industries that combine electromechanical engineering with Telematics, as is the case with Robotics and Drones technology. And because, precisely, these areas, together with that of electric vehicles and industry 4.0, are initiating a paradigm shift in all areas of life.

null

We are dedicated to developing the mathematical model of an electromechanical system with DC motor, as well as the characteristics of this system when it is part of an open loop or closed loop control system (Servomotors). We also provide numerous examples of how to determine and use the Transfer Function of an electromechanical system to analyze its stability and its response over time (transient and steady state).

And gradually we will cover these industries more specifically, with great potential for innovation and future labor demand.

NEXT:

Sources:

  1. Control Systems Engineering, Nise
  2. Sistemas de Control Automatico Benjamin C Kuo
  3. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
  4. Libro Rashid – Power Electronic Handbook p 663-666
  5. Getty Images

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Block Diagram, Control System Analysis

Open-loop control system – Electromechanical.

A control system can be open loop or closed loop. To understand this difference we must pay attention to the effect that the output has on the system control action (Ogata, 1998). If the output influences the control action, the system is closed loop. On the other hand, if the output does not affect the control action, we are in the presence of an open-loop control system.

The controlled variable is the quantity or condition that is measured or controlled. The manipulated variable, or control variable, is the quantity or condition that the controller modifies to affect the value of the controlled variable.

To better understand the concept of an open-loop system, consider the following scheme, which represents a very frequent and basic component in every electromechanical system, a Potentiometer:

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Figure 1

In practice, the operation of this system is simple. Needle position B (control variable) depends on angular displacement desplazamiento Θi(t) (system input). The position of the needle determines a voltage Vo (t) (system output, controlled variable) that can have a value between +50 and -50 volts. In this system, the output does not affect the control action, which is the mechanical movement of the hand (controller). Therefore, it is an open loop system, which we can represent by the following block diagram:

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Figure 2

If we wanted to configure the system of Figure 2 as a closed loop system, we would have to measure the output, first, and compare it with the reference signal, secondly, so that a Controller executes the controlling action based on the result of this comparison. This process could be represented by the following diagram:

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Figure 3

Quite often, the Potentiometer in Figure 1 is the component that activates a DC Motor as shown in the following example:

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                                 Figure 4

The system of Figure 4 is another example of an open-loop electromechanical system, which involves a greater number of components, including the use of a DC Motor and a Gearbox that allows to transform a rotational movement into a translational displacement, but in which the output does not influence the controlling action.

The following system, on the other hand, also has a Potentiometer that measures the displacement at the output and this measure influences the control action:

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                                                        Figure 5

The system of Figure 5 is a closed loop electromechanical system that compares the output voltage c with the input voltage r. This comparison is manifested as a voltage difference ev=r-c that then feeds a Differential Amplifier, which in turn activates a DC Motor that, through a Gear system, moves the Potentiometer c. This process is repeated until ev=0, that is, until r = c. In other words, the system looks for the output to match the input, so this system is called the automatic input follower system, Position Control System or Servosystem.

When a DC Motor is part of a Servo System, it is called Servo Motor. The Position Control System is one of the most used essential mechanisms in engineering, hence its great importance.

Sources:

  1. Control Systems Engineering, Nise
  2. Sistemas de Control Automatico Benjamin C Kuo
  3. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
  4. Libro Rashid – Power Electronic Handbook p 663-666
  5. Getty Images

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Análisis de sistemas de control, Diagramas de bloques

Sistema de control a lazo abierto – Electromecánico.

Un sistema de control puede estar a lazo abierto o a lazo cerrado. Para entender esta diferencia debemos poner atención al efecto que tiene la salida en la acción de control del sistema (Ogata, 1998). Si la salida influye en la acción de control, el sistema está a lazo cerrado. En cambio, si la salida no afecta la acción de control, estamos en presencia de un sistema de control a lazo abierto.

La variable controlada es la cantidad o condición que se mide o se controla. La variable manipulada, o variable de control, es la cantidad o condición que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada.

Para entender mejor el concepto de lazo abierto, considere el siguiente esquema, el cual representa a un componente muy frecuente y básico en todo sistema electromecánico, un Potenciómetro:

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Figura 1

En la práctica el funcionamiento del sistema de la Figura 1 es simple. La posición B de la aguja (variable de control) depende del desplazamiento angular Θi(t)  (entrada del sistema). La posición de la aguja determina un voltaje Vo(t) (salida del sistema, variable controlada) que puede tener un valor entre +50 y -50 voltios. En este sistema, la salida no afecta la acción de control, que es el movimiento mecánico de la manecilla (controlador). Por lo tanto, se trata de un sistema a lazo abierto, el cual podemos representar mediante el siguiente diagrama de bloques:

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Figura 2

Si quisiéramos configurar el sistema de la Figura 2 como un sistema a lazo cerrado, tendríamos que medir la salida, en primer lugar, y compararla con la señal de referencia, en segundo lugar, de manera tal que un Controlador ejecute la acción controladora en base al resultado de dicha comparación. Este proceso podría ser representado mediante el siguiente diagrama:

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Figure 3

Para una introducción ver: Diagrama de Bloques – Ingeniería de Control

Con bastante frecuencia, el Potenciómetro de la Figura 1 es el componente que activa un Motor DC como se muestra en el siguiente ejemplo:

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Figura 4

El sistema de la Figura 4 es otro ejemplo de  sistema electromecánico a lazo abierto, que involucra una mayor cantidad de componentes entre los que resaltan el uso de un Motor DC y una Caja de Engranajes que permite trasformar un movimiento rotacional en un desplazamiento traslacional, pero en el cual la salida no influye a la acción controladora.

El siguiente sistema, en cambio, tiene también un Potenciómetro que mide el desplazamiento a la salida y ésta medida influye sobre la acción de control:

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Figura 5

El sistema de la Figura 5 es un sistema electromecánico a lazo cerrado que compara el voltaje de salida c con el voltaje de entrada r. Esta comparación se manifiesta como una diferencia de voltaje ev=r-c que luego alimenta un Amplificador Diferencial, que a su vez activa un Motor DC que, a través de un sistema de Engranajes, mueve el Potenciómetro c. Este proceso se repite hasta que ev=0, es decir, hasta que r=c. Dicho de otro modo, el sistema busca que la salida iguale a la entrada, por lo que a este sistema se le denomina sistema automático seguidor de la entrada, Sistema de Control de Posición o Servosistema.

Cuando un Motor DC forma parte de un Servosistema, se le denomina ServoMotor. El Sistema de Control de Posición es uno de los mecanismos esenciales más utilizados en la ingeniería, de allí su gran importancia. Si quieres saber más sobre este proceso básico, ve a Servomotores – Sistema de control de posición.

 

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También puedes consultar:

Fuentes:

  1. Control Systems Engineering, Nise
  2. Sistemas de Control Automatico Benjamin C Kuo
  3. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
  4. Libro Rashid – Power Electronic Handbook p 663-666
  5. Getty Images

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