Señales y Sistemas

## Maximum and minimum values of a signal – Signal and System

The maximum of a signal is defined as the maximum amplitude value of the signal:

The maximum exists when it is equal to the lowest upper bound (or supremum) of the signal, which is the smallest finite value greater than or equal to any amplitude value of the signal:

There where 𝑆𝑥 is the supreme of 𝑥(𝑡) in (1), and of 𝑥[𝑛] in (2), and where 𝑎𝑗 are all the upper bounds of the signal, that is, all those finite values that are greater than or equal to any amplitude value of the signal.

The minimum of a signal is defined as the minimum amplitude value of the signal:

The minimum exists when it is equal to the highest upper bound (or infimum) of the signal, which is the greatest finite value minur than or equal to any amplitude value of the signal:

There where I𝑥 es el infimum of 𝑥(𝑡) in (3), and of 𝑥[𝑛] in (4), and where 𝑎𝑗 are all the lower bounds of the signal, that is, all those finite values that are minors than or equal to any amplitude value of the signal.

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Elaborado por Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer

Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, USB Valle de Sartenejas.

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, UCV CCs

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## Valores máximos y mínimos de una señal – Señales y Sistemas

El máximo de una señal se define como el máximo valor de amplitud de la señal:

El máximo existe cuando es igual a la menor cota superior (o supremo) de la señal, que es el menor valor finito mayor o igual que cualquier valor de amplitud de la señal:

Allí donde 𝑆𝑥 es el supremo de 𝑥(𝑡) en (1), y de 𝑥[𝑛] en (2), y donde los 𝑎𝑗 son todas las cotas superiores de la señal, es decir, todos aquellos valores finitos que son mayores o iguales que cualquier valor de amplitud de la señal.

El mínimo de una señal se define como el mínimo valor de amplitud de la señal:

El mínimo existe cuando es igual a la mayor cota inferior (o ínfimo) de la señal, que es el mayor valor finito menor o igual que cualquier valor de amplitud de la señal:

Allí donde I𝑥 es el ínfimo de 𝑥(𝑡) en (3), y de 𝑥[𝑛] en (4), y donde los 𝑎𝑗 son todas las cotas inferiores de la señal, es decir, todos aquellos valores finitos que son menores o iguales que cualquier valor de amplitud de la señal.

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## Sistemas analógicos y digitales Signal et système – Linéarité d’un systèm

La propriété de linéarité est la capacité d’un système à conserver à sa sortie toutes les combinaisons linéaires possibles de signaux présents à son entrée.

Checking Linearity Step by Step (Online Course)

Par conséquent, étant donné une combinaison linéaire arbitraire de tout signal 𝑴 à l’entrée d’un système linéaire 𝑺, sa sortie sera la même combinaison linéaire des réponses 𝑴 du système à chacun de ces signaux séparément.

Ainsi, un système linéaire est un système qui possède l’importante propriété de superposition : étant donné une entrée constituée d’une superposition arbitraire de signaux individuels, un système linéaire traite cette entrée de la même manière que s’il pouvait traiter un par un et séparément chacun des signaux. les signaux superposés individuels, puis construire la sortie en superposant les sorties individuelles obtenues de la même manière.

Le cours suivant vise à démontrer la propriété de linéarité de différents systèmes, à partir de la définition de la linéarité. Vous pourrez apprendre la procédure pour analyser et vérifier si un système est linéaire ou non. Il comprend trois classes.

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Si vous avez un exercice que vous devez résoudre de toute urgence, je vous recommande d’essayer de le faire vous-même en premier, en utilisant ce cours en ligne. Si vous n’arrivez pas à le résoudre, ATTENTION !!… Je vous donnerai tous les conseils dont vous avez besoin !! … Professeur Larry. Des travaux, des exercices, des cours en ligne, des ateliers, des laboratoires, des travaux académiques, des thèses, des monographies sont réalisés. Je résous des problèmes et des exercices…attention immédiate!! Si vous utilisez mon numéro Whatsapp… tenez compte de l’heure espagnole.

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## Signal und System – Linearität eines System

Die Linearitätseigenschaft ist die Fähigkeit eines Systems, an seinem Ausgang alle möglichen linearen Kombinationen von Signalen zu erhalten, die an seinem Eingang vorhanden sind.

Checking Linearity Step by Step (Online Course)

Daher wird bei einer gegebenen willkürlichen linearen Kombination irgendeines Signals 𝑴 am Eingang eines linearen Systems 𝑺 sein Ausgang die gleiche lineare Kombination der Antworten 𝑴 des Systems auf jedes dieser Signale separat sein.

Somit ist ein lineares System eines, das die wichtige Eigenschaft der Überlagerung besitzt: Bei einer Eingabe, die aus einer willkürlichen Überlagerung einzelner Signale besteht, verarbeitet ein lineares System diese Eingabe auf die gleiche Weise, als ob es eines nach dem anderen und jedes einzeln verarbeiten könnte die einzelnen überlagerten Signale und bilden dann die Ausgabe durch Überlagerung der auf die gleiche Weise erhaltenen einzelnen Ausgaben.

Der folgende Kurs zielt darauf ab, die Linearitätseigenschaft verschiedener Systeme zu demonstrieren, ausgehend von der Definition der Linearität. Sie lernen das Verfahren zur Analyse und Überprüfung, ob ein System linear ist oder nicht. Sie umfasst drei Klassen.

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Wenn Sie eine Übung haben, die Sie dringend lösen müssen, empfehle ich Ihnen, es zuerst selbst zu versuchen, indem Sie diesen Online-Kurs verwenden. Wenn Sie es nicht lösen können, ACHTUNG!!… Ich gebe Ihnen alle Ratschläge, die Sie brauchen!! … Professor Larry. Arbeiten, Übungen, Online-Kurse, Workshops, Labore, wissenschaftliche Arbeiten, Abschlussarbeiten, Monographien sind erledigt. Ich löse Aufgaben und Übungen… sofortige Aufmerksamkeit!! Wenn Sie meine WhatsApp-Nummer verwenden … berücksichtigen Sie die spanische Zeit.

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## Signal and System – Linearity of a System

The linearity property is the ability of a system to conserve at its output all possible linear combinations of signals present at its input.

Checking Linearity Step by Step (Online Course)

Therefore, given an arbitrary linear combination of any signal 𝑴 at the input of a linear system 𝑺, its output will be the same linear combination of the responses 𝑴 of the system to each of those signals separately.

Thus, a linear system is one that possesses the important property of superposition: given an input consisting of an arbitrary superposition of individual signals, a linear system processes that input in the same way as if it could process one by one and separately each one of the individual superimposed signals and then build the output by superimposing the individual outputs obtained in the same way. The following course aims to demonstrate the linearity property of different systems, from the definition of linearity. You will be able to learn the procedure to analyze and verify if a system is linear or not. It comprises three classes.

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## Señales y Sistemas – Linealidad de un Sistema

La propiedad de linealidad es la capacidad de un sistema de preservar en su salida toda posible combinación lineal de señales presente en su entrada.

Cómo demostrar Linealidad de los sistemas (Curso Online)

Así, dada una combinación lineal arbitraria de cualesquiera 𝑴 señales en la entrada de un sistema lineal 𝑺, su salida será la misma combinación lineal de las 𝑴 respuestas del sistema a cada una de esas señales por separado.

De este modo, un sistema lineal es aquel que posee la importante propiedad de la superposición: dada una entrada consistente en una superposición arbitraria de señales individuales, un sistema lineal procesa dicha entrada del mismo modo que si pudiera procesar una a una y por separado cada una de las señales individuales superpuestas y construir después la salida superponiendo de la misma forma las salidas individuales obtenidas.

El siguiente curso se propone demostrar la propiedad de linealidad de diferentes sistemas, a partir de la definición de linealidad. Podrás aprender el procedimiento para analizar y comprobar si un sistema es lineal o no. Comprende tres clases.

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## Signal et système – Propriétés des systèmes

Les propriétés système que nous allons définir et vérifier sont:

• Linéarité
• Invariance temporelle
• Causalité
• Stabilité
• Mémoire

Pour vérifier et prouver les propriétés des systèmes, il est nécessaire d’appliquer la définition de chaque propriété à la relation entrée-sortie du système.

`Relation entrée-sortie du système`

The input-output relationship of the system is that algebraic expression that allows us to know the output signal y(t) as a function of the input signal x(t). La relation entrée-sortie du système est cette expression algébrique qui nous permet de connaître le signal de sortie y(t) en fonction du signal d’entrée x(t).

Nous utiliserons la notation suivante pour la relation entrée-sortie du système S, analogique ou numérique:

Cette notation est destinée à aider à analyser, définir et vérifier les propriétés du système S.

`Linéarité`

La linéarité est l’une des propriétés les plus importantes des systèmes.

Checking Linearity Step by Step

La linéarité est l’une des propriétés les plus importantes des systèmes. Ce cours en ligne se compose de trois vidéos à partir desquelles vous apprendrez à analyser la propriété de linéarité et à vérifier qu’un système est linéaire ou non. Il vous propose une théorie et des méthodes équivalentes aux cours Signaux et Systèmes en Ingénierie. La propriété de linéarité est vérifiée pas à pas dans ces 5 systèmes à temps continu et/ou discret présentés ci-dessous:

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## Signal und System – Eigenschaften von Systemen

Die Systemeigenschaften, die wir definieren und überprüfen werden, sind:

• Linearität
• Zeitinvarianz
• Kausalität
• Stabilität
• Erinnerung

Um die Eigenschaften von Systemen zu überprüfen und zu beweisen, ist es notwendig, die Definition jeder Eigenschaft auf die Input-Output-Beziehung des Systems anzuwenden.

`Input-Output-Beziehung des Systems`

Die Input-Output-Beziehung des Systems ist der algebraische Ausdruck, der es uns ermöglicht, das Ausgangssignal y(t) als Funktion des Eingangssignals x(t) zu kennen.

Wir verwenden die folgende Notation für die Input-Output-Beziehung des Systems S, analog oder digital:

Diese Notation soll helfen, die Eigenschaften des Systems S zu analysieren, zu definieren und zu überprüfen.

`Linearität`

Linearität ist eine der wichtigsten Eigenschaften von Systemen.

Checking Linearity Step by Step

Linearität ist eine der wichtigsten Eigenschaften von Systemen. Dieser Online-Kurs besteht aus drei Videos, in denen Sie lernen, die Linearitätseigenschaft zu analysieren und zu überprüfen, ob ein System linear ist oder nicht. Es bietet Ihnen Theorie und Methoden, die den Signals and Systems-Klassen in den Ingenieurwissenschaften entsprechen. Die Eigenschaft der Linearität wird Schritt für Schritt in diesen 5 unten gezeigten kontinuierlichen und/oder diskreten Zeitsystemen verifiziert:

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## Signal and System – Properties of systems

The System Properties that we are going to define and check are:

• Linearity
• Time Invariance
• Causality
• Stability
• Memory

To Check and Prove the properties of systems it is necessary to apply the definition of each property to the input-output relationship of the system.

`Input-output relationship of the system`

The input-output relationship of the system is that algebraic expression that allows us to know the output signal y(t) as a function of the input signal x(t).

We will use the following notation for the input-output relationship of the system S, analog or digital:

This notation is intended to help analyze, define and check the properties of the system S.

`Linearity `

Linearity is one of the most important properties of systems.

Linearity is one of the most important properties of systems. This Online course consists of three videos from which you will learn to analyze the linearity property and check that a system is Linear, or otherwise, that it is not. It offers you theory and methods that are equivalent to the Signals and Systems classes in Engineering. The property of linearity is verified step by step in these 5 continuous and/or discrete time systems shown below:

Checking Linearity Step by Step

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## Propiedad de los Sistemas – Definición, Análisis y Demostración

Las propiedades que vamos a definir y luego demostrar son:

• Invariancia en el tiempo
• Memoria

Para demostrar las propiedades de los sistemas es necesario aplicar la definición de cada propiedad a la relación entrada-salida del sistema.

`Relación entrada-salida de un sistema`

La relación entrada-salida es aquella expresión algebraica que nos permite conocer la señal de salida y(t) en función de la señal de entrada x(t).

Usaremos la siguiente notación para la relación entrada-salida del sistema S, analógico o digital:

Esta notación está pensada para ayudar a analizar las propiedades del sistema S.

`Linealidad`

La Linealidad es una de las propiedades más importantes de los sistemas.

La Linealidad es una de las propiedades más importantes de los sistemas. Este curso Online consta de tres videos de los que aprenderás a analizar la propiedad de linealidad y demostrar que un sistema es Lineal, o en caso contrario, que no lo es. Te ofrece teoría y métodos que son equivalentes al de las clases de Señales y Sistemas en Ingeniería. Se analizan los 5 sistemas de tiempo continuo y/o discreto que se muestran a continuación:

Cómo demostrar Linealidad de los sistemas.

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