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Modelo matemático de sistemas – Sistemas de control

Un modelo es una representación precisa de la dinámica de un sistema que se utiliza para responder preguntas a través del análisis y la simulación. El modelo que elijamos depende de las preguntas que queramos responder, por lo que puede haber múltiples modelos para un mismo sistema dinámico, con diferentes niveles de fidelidad dependiendo de los fenómenos que interesa modelar.

Un modelo es una representación matemática de un objeto físico, biológico o de información. Los modelos nos permiten razonar sobre un sistema y hacer predicciones sobre cómo se comportará un sistema. En control, nos interesaremos principalmente en los modelos de sistemas dinámicos que describen el comportamiento de entrada/salida de los sistemas.

En términos generales, un sistema dinámico es aquel en el que los efectos de las acciones no ocurra inmediatamente. Por ejemplo, la velocidad de un automóvil no cambia inmediatamente cuando se presiona el pedal del acelerador ni la temperatura en una habitación puede subir instantáneamente cuando se enciende un calentador. Del mismo modo, un dolor de cabeza no desaparece inmediatamente después de tomar una aspirina. En los negocios, el aumento de la financiación para un proyecto de desarrollo no aumenta los ingresos en  corto plazo, aunque puede que lo haga a largo plazo (si fue una buena inversión).

El modelado es un elemento esencial de muchas disciplinas, pero los métodos de disciplinas individuales pueden diferir entre sí, como se puede notar entre la ingeniería mecánica y eléctrica. Una dificultad en los sistemas de ingeniería es que con frecuencia es necesario tratar con sistemas híbridos de muchos dominios diferentes, incluidos los sistemas químicos, eléctricos, mecánicos y de información.

Para modelar tales sistemas multidominio, comenzamos dividiendo un sistema en subsistemas más pequeños. Cada subsistema está representado por ecuaciones de balance de masa, energía y cantidad de movimiento, o por descripciones apropiadas del procesamiento de información en el subsistema. El comportamiento en las interfaces se captura describiendo cómo las variables del subsistema se comportan cuando los subsistemas están interconectados.

Estas interfaces actúan restringiendo las variables dentro de los subsistemas individuales para ser iguales (como los flujos de masa, energía o cantidad de movimiento). El modelo completo es entonces obtenido combinando las descripciones de los subsistemas y las interfaces.

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