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Teoría de circuitos – Problemas resueltos – Catálogo 19

La siguiente guía contiene los procedimientos estándar de la cátedra de redes eléctrica en régimen permanente y régimen estacionario, tanto DC como AC. Se facilita pago a través de Paypal. Costo de un solo ejercicio: 12.5 €. A

  1. Para el circuito de la Figura 1, calcular:
    1. El circuito equivalente Thevenin y Norton de forma independiente, visto desde los terminales AB, considerando ya quitada la resistencia de carga RL.
Figura 1.

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Modelo matemático de sistemas – Sistemas de control

Un modelo es una representación precisa de la dinámica de un sistema que se utiliza para responder preguntas a través del análisis y la simulación. El modelo que elijamos depende de las preguntas que queramos responder, por lo que puede haber múltiples modelos para un mismo sistema dinámico, con diferentes niveles de fidelidad dependiendo de los fenómenos que interesa modelar.

Un modelo es una representación matemática de un objeto físico, biológico o de información. Los modelos nos permiten razonar sobre un sistema y hacer predicciones sobre cómo se comportará un sistema. En control, nos interesaremos principalmente en los modelos de sistemas dinámicos que describen el comportamiento de entrada/salida de los sistemas.

En términos generales, un sistema dinámico es aquel en el que los efectos de las acciones no ocurra inmediatamente. Por ejemplo, la velocidad de un automóvil no cambia inmediatamente cuando se presiona el pedal del acelerador ni la temperatura en una habitación puede subir instantáneamente cuando se enciende un calentador. Del mismo modo, un dolor de cabeza no desaparece inmediatamente después de tomar una aspirina. En los negocios, el aumento de la financiación para un proyecto de desarrollo no aumenta los ingresos en  corto plazo, aunque puede que lo haga a largo plazo (si fue una buena inversión).

El modelado es un elemento esencial de muchas disciplinas, pero los métodos de disciplinas individuales pueden diferir entre sí, como se puede notar entre la ingeniería mecánica y eléctrica. Una dificultad en los sistemas de ingeniería es que con frecuencia es necesario tratar con sistemas híbridos de muchos dominios diferentes, incluidos los sistemas químicos, eléctricos, mecánicos y de información.

Para modelar tales sistemas multidominio, comenzamos dividiendo un sistema en subsistemas más pequeños. Cada subsistema está representado por ecuaciones de balance de masa, energía y cantidad de movimiento, o por descripciones apropiadas del procesamiento de información en el subsistema. El comportamiento en las interfaces se captura describiendo cómo las variables del subsistema se comportan cuando los subsistemas están interconectados.

Estas interfaces actúan restringiendo las variables dentro de los subsistemas individuales para ser iguales (como los flujos de masa, energía o cantidad de movimiento). El modelo completo es entonces obtenido combinando las descripciones de los subsistemas y las interfaces.

Para una introducción completa leer:

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Sistemas dinámicos – Sistemas de control

Un sistema dinámico es un sistema cuyo comportamiento cambia con el tiempo, a menudo en respuesta a estímulos o forzamientos externos.

Lo primero que hay que entender sobre los sistemas de control es que son sistemas dinámicos. Según Ogata (1987), autor de uno de los libros más utilizados en las escuelas de ingeniería de control, un sistema es dinámico cuando su salida en el presente depende de una entrada en el pasado. La otra opción es cuando la salida presente del sistema depende sólo de una entrada en el presente, en cuyo caso el sistema se hace llamar estático. Cuando un sistema dinámico no está en su estado de equilibrio, la salida cambia con el tiempo. Mientras, en un sistema estático, la salida permanece constante si la entrada no cambia; es decir, la salida sólo cambia si cambia su entrada. Una introducción en el tema la puedes encontrar en:

El término retroalimentación se refiere a una situación en el que dos (o más) sistemas dinámicos están conectados entre sí de tal manera que cada uno influye en el otro y sus dinámicas están fuertemente acopladas.

El razonamiento causal sobre un sistema de retroalimentación es difícil porque el primer sistema influye en el segundo y el segundo sistema influye en el primero, lo que lleva a un círculo. Esto hace que el razonamiento basado en causa y efecto sea complicado, y es necesario analizar el sistema como un todo. Una consecuencia de esto es que el comportamiento de los sistemas de retroalimentación es a menudo contradictorio, y por lo tanto es necesario recurrir a los métodos formales para comprenderlos.

Las Figuras 1 y 2 son ejemplos de sistemas estáticos y dinámicos respectivamente. La primera muestra la relación de balance en una palanca apoyada sobre un fulcro (punto de apoyo). El valor presente de la salida y(t) depende del valor presente de la entrada u(t). La segunda muestra que la velocidad y posición de un vehículo depende de una entrada en el pasado.

Ejemplo de sistema estático
Figura 1. Ejemplo de sistema estático (Albertos, 2016)
Ejemplo de sistema dinámico
Figura 2. Ejemplo de sistema dinámico

Los sistemas artificiales tales como la plataforma petrolera de la Figura 3, o la cabina de un avión de la Figura 4, son también ejemplos de sistemas dinámicos de alta complejidad  fabricados por los seres humanos:

Ejemplo de sistema dinámico. Sistema artificial 1
Figura 3. Sistema Artificial
Ejemplo de sistema dinámico. Sistema artificial 2
Figura 4. Sistema Artificial.

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