Cuando un circuito eléctrico lineal contiene dos elementos que almacenan energía (un condensador y una bobina; dos condensadores; dos bobinas) y su orden de complejidad es dos, su comportamiento estará definido por una ecuación diferencial de segundo orden.
En referencia al circuito RLC en serie de la Figura 1:
Aplicando la Ley de Kirchhoff se cumple que:
Por otra parte:
En consecuencia:
La ecuación (1) es una ecuación de segundo grado que genera una ecuación característica con dos raíces s1 y s2:
Consideramos ahora el circuito RLC en paralelo de la Figura 2:
Aplicando la Ley de Kirchhoff se cumple que:
Por otra parte:
En consecuencia:
La ecuación (2) es una ecuación de segundo grado que genera una ecuación característica con dos raíces s1 y s2:
Según sean las raíces s1 y s2 reales o complejas, se distinguen cuatro casos:
1. Circuito sobreamortiguado (dos raíces reales distintas y negativas);
2. Circuito críticamente amortiguado (una raíz real doble y negativa);
3. Circuito subamortiguado (dos raíces complejas conjugadas con la parte real negativa);
4. Circuito sin amortiguamiento (dos raíces imaginarias puras).
En cada caso podemos determinar la solución directamente de las siguientes fórmulas:
1. Circuito sobreamortiguado
Cuando α>ω0, dos raíces reales s1 y s2 distintas y negativa, la solución es de la forma:
2. Circuito críticamente amortiguado
Cuando α=ω0, una raíz real s doble y negativa, la solución es de la forma:
3. Circuito subamortiguado
Cuando α<ω0, dos raíces reales s1 y s2 complejas conjugadas de la forma:
La solución es de la forma:
4. Circuito sin amortiguamiento (sin pérdidas)
Cuando α=0, dos raíces imaginarias puras, la solución es de la forma:
Referencias:
- Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
- Oppenheim – Señales y Sistemas
- Análisis de Sistemas Lineales Asistido con Scilab – Un Enfoque desde la Ingeniería Eléctrica.
- 2.1 Respuesta transitoria
Revisión literaria hecha por:
Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer
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