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Circuito eléctrico de segundo grado – Circuito RLC

Cuando un circuito eléctrico lineal contiene dos elementos que almacenan energía (un condensador y una bobina; dos condensadores; dos bobinas) y su orden de complejidad es dos, su comportamiento estará definido por una ecuación diferencial de segundo orden.

En referencia al circuito RLC en serie de la Figura 1:

Figura 1. Circuito RLC en serie.

Aplicando la Ley de Kirchhoff se cumple que:

Por otra parte:

En consecuencia:

La ecuación (1) es una ecuación de segundo grado que genera una ecuación característica con dos raíces s1 y s2:

Consideramos ahora el circuito RLC en paralelo de la Figura 2:

Figura 2. Circuito RLC en paralelo.

Aplicando la Ley de Kirchhoff se cumple que:

Por otra parte:

En consecuencia:

La ecuación (2) es una ecuación de segundo grado que genera una ecuación característica con dos raíces s1 y s2:

Según sean las raíces s1 y s2 reales o complejas, se distinguen cuatro casos:

1. Circuito sobreamortiguado (dos raíces reales distintas y negativas);

2. Circuito críticamente amortiguado (una raíz real doble y negativa);

3. Circuito subamortiguado (dos raíces complejas conjugadas con la parte real negativa);

4. Circuito sin amortiguamiento (dos raíces imaginarias puras).

En cada caso podemos determinar la solución directamente de las siguientes fórmulas:

1. Circuito sobreamortiguado

Cuando α>ω0, dos raíces reales s1 y s2 distintas y negativa, la solución es de la forma:

2. Circuito críticamente amortiguado

Cuando α=ω0, una raíz real s doble y negativa, la solución es de la forma:

3. Circuito subamortiguado 

Cuando α<ω0, dos raíces reales s1 y s2 complejas conjugadas de la forma:

La solución es de la forma:

4. Circuito sin amortiguamiento (sin pérdidas)

Cuando α=0, dos raíces imaginarias puras, la solución es de la forma:

Referencias:

  1. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
  2. Oppenheim – Señales y Sistemas
  3. Análisis de Sistemas Lineales Asistido con Scilab – Un Enfoque desde la Ingeniería Eléctrica.
  4. 2.1 Respuesta transitoria

Revisión literaria hecha por:

Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer

Se hacen trabajos, se resuelven ejercicios!!

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