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Método Ziegler-Nichols – Ajuste experimental de un PID

carakenio73

En primer lugar utilizamos como referencia el esquema básico de un sistema de control con un Controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID):

Esquema de Controlador PID

Para asignar valores a los parámetros del controlador PID sin conocer la función de transferencia de la planta que se desea controlar, se han propuesto una serie de tablas que utilizan varios parámetros que se obtienen de forma experimental. El método más utilizado es el que propusieron John Ziegler y Nataniel Nichols para el control de servomecanismos hidráulicos en baterías antiaéreas empleadas en la segunda guerra mundial.

El ajuste de Ziegler-Nichols propone unos parámetros para el PID de forma que el sistema controlado posea un buen rechazo a las perturbaciones que se puedan introducir en el sistema. En muchos procesos industriales un buen rechazo a las perturbaciones es mucho más interesante que un buen seguimiento a la referencia.

Existen dos formas de ajuste. Una emplea los parámetros a y L de la respuesta de la planta ante una entrada escalón (Basado en la respuesta transitoria experimental en lazo abierto de la planta a una entrada escalón). Otra forma emplea los parámetros de ganancia crítica KCR y período de oscilación crítico TCR (Basado en la respuesta oscilatoria experimental en lazo cerrado de la planta). Los valores de los parámetros del PID se obtienen con la siguiente tabla:

Tabla 1. Cuadro de ajuste del PID por el método Z-N 
Método basado en los parámetros a y L:

En la figura siguiente se muestra como obtener los parámetros a y L de la respuesta de la planta ante una entrada escalón unidad:

Respuesta de la planta a un escalón unitario.

Este método se puede utilizar Si la planta:

  • No posee integradores;
  • Polos dominantes complejos conjugados;
  • La respuesta no tiene oscilaciones;
  • Posee un retardo de tal forma que se forma una “s”.

Se obtiene de forma experimental la respuesta de la planta a una entrada escalón, y si cumple las condiciones anteriores, pueden obtenerse los parámetros del controlador PID mediante el método mencionado.

Figura 1. Curva de reacción y recta tangente. Parámetros L y T.

Existe variedad de notación. Alternativamente, para aplicar el criterio Ziegler-Nichols a la curva de reacción de la planta ante el escalón unitario, podemos considerar la Tabla 2, que utiliza los parámetros Ta (tiempo de atraso) y m (pendiente máxima) para la modulación de los controladores P, PI y PID:

Tabla 2. Cuadro de ajuste del PID por el método Z-N
Figura 2. Curva de reacción de la planta ante entrada escalón unitario. Parámetros Ta y m. 
Método basado en ganancia crítica KCR y período de oscilación crítico TCR

En primer lugar se debe utilizar un controlador únicamente proporcional, incrementando Kp hasta un valor crítico Kcr, para el que la planta presenta oscilaciones sostenidas de amplitud constante (sistema de segundo orden no amortiguado – si la planta no presenta respuesta oscilatoria para ningún valor de Kp, este método no se puede utilizar). De dicha respuesta experimental en lazo cerrado se extrae el período de la oscilación, Tcr.

Figura 3. Respuesta oscilatoria experimental en lazo cerrado de la planta

Este criterio de ajuste se denomina método de sintonización en lazo cerrado, ya que el controlador permanece en la trayectoria directa como elemento activo, según la configuración de la Figura 3:

Figura 3 Esquema de Controlador PID

En el siguiente ejemplo, lograremos los siguientes objetivos:

Ejercicio 1.
  1. De acuerdo con la siguiente gráfica:
Figura 3. Curva de reacción de la planta ante entrada escalón unitario.
  • Obtener la Función de Transferencia G(s) de la planta a partir de la curva real de respuesta al escalón por método de aproximación analítica.
  • Sintonizar los controladores P, PI, PID, mediante los dos métodos de Ziegler-Nichols:
    • Curva de reacción (respuesta de planta ante una entrada escalón);
    • Utilizando la función de transferencia de la planta;
    • Ganancia crítica (o ganancia máxima).
  • Simulación en Matlab de cada métodos. Análisis de la respuesta del sistema al aplicar los controladores diseñados.
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Fuente:

  1. Ingeniería de Control Moderno 3ra. Ed. Katsuhiro Ogata.
  2. Control Systems Engineering, Nise

Revisión literaria hecha por:

Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer

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