Sin categoría

Transformada de Fourier en tiempo discreto – DTFT

Cuando un sistema en tiempo discreto es lineal y invariante en el tiempo (sistema LIT), solo una representación se destaca como la más útil. Se llama Transformada de Fourier de tiempo discreto (DTFT) y se basa en el conjunto de señales exponenciales complejas {ejωn}.

THE  DISCRETE-TIME FOURIER TRANSFORM (DTFT)

Si x[n] es absolutamente sumable, esto es:

Entonces, la DTFT de x[n] está dada por:

Ejemplo 1.

Determine the DTFT of x[n]:

Solution.

Dado que X(e) es una función de valor complejo, deberá trazar su magnitud y su ángulo (o la parte real y la parte imaginaria) con respecto a ω por separado para poder graficar, es decir, describir visualmente X(e). Ahora ω es una variable real entre –∞ y +∞, lo que significa que solo podemos graficar una parte de la función X(e). Usando dos propiedades importantes de la DTFT, podemos reducir este dominio al intervalo [0, π] para secuencias de valores reales.

Los siguientes scripts de Matlab nos permite graficar cada parte de X(e) del ejemplo 1:

w=[0:1:500]*pi/500; X=exp(i*w)./(exp(i*w)-0.5*ones(1,501));
magX=abs(X);angX=angle(X);
plot(w/pi,magX); grid
xlabel(‘Frequency in pi units’); ylabel(‘Magnitude’);
title(‘Magnitude Part’)

This script yields:

w=[0:1:500]*pi/500; X=exp(i*w)./(exp(i*w)-0.5*ones(1,501));
angX=angle(X);
plot(w/pi,angX); grid
xlabel(‘Frequency in pi units’); ylabel(‘Radians’);
title(‘Angle Part’)

This script yields:

Ejemplo 2.

Determine the DTFT of the following finite-duration sequence:

Solution.

Dos propiedades importamtes

Las siguientes dos propiedades son esenciales para el análisis DTFT:

Algunos pares DTFT de gran importancia

A partir de las propiedades anteriormente mencionadas, la DTFT de las siguientes secuencias, Tabla 1, revelan ser muy útiles:

Propiedades de la DTFT

Ahora presentamos el resto de las propiedades de la DTFT en la Tabla 2:

These properties will be of remarkable value for the next application of the DTFT: The z-Transformation. Estas propiedades serán de notable valor para la próxima aplicación de la DTFT: la transformada z.

Relacionado: Resolver ecuaciones diferenciales en tiempo discreto con Matlab

Evaluación completa de Transformada Discreta de Fourier

Objetivos:

  • Calcular la DFT y la DFT inversa
  • Analizar las propiedades de la DFT y de la DFT inversa
  • Aplicar las ecuaciones de la DFT para resolver cálculos de transformadas
  • Resolver la convolución lineal mediante la DFT

Fuentes:

  • Digital Signal Processing Using Matlab, 3erd ed
  • Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
  • Oppenheim – Señales y Sistemas
  • Análisis de Sistemas Lineales Asistido con Scilab – Un Enfoque desde la Ingeniería Eléctrica.

Puede estar interesado también en:

Revisión literaria hecha por:

Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer

Se hacen trabajos, se resuelven ejercicios!!

WhatsApp:  +34633129287  Atención Inmediata!!

Twitter: @dademuch

Copywriting, Content Marketing, Tesis, Monografías, Paper Académicos, White Papers (Español – Inglés)

Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, USB Valle de Sartenejas.

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, UCV Caracas.

Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral.

Contacto: España. +34633129287

Caracas, Quito, Guayaquil, Jaén. 

WhatsApp:  +34633129287   

Twitter: @dademuch

FACEBOOK: DademuchConnection

email: dademuchconnection@gmail.com

7 comentarios en “Transformada de Fourier en tiempo discreto – DTFT”

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Salir /  Cambiar )

Google photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google. Salir /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Salir /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Salir /  Cambiar )

Conectando a %s