Graficar el pulso rectangular en Matlab utilizando la transformada de Laplace

Considere la función pulso:

Donde A y t₀ son constantes.

Esta función pulso puede considerarse una función escalón U_(t) de altura A, que empieza en t=0, sobreimpuesta por un escalón U_(t-to)  de altura –A, que empieza en  t=t₀, es decir:

En este caso, la transformada de f_(t) se obtiene mediante:

Aplicando la tabla para transformadas de Laplace (anexo) obtenemos:

Por lo tanto, la transformada de Laplace la función pulso es:

Para el pulso rectangular, simplemente debemos considerar que:

Ejemplo 1. Gráfica en Matlab 

Suponga un pulso rectangular f_(t) de altura A=1 y ancho t₀=1. El siguiente script representa la forma más inmediata de graficar f_(t) en Matlab (en este ejemplo f_(t)=h_1(t) es la respuesta al impulso unitario de un sistema cualquiera):

>> t=0:0.1:4;

>> h1=rectpuls(t,2);

>> plot(t,h1)

El script anterior utiliza el tiempo t para graficar la señal. Sin embargo, representar el pulso rectangular mediante la transformada de Laplace (representación en frecuencia) y utilizar dicha representación en Matlab, ofrece enormes ventajas para el análisis de sistemas lineales, y para la misma programación en Matlab, el cual ofrece un exuberante Control Toolbox para el caso en que una función está representada en frecuencia (como la función step, o la función impulse utilizada más tarde). Por ejemplo, la convolución entre dos señales en el dominio del tiempo, es un simple producto entre dos señales en el dominio de la frecuencia. Es por ello que procedemos de la siguiente manera.

La función pulso rectangular f_(t) de ancho t₀ puede considerarse una función escalón U_(t) de altura A, que empieza en t=0, y es luego anulada (no sobreimpuesta como el caso anterior) por un escalón U_(t-to)  de altura –A, que empieza en  t=t₀, es decir:

Por lo tanto, la transformada de Laplace la función pulso rectangular es:

Ejemplo 2. Gráfica en Matlab 

Suponga el pulso rectangular f_(t) de altura A=1 y ancho t₀=1 del ejemplo 1. El siguiente script utiliza la transformada de Laplace la función pulso rectangular en combinación con la respuesta al impulso de un sistema cualquiera, para graficar el pulso rectangular:

s=tf(‘s’);
f1=tf([1],[1 0]);
f2=exp(-s)*tf([1],[1 0]);
f=f1-f2;
impulse(f)
xlabel(‘t’); ylabel(‘f(t)’)
title(‘Gráfica del pulso rectangular f(t)’)

Es de gran valor recordar que la respuesta al impulso en el dominio de la frecuencia nos permite obtener de manera inmediata la Función de Transferencia del sistema.

Con la ecuación (2) en la mano podemos adaptar este resultado a situaciones particulares. Suponga el caso de un pulso rectangular como el mostrado en la siguiente Figura:

Al aplicar el mismo procedimiento vemos que:

Por lo tanto, la transformada de Laplace la función de la Figura es como en la ecuación (3):

Gráfica en Matlab 

En la ecuación anterior considere T=1, A=3. Es decir, dos pulsos rectangulares de ancho 1 y amplitud 3, que inicia en t=0. El siguiente script permite obtener la gráfica de f(t) en Matlab:

Ejemplo 3.

El siguiente código simula un pulso rectangular con un ancho de pulso deseado y el gráfico resultante:

fs=500; %sampling frequency
T=0.2; %width of the rectangular pulse in seconds
t=0.5:1/fs:0.5; %time base
g=(t>-T/2).(t(t==T/2)+0.5(t==-T/2); g=(t>-T/2).(t<T/2)+0.5(t==T/2)+0.5(t==-T/2); %rectpuls(t,T); %using inbuilt function (signal proc toolbox)
plot(t,g); title([‘Pulso Rectangular de ancho=’,num2str(T),’s’])

Referencia:

• Ingeniería de control moderna (Ogata)

Otros temas de interes:

• La antitransformada de Laplace
• Ejemplo de antitransformada de Laplace
• Ejemplo 1: Transformada de Laplace de una función exponencial – Matlab
• La Función de Transferencia (FT)
• Función de transferencia a lazo abierto y a lazo cerrado (English version)
• Expansión en fracciones parciales – Solución y(t) a partir de la FT
• Ejemplo de obtener la representación en espacio de estados a partir de la FT
• FT a partir de la respuesta al escalón unitario de un sistema de 1er. orden
• La respuesta al impulso, la salida y la integral de convolución de un sist. LIT
• Convolución de señales discretas – Sumatoria de convolución
• Sumatoria de Convolución
• Ecuaciones diferenciales en tiempo discreto
• Convolución de señales discretas en Matlab
• Convolución en el tiempo continuo – Ejemplos
• Convolución de un señal con su respuesta al impulso – Ejemplo en Matlab
• Método gráfico de convolución de señales continuas

Revisión literaria hecha por:

Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer

Se hacen trabajos, se resuelven ejercicios!!

WhatsApp:  +34633129287  Atención Inmediata!!

Twitter: @dademuch

Copywriting, Content Marketing, Tesis, Monografías, Paper Académicos, White Papers (Español – Inglés)

Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, USB Valle de Sartenejas.

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, UCV CCs

Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral.

Contacto: Caracas, Quito, Guayaquil, Jaén. +34633129287

WhatsApp:  +34633129287   

Twitter: @dademuch

FACEBOOK: DademuchConnection

email: dademuchconnection@gmail.com