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La Serie Geométrica – Procesamiento de Señales Digitales en Matlab

En Matlab es requerido el operador “” para implementar a real exponential sequence de la forma:

En el intervalo n1< no < n2. Por ejemplo, para implementar:

Usaremos la siguiente función de Matlab:

n=[0:10];;
x=(0.9).^n;
stem(n,x);
xlabel(‘n’); ylabel(‘x[n]’)

Este script genera:

Serie Geométrica

Una secuencia exponencial de un solo lado, de la forma:

Donde α es una constante arbitraria. Esta secuencia es llamada a geometric series.  En PDS, la convergencia y la expresión para la suma de los componentes de esta serie are es utilizado en muchas aplicaciones. La serie converge para:

Mientras se cumpla esta condición, la suma de los componentes de la serie geométrica converge a:

A partir de aquí, necesitamos además una expresión para la suma de cualquier número finito de términos de la serie, y está dado por:

Estos dos importantes resultados se utilizarán ampliamente en PDS.

Complex-valued exponential sequence

Where σ produces an attenuation (if<0) or amplification (if>0)  and ωo is the frequency in radians. The Matlab function exp generates the exponential sequences. For example, for x[n] =exp[(2+j3)n], 0n10, we will use the following script:

n=[0:10]; x=exp(3j*n);
stem(n,k)

This script yields:

Fuente:

  • Digital Signal Processing Using Matlab, 3erd ed

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