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Potencia en los elementos pasivos de un circuito – Potencia Compleja

Anteriormente se concluyó que en un circuito en régimen sinusoidal tenemos tres potencias: activa (P), reactiva (Q) y aparente (S):

Donde U e I son valores eficaces y φ es el ángulo de fase entre U e I. Vamos a determinar cómo se desarrolla cada una de estas potencias en cada uno de los elementos pasivos de una red eléctrica.

  1. Resistencia:

La Figura 1 muestra el circuito y la relación tensión-corriente para una red resistiva:

Figura 1

Ya que la corriente en una resistencia está en fase con el voltaje (φ=0), la potencia absorbida por la resistencia es:

2. Inductor:

La Figura 2 muestra el circuito y la relación tensión-corriente para una red inductiva:

Figura 2

 Ya que la corriente en una bobina está retrasada 90° con respecto al voltaje (φ=90° , desfasaje positivo), la potencia absorbida por la bobina es:

3. Condensador:

La Figura 3 muestra el circuito y la relación tensión-corriente para una red capacitiva:

Figura 3

Ya que la corriente en un capacitor está adelantada 90° con respecto al voltaje (φ=90° , desfasaje negativo), la potencia absorbida por el condensador es:

Potencia compleja.

A menudo, en ingeniería eléctrica, es de gran utilidad combinar las potencias activa y reactiva de un elemento  en una única magnitud compleja, denominada potencia compleja. Considerando el dipolo receptor de la Figura 4:

Figura 4

sabemos que las expresiones para u(t) e i(t) son:

Si consideramos la tensión como referencia, las expresiones fasoriales para u(t) e i(t) son:

Definimos la potencia compleja S absorbida por el dipolo receptor como:

Al expresar la anterior ecuación en forma rectangular obtenemos que la potencia compleja S se puede expresar como:

Notar que la potencia compleja es un vector. El módulo de la potencia compleja es igual a la potencia aparente:

Ejemplo 1:

En relación al circuito de la Figura 5, la tensión del generador u(t) está dada por la siguiente ecuación:

Calcular a) la intensidad instantánea; b) la potencia instantánea desarrollada por el generador; c) la potencia compleja entregada por el generador; d) la potencia compleja de cada elemento pasivo; e) comprobar el balance de potencias en el circuito, es decir, que la potencia compleja suministrada por el generador es igual a la suma de las potencias complejas desarrolladas en los receptores.

Figura 5

Respuesta:

  • la intensidad instantánea.

  • la potencia instantánea desarrollada por el generador.

La potencia instantánea p(t) se compone de una potencia media de valor 300 W y una potencia fluctuante cuya expresión es:

  • la potencia compleja entregada por el generador. 

null

En notación rectangular, podemos expresar la potencia compleja entregada por el generador como:

null

De donde podemos deducir que las potencias activa (Pg), reactiva (Qg) y aparente (Sg) generada por el generador son:

null

  • la potencia compleja de cada elemento pasivo.

null

  • comprobar el balance de potencias en el circuito.

Se ha visto que la potencia compleja generada por la fuente de tensión es:

null

Por otra parte, la potencia compleja absorbida Sabs por los elementos pasivos del sistema es:

null

Se cumple entonces que:

null

Ejemplo 2:

Se desea medir la potencia absorbida por un receptor inductivo de impedancia Z utilizando tres amperímetros como se indica en la Figura 6. El amperímetro A1 mide la corriente total absorbida por la red. Calcular a) potencia activa absorbida por la impedancia de carga Z si las lecturas de los amperímetros han sido: A1=40; A2=22; A3=30. b) el valor de la impedancia compleja Z<φ.

null

Figura 6

Respuesta:

a) potencia activa absorbida por la impedancia de carga Z

null

Aplicando Kirchhoff sabemos que:

null

Por lo tanto:

null

Luego:

null

De donde:

null

b) el valor de la impedancia compleja Z<φ

null

De donde:

null

Fuente:

  1. Jesús Fraile, Circuitos Eléctricos, páginas 197-209.

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