Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Potencia en un circuito eléctrico en régimen sinusoidal

Nos interesa determinar la potencia eléctrica instantánea consumida por la red de la Figura 1: 

Figura 1

De Generación de ondas sinusoidales sabemos que en ingeniería eléctrica las formas de onda más utilizada para el voltaje y la corriente son:

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Donde U e I  son los valores eficaces de u(t) e i(t) respectivamente. La Figura 2 muestra la relación y significado de estas relaciones:

Figura 2

Las ecuaciones (1) para u(t) e i(t) asignan al voltaje como el origen de fases, por lo que el ángulo φ es el ángulo de desfase entre la corriente y el voltaje. Si el ángulo φ es positivo, la corriente está retrasada con respecto al voltaje, y se dice por convención que el desfase es positivo (carga inductiva). Por el contrario, si el ángulo φ es negativo, la corriente adelanta a la tensión, y se dice que el desfase es negativo (carga capacitiva).

La potencia instantánea p(t) absorbida por el dipolo de la Figura 1 se determina mediante:

Sustituyendo y operando con identidades trigonométricas, obtenemos la siguiente expresión para la potencia instantánea consumida:

Para la ingeniería es de utilidad el valor de medio P de la potencia p(t) representada por la ecuación (2):

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La potencia representada por la ecuación (3) es conocida como potencia activa, y es de gran importancia en el estudio de los circuitos eléctricos. La Figura 3 ofrece una descripción cualitativa de la potencia activa:

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Figura 3

La Figura 3 muestra que la potencia instantánea está compuesta por una componente fluctuante y un valor medio. La componente fluctuante muestra que en un intervalo de tiempo igual a un período T la red consume y entrega la misma potencia, por lo que al pasar el tiempo lo que realmente se consume es la componente de potencia media. De allí su nombre potencia activa, que es la potencia constante que suministra la red de c.a., ligada a la energía disipada en la carga.

Por otra parte, por analogía la potencia reactiva Q es:

El producto UI es igual a la magnitud de la potencia fluctuante y recibe el nombre de potencia aparente S:

La relación entre las potencias queda establecida de la siguiente manera:

Es importante resaltar que las potencias definidas en la anterior ecuación, están definidas en base a valores eficaces. La potencia activa se expresa en vatios (W); la potencia reactiva se expresa en voltio-amperios (VA); la potencia aparente se expresa en voltio-amperios reactivos (VAr).

Hemos visto que solamente la potencia reactiva puede dar resultados tangibles, ya que representa la potencia media que realmente se consume. Esta potencia activa es, en general, menor que la potencia aparente, debido al factor cosφ en la ecuación (3). Es por ello que a este factor se le denomina factor de potencia (f.d.p), con un valor que oscila entre 0 y 1:

Para un circuito inductivo, la corriente se retrasa a la tensión y por ello se habla de un factor de potencia en retraso. Para un circuito capacitivo, la corriente se adelanta a la tensión y por ello se habla de un factor de potencia en adelanto.

De esta forma, el ángulo φ, el ángulo de desfase entre la corriente y la tensión, es básico para calcular la potencia activa que realmente se desarrolla en una impedancia.

Ejemplo:

En relación al circuito de la Figura 4, la tensión del generador u(t) está dada por la siguiente ecuación:

Calcular a) la intensidad instantánea; b) la potencia instantánea desarrollada por el generador; c) la potencia compleja entregada por el generador; d) la potencia compleja de cada elemento pasivo; e) comprobar el balance de potencias en el circuito, es decir, que la potencia compleja suministrada por el generador es igual a la suma de las potencias complejas desarrolladas en los receptores.

Figura 4

Respuesta:

  1. la intensidad instantánea.
  • la potencia instantánea desarrollada por el generador.

La potencia instantánea p(t) se compone de una potencia media de valor 300 W y una potencia fluctuante cuya expresión es:

  • la potencia compleja de cada elemento pasivo. SIGUIENTE
  • Balance de potencias. SIGUIENTE

SIGUIENTE: Potencia en los elementos pasivos de un circuito – Potencia Compleja

Fuente:

  1. Jesús Fraile, Circuitos Eléctricos, páginas 193-197.

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