Análisis de sistemas de control, Respuesta en el tiempo

Error en estado estable para sistemas de control de realimentación no unitaria

En numerosos casos, los sistemas de control no tienen realimentación unitaria. El recorrido de realimentación puede estar constituido por una ganancia diferente de cero, o una función de transferencia específica. Es por ello que debemos considerar el caso de un sistema de control general con realimentación no unitaria. Considere el sistema de la Figura 1:

null

Figura 1

La función de transferencia a lazo cerrado del sistema de la Figura 1 es:

nullLa función de transferencia entre la señal de error e(t) y la señal de entrada r(t)  es:

nullDado que:

nullEl error en estado estable ess del sistema es:

nullEl error en estado estable ess del sistema para el escalón unitario es:

nullLa constante de error de posición estática Kp se define utilizando la función de transferencia a lazo abierto G(s)H(s), mediante :

nullPor ende, el error en estado estable ess del sistema para el escalón unitario, en términos de la constante de error de posición estática Kp es:

null

Ejemplo

El diagrama de bloques de un sistema se muestra en la Figura 2:

null

Figura 2

Calcular el error del sistema en régimen permanente ante una entrada escalón unitario y el error en régimen permanente ante una entrada rampa.

Respuesta:

Para calcular el error del sistema e(∞) en régimen permanente ante una entrada escalón, utilizamos la fórmula siguiente:

null

Donde Kp es la constante de error de posición estática:

nullDe donde:

nullEste resultado es el esperado ya que el sistema representado por la función de transferencia directa G(s) es un sistema tipo 1. Revisar clasificación de los sistemas en: Error en estado estable de un sistema de control 

Para calcular el error del sistema e(∞) en régimen permanente ante una entrada rampa, utilizamos la fórmula siguiente:

null

Donde Kv es la constante de error de velocidad estática:

nullDe donde:

null

Te puede interesar:

Fuentes:

  1. Control Systems Engineering, Nise
  2. Sistemas de Control Automatico Benjamin C Kuo
  3. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t

Escrito por: Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer.

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2 comentarios en “Error en estado estable para sistemas de control de realimentación no unitaria”

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