Expansión en fracciones parciales – Solución y(t) a partir de la función de transferencia – ejemplo

Hallar la solución y_(t) a partir de la función de transferencia Y_(s)/U_(s) para una entrada escalón:

Para hallar y_(t) utilizaremos el método de expansión en fracciones parciales. El primer paso es presentar a Y_(s)/U_(s) en su forma factorizada:

La expansión en fracciones parciales es como sigue:

Dónde:Por lo tanto:

Para calcular k₂₁ primero derivamos:

Por lo tanto:

De esta manera, Y_(s)/U_(s) se puede escribir como:

Al aplicar la antitransformada a la ecuación anterior, obtenemos que:

En consecuencia, y_(t) para una entrada escalón es:

2. Graficar y_(t) en Matlab y explicar a partir de la gráfica la estabilidad del sistema.

Para graficar y_(t) para una entrada escalón unitario utilizamos la función de transferencia y el siguiente comando en Matlab:

>> sys=tf([1 3 7],[1 6 9 4]);

>> step(sys)

Así obtenemos:

En la gráfica anterior podemos ver claramente que el estado final del sistema es estable, ya que el valor de la salida y_(t) se estabiliza en:

El valor final, o valor en estado estable, para y_(t), y el tiempo de establecimiento en t=5.76 s, se pueden comprobar en la gráfica siguiente:

Además se le puede preguntar a la cónsola de Matlab si el sistema es estable mediante el siguiente comando (el número 1 significa verdadero):

>> isstable(sys)

ans = 1

SIGUIENTE:

• Ejemplo de obtener la representación en espacio de estados a partir de la FT

ADEMÁS:

• La Transformada de Laplace
• Transformada de Laplace del Pulso Rectangular
• La Transformada Z
• La antitransformada de Laplace
• Ejemplo de antitransformada de Laplace
• Ejemplo 1: Transformada de Laplace de una función exponencial – Matlab
• La Función de Transferencia
• La respuesta al impulso, la salida y la integral de convolución de un sist. LIT
• Convolución de señales discretas – Sumatoria de convolución
• Convolución en el tiempo continuo – Ejemplos
• Convolución de un señal con su respuesta al impulso – Ejemplo en Matlab
• Método gráfico de convolución de señales continuas
• Sistemas lineales e invariantes en el tiempo

Escrito por Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer – Twitter: @dademuch

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