Análisis de sistemas de control, Variables de estado

Ejemplo de la representación en espacios de estados de y(t) a partir la función de transferencia

Obtener la representación en espacio de estados  de y(t)  a partir de la función de transferencia Y(s)/U(s):

null

HallaPara obtener la representación en espacios de estados del sistema utilizamos la expresión para Y(s)/U(s) de la siguiente manera:

Representamos este sistema mediante el siguiente diagrama de bloques:

null

Dónde:

null

Al aplicar la antitransformada de Laplace obtenemos:

null

Asignamos las siguientes variables de estado:

null

Sustituimos:

null

Además vemos que:

null

De esta manera, la primera parte de la representación en espacios de estados del sistema es:

null

Para determinar el resto de la representación tomamos en cuenta que:

null

Al aplicar la antitransformada de Laplace obtenemos que:

null

Al sustituir las variables de estado ya definidas obtenemos que:

nullPor lo tanto, la salida y(t)  a partir del espacio de estados es:

null

2. Graficar y(t) en Matlab y explicar a partir de la gráfica la estabilidad del sistema.

Para graficar y(t) para una entrada escalón unitario utilizamos la función de transferencia y el siguiente comando en Matlab:

>> sys=tf([1 3 7],[1 6 9 4]);

>> step(sys)

Así obtenemos:

null

En la gráfica anterior podemos ver claramente que el estado final del sistema es estable, ya que el valor de la salida y(t) se estabiliza en:

null

El valor final, o valor en estado estable, para y(t), y el tiempo de establecimiento en t=5.76 s, se pueden comprobar en la gráfica siguiente:

null

Además se le puede preguntar a la cónsola de Matlab si el sistema es estable mediante el siguiente comando (el número 1 significa verdadero):

>> isstable(sys)

ans = 1

SIGUIENTE:

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1 comentario en “Ejemplo de la representación en espacios de estados de y(t) a partir la función de transferencia”

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