Ejemplo de la representación en espacios de estados de y(t) a partir la función de transferencia

Obtener la representación en espacio de estados  de y_(t)  a partir de la función de transferencia Y_(s)/U_(s):

HallaPara obtener la representación en espacios de estados del sistema utilizamos la expresión para Y_(s)/U_(s) de la siguiente manera:

Representamos este sistema mediante el siguiente diagrama de bloques:

Dónde:

Al aplicar la antitransformada de Laplace obtenemos:

Asignamos las siguientes variables de estado:

Sustituimos:

Además vemos que:

De esta manera, la primera parte de la representación en espacios de estados del sistema es:

Para determinar el resto de la representación tomamos en cuenta que:

Al aplicar la antitransformada de Laplace obtenemos que:

Al sustituir las variables de estado ya definidas obtenemos que:

Por lo tanto, la salida y_(t)  a partir del espacio de estados es:

2. Graficar y_(t) en Matlab y explicar a partir de la gráfica la estabilidad del sistema.

Para graficar y_(t) para una entrada escalón unitario utilizamos la función de transferencia y el siguiente comando en Matlab:

>> sys=tf([1 3 7],[1 6 9 4]);

>> step(sys)

Así obtenemos:

En la gráfica anterior podemos ver claramente que el estado final del sistema es estable, ya que el valor de la salida y_(t) se estabiliza en:

El valor final, o valor en estado estable, para y_(t), y el tiempo de establecimiento en t=5.76 s, se pueden comprobar en la gráfica siguiente:

Además se le puede preguntar a la cónsola de Matlab si el sistema es estable mediante el siguiente comando (el número 1 significa verdadero):

>> isstable(sys)

ans = 1

SIGUIENTE:

• Expansión en fracciones parciales – Solución y(t) a partir de la FT

ADEMÁS:

• La Transformada de Laplace
• Transformada de Laplace del Pulso Rectangular
• La Transformada Z
• La antitransformada de Laplace
• Ejemplo de antitransformada de Laplace
• Ejemplo 1: Transformada de Laplace de una función exponencial – Matlab
• La Función de Transferencia
• La respuesta al impulso, la salida y la integral de convolución de un sist. LIT
• Convolución de señales discretas – Sumatoria de convolución
• Convolución en el tiempo continuo – Ejemplos
• Convolución de un señal con su respuesta al impulso – Ejemplo en Matlab
• Método gráfico de convolución de señales continuas
• Sistemas lineales e invariantes en el tiempo

Escrito por Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer – Twitter: @dademuch

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