Las transformaciones de la Serie de Fourier y la Transformada de Fourier convierten las señales en el dominio del tiempo en representaciones en el dominio de la frecuencia (o espectrales). El análisis de Fourier es esencial para describir ciertos tipos de sistemas y sus propiedades en el dominio de la frecuencia.
Representación en serie de Fourier de señales periódicas
Una señal x(t) de tiempo continuo es periódica si existe un valor positivo T distinto de cero para el cual se cumple que:
Para toda t. Dos ejemplos clásicos son la señal sinusoidal real y la exponencial compleja:
Representación en serie de Fourier exponencial compleja
La representación de la serie de Fourier exponencial compleja de una señal periódica con período fundamental To está dada por:
Para calcular los coeficientes ck se utilizan los intervalos 0 hasta To ó – To /2 hasta To /2 para la integración. Al establecer k=0, obtenemos:
Lo cual indica que el coeficiente c0 es igual al valor promedio de x(t) sobre un período.
Ejemplos:
Determine la representación de la serie de Fourier exponencial compleja para cada una de las siguientes señales:
La fórmula de Euler establece que:
Por tanto:
De donde:
3. 
La suma de dos señales periódicas con períodos T1 y T2, es periódica sólo si la razón de sus períodos respectivos se puede expresar como un número racional:
Entonces, el período fundamental es el mínimo común múltiplo de T1 y T2, está dado por la ecuación:
En el ejemplo 4:
5. 
Por medio de la identidad trigonométrica podemos escribir que:
x1(t) es periódica, con período arbitrario, y x2(t) es periódica con período :
En construcción…
Fuentes:
- Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
- Análisis de sistemas lineales asistido con Scilab, Ebert Brea.
- Analisis_de_Sistemas_Lineales
- Oppenheim – Señales y Sistemas
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