Formulario de examen resuelto – Diagrama de Bode

1. Determinar el valor de la constante K en la función de transferencia T_(jω) para obtener el diagrama de Bode de la Figura:

Respuesta:

Podemos comprobar este resultado en Matlab mediante:

>> G=tf([1 10],[1 100]);

>> sys=1.9275*G;

>> bode(sys)

2. En base al diagrama siguiente, indica si el sistema de control en lazo cerrado con realimentación unitaria es estable.

Respuesta:

Se utiliza el siguiente criterio:

Vemos en el diagrama de Bode el sector rodeado por las líneas negras, la ganancia es positiva mientras que la fase es negativa con un valor entre -180° y  -270°:

Podemos concluir que el sistema es inestable.

3. Disponiendo del siguiente Diagrama de Bode de la función de transferencia de un sistema, así como de la entrada a dicho sistema, determinar la respuesta forzada por esta entrada.

Respuesta:Dónde:

Ya que:Entonces:

Podemos ver en el diagrama de Bode que:

Por lo tanto:Es decir:

Basado en: Respuesta forzada a una entrada exponencial utilizando el Diagrama de Bode

4. Sea el siguiente diagrama de Bode, determinar una posible función de transferencia.

Respuesta:

The logarithmic amplitude frequency characteristic (LAFC) of Figure 1 shown that:suggesting that the transfer function of this system has a factor (jω), a zero in the origin. The slope of the logarithmic magnitude curve for this factor is n. If  n=1 , we get a slope of 20 db/dek and we get the straight line of Figure 1, approximately from ω=0.1  to ω=10, including the fact that the magnitude is zero at ω=1.

Then the LAFC shown a straight line of slope equal to zero from ω=10  to ω=100, suggesting that a subtraction of slopes have happened at ω=10. That is possible if the transfer function has a factor 1/(1+jωT₁), where ω=1/T₁  is the corner frequency. The factor 1/(1+jωT₁)  has a slope of  –20 db/dek from ω=10 and on. Thus, we get a slope equal to zero from ω=10.

Finally, the LAFC shown a straight line of slope equal to –20 db/dek  from ω=100  and on. Clearly, a new subtraction of slopes have happened at ω=100. Thus, the transfer function has a second factor 1/(1+jωT₂), where ω=1/T₂  is the corner frequency.

Thus, the possible transfer function is as follows:

Where:

Replacing these values and , we get:

We can corroborate this result by applying the following commands in the Command Window of Matlab and matching this result to the original curve:

>> s=tf(‘s’);

>> G=1000*s/((s+10)*(s+100));

>> bode(G)

Fuentes:

1. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
2. Control Systems Engineering, Nise
3. Sistemas de Control Automatico, Kuo

Revisión literaria hecha por:

Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer

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