El criterio de Nyquist puede decirnos si el sistema es estable o inestable al determinar cuántos polos del sistema a lazo cerrado de la Figura 1, se encuentran en el semiplano derecho:
Figura 1
Diagrama de Nyquist con Matlab
Considere la siguiente función de transferencia a lazo abierto:
Para elaborar el Diagrama de Nyquist, podemos utilizar los siguientes comandos en el command window de Matlab:
>> s=tf(‘s’)
>> G=1/(s^2+0.8*s+1)
>> nyquist(G)
Esta línea de comandos genera la siguiente gráfica:
Podemos obtener información sobre puntos de interés en el diagrama de Nyquist haciendo clik una vez sobre el punto de interés en el contorno:
Ejemplo:
Step 1. Find the open-loop transfer function G(s)H(s) of the system.
Consider the closed-loop control system as follows:
The system characteristic equation is as follows:
The factor form of this characteristic equation is:
To determine the previous factor form:
Where the open-loop transfer function G(s)H(s) of the system is:
Step 2. Use Command Window of Matlab to draw the Nyquist Diagram, applying the following commands:
>> s=tf(‘s’);
>> G=10/(s^3+2*s^2+5*s);
>> nyquist(G);
We can see at the previous Diagram that for:
To reach stability, Z must be equal to zero:
Recalling that the poles of 1+ G(s)H(s), are the same as the poles of G(s)H(s), the open-loop system, we can determine P, the number of open-loop poles enclosed by the contour A from:
A detour around the poles on the contour is required:
In the Nyquist Diagram obtained for the system of Task 2, the point -1+j0 is highlighted in red:
We can see that N=0, so:
However, the Nyquist diagram intersects the real axis at -1+j0. Hence, according to the Nyquist Criteria, the system is marginally stable.
Fuentes:
- Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
- Control Systems Engineering, Nise
- Sistemas de Control Automatico, Kuo
Revisión literaria hecha por:
Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer
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