Ejemplo de análisis de estabilidad con diagrama de Nyquist

El criterio de Nyquist puede decirnos si el sistema es estable o inestable al determinar cuántos polos del sistema a lazo cerrado de la Figura 1, se encuentran en el semiplano derecho:

Figura 1

Diagrama de Nyquist con Matlab

Considere la siguiente función de transferencia a lazo abierto:

Para elaborar el Diagrama de Nyquist, podemos utilizar los siguientes comandos en el command window de Matlab:

>> s=tf(‘s’)

>> G=1/(s^2+0.8*s+1)

>> nyquist(G)

Esta línea de comandos genera la siguiente gráfica:

Podemos obtener información sobre puntos de interés en el diagrama de Nyquist haciendo clik una vez sobre el punto de interés en el contorno:

Ejemplo:

Step 1. Find the open-loop transfer function G_(s)H_(s) of the system.

Consider the closed-loop control system as follows:

The system characteristic equation is as follows:

The factor form of this characteristic equation is:

To determine the previous factor form:

Where the open-loop transfer function G_(s)H_(s) of the system is:

Step 2. Use Command Window of Matlab to draw the Nyquist Diagram, applying the following commands:

>> s=tf(‘s’);

>> G=10/(s^3+2*s^2+5*s);

>> nyquist(G);

We can see at the previous Diagram that for:

To reach stability, Z must be equal to zero:

Recalling that the poles of 1+ G(s)H(s), are the same as the poles of G(s)H(s), the open-loop system, we can determine P, the number of open-loop poles enclosed by the contour A from:

A detour around the poles on the contour is required:

In the Nyquist Diagram obtained for the system of Task 2, the point -1+j0 is highlighted in red:

We can see that N=0, so:

However, the Nyquist diagram intersects the real axis at -1+j0. Hence, according to the Nyquist Criteria, the system is marginally stable.

Fuentes:

1. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
2. Control Systems Engineering, Nise
3. Sistemas de Control Automatico, Kuo

Revisión literaria hecha por:

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