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Respuesta natural y forzada de un circuito RC – Definición y ejemplos

La respuesta natural de un circuito RC se puede determinar a partir del siguiente ejemplo:

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Respuesta natural

Suponemos que el interruptor ha estado en la posición “a” por mucho tiempo, lo que permite que el lazo formado por la fuente de tensión constante, Vg, la resistencia R1 y el condensador c alcancen una posición de estado permanente.

Hay que tener en cuenta que el condensador se comporta como un circuito abierto cuando se le aplica una tensión constante. De tal modo, la fuente de tensión no puede sostener una corriente y, por ello, la tensión de la fuente aparece en las terminales del condensador. Debido a que no hay cambio instantáneo de la tensión en los terminales de un condensador, el problema queda reducido a resolver el siguiente circuito:

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Podemos encontrar fácilmente la tensión v(t) pensando en términos de tensiones en los nudos. Utilizando el nudo inferior de R y C como nudo de referencia y sumando la corriente que se aleja del nudo superior:

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Al resolver esta ecuación, obtenemos que:

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Como se ha determinado antes, la tensión inicial del condensador es igual a la tensión de la fuente de tensión Vg:

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dónde v(0)  es la tensión inicial en el condensador. La constante de tiempo para el circuito RC es igual al producto de la resistencia y la capacidad:

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Así, en términos de la constante de tiempo:

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La respuesta natural de un circuito RC es una caída exponencial de la tensión inicial. La constante de tiempo RC es un parámetro que regula la velocidad a la que decrece la tensión. La siguiente gráfica representa la ecuación de v(t)  y la interpretación gráfica de la constante de tiempo.

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Al contar con la expresión para el voltaje, otros parámetros pueden ser determinados:

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El cálculo de la respuesta natural de un circuito RC se puede resumir en:

  1. Determinar la tensión inicial V(0), en el condensador.
  2. Encontrar la constante de tiempo en el circuito.
  3. Utilizar la ecuación:

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Ejemplos:
Respuesta forzada

 Es posible encontrar la respuesta al escalón de un circuito RC de primer orden analizando el circuito de la figura:

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Para esto, calculamos el equivalente Norton de la red conectado al condensador equivalente.

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Si ecuación la dividimos por C,

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Resolviendo esta ecuación obtenemos que la respuesta completa, natural más forzada, del voltaje del condensador es:

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Dónde:

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Al contar con la expresión para el voltaje, otros parámetros pueden ser determinados:

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Ejemplo:
  1. Considerar el siguiente ejemplo:

2. Hallar la corriente del nudo A al B:

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Respuesta:

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Siguiente:

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1 comentario en “Respuesta natural y forzada de un circuito RC – Definición y ejemplos”

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