Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Respuesta al escalón unitario de un circuito RL – Definición y ejemplos

Para empezar el análisis de la respueta al escalón del circuito RL se considera el circuito de primer orden siguiente:

null

Vamos a expresar la tensión en la bobina después de cerrarse el interruptor en términos de la corriente. Usamos el análisis de circuitos para obtener la ecuación diferencial que describe al circuito en términos de la variable de interés y luego se usa el cálculo elemental para resolver la ecuación. Después de cerrarse el interruptor, para t≥0  la LVK impone:null

Resolver esta ecuación arroja el siguiente resultado:

nullCuando la energía inicial de la bobina es cero,  Io=0, la ecuación anterior queda reducida a:null

Esta ecuación indica que después de que el interruptor se ha cerrado, la corriente aumenta desde 0 hasta un valor final de Vs/R. Es decir, al principio el inductor actúa como un circuito abierto, y luego se estabiliza como un corto circuito. 

Constante de tiempo

La expresión para i(t) incluye un término de la forma exp(-Rt/L). El recíproco de este cociente es la constante de tiempo del circuito:

null

En términos de la contante de tiempo:

null

La constante de tiempo del circuito determina la velocidad de crecimiento. Una constante de tiempo después de que se ha cerrado el interruptor, la corriente habrá alcanzado aproximadamente el 63% de su valor final:

null

La siguiente gráfica refleja este comportamiento:

null

Con la expresión para i(t) podemos hallar la tensión en la bobina:

null

Podemos notar que la tensión en la bobina es cero antes de que se cierre el interruptor. Luego, al cerrar el interruptor, se ubica abruptamente en el valor de Vs – I(0)R. Esto indica que la bobina se opone a un cambio instantáneo en la corriente, y la mantiene en un valor de I(0) justo después de cerrar el interruptor. Luego decae exponencialmente hasta cero. Cuando la corriente inicial I(0) =0, la ecuación para v(t) se simplifica a:null

Si la corriente inicial es 0, la tensión en la bobina es Vs. También se espera que la tensión de la bobina se acerque a 0 cuando t aumenta, debido a que la corriente en el circuito se está aproximando al valor constante Vs/R. En la figura siguiente se representa la tensión y la relación entre la constante de tiempo y la tasa inicial a la cual está disminuyendo la tensión en la bobina.

null

Ejemplo:

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