Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

La respuesta natural de un circuito RL – Definición y ejemplos

La respuesta natural de un circuito RL se puede describir a través del siguiente ejemplo:null

Suponemos que la fuente de corriente independiente genera una corriente constante Is, y que el interruptor ha estado cerrado durante largo tiempo (todas las corrientes y tensiones han alcanzado un valor constante). Sólo las corrientes constantes o cd pueden existir en el circuito antes de que se abra el interruptor y, por tanto, la bobina se presenta como un corto circuito (Ldi/dt =0) antes de liberar la energía almacenada.

Antes de abrir el interruptor:

null

Debido a que la bobina está en corto circuito, la tensión en la rama inductiva es cero y no hay corriente en R0 ni en R. Por tanto, toda la corriente Is de la fuente aparece en la rama inductiva.

El cálculo de la respuesta natural requiere encontrar la tensión y la corriente en los terminales de la resistencia después de que se haya abierto el interruptor, esto es, después de desconectarse la fuente y cuando la bobina empieza a liberar energía. Si se deja que t=0 sea el instante en que el interruptor se abre, el problema consistirá en encontrar v(t) e i(t)  para t=0.

Para t≥0 el circuito queda reducido a:

null

Para determinar i(t), aplicamos la ley de las voltajes de Kirchhoff. La suma de las tensiones alrededor del lazo cerrado produce:

null

Donde se usa la convención pasiva de signos. La ecuación anterior se conoce como ecuación diferencial ordinaria de primer orden, ya que contiene términos que implican la derivada ordinaria de una incógnita, esto es, di/dt. El orden más alto de la ecuación es 1, de ahí el término primer orden.

Resolver esta ecuación arroja el siguiente resultado:

nullDonde Io se puede calcular de despejar:

null

La siguiente gráfica muestra el comportamiento de i(t):

null

Constante de tiempo

La expresión para i(t) incluye un término de la forma exp(-Rt/L). El recíproco de este cociente es la constante de tiempo del circuito:

null

Mediante la constante de tiempo, podemos determinar importantes parámetros del circuito, como los siguientes:

null

Resumen del cálculo de la respuesta natural RL.

El cálculo de la respuesta natural de un circuito RL se puede resumir así:

  • Se determina la corriente inicial Io a través de la bobina.
  • Se encuentra la constante de tiempo del circuito.
  • Se utiliza la ecuación de i(t) para generar i(t) a partir de Io y t.
  • El resto de corrientes y tensiones en el circuito se pueden obtener a partir de i(t).
Ejemplo:

Siguiente:

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