Matemática aplicada - Appd Math

Histograma y función de densidad de probabilidad – Pasos para obtener la PDF

La función de densidad de probabilidad (PDF) de la variable aleatoria resultante de observar el proceso en un cierto instante se podrá estimar contando el número de veces a lo largo del intervalo de observación en que la señal toma cada valor de amplitud.

Para caracterizar estadísticamente una señal aleatoria supuesta, procedente de un proceso ergódico, se pueden observar sus valores observados a lo largo del tiempo. Así, los promediados temporales (media, correlación) permiten estimar los correspondientes promediados del proceso (del conjunto de funciones muestrales).

Además, La función de densidad de probabilidad (PDF) de la variable aleatoria resultante de observar el proceso en un cierto instante se podrá estimar contando el número de veces a lo largo del intervalo de observación en que la señal toma cada valor de amplitud. La gráfica resultante de dividir el rango de amplitudes en distintos intervalos y contar el número de muestras de la señal que caen en cada intervalo se denomina histograma, y cuando el intervalo de observación sea muy grande, será una buena estimación de la PDF una vez normalizado.

Mtemáticamente, la PDF (f.d.p.) es:

null

Donde Fx(x) representa la probabilidad acumulativa de que una variable aleatoria x no supere un valor particular de la misma x. La probabilidad de que la variable aleatoria caiga en una región específica del espacio de posibilidades estará dada por la integral de la f.d.p. de esta variable entre uno y otro límite de dicha región:

null

null

Los pasos para la obtención de la PDF son:

  1. Obtención del histograma: se divide el rango de valores de la señal en intervalos (bins) y se cuenta el número de muestras de la señal que se obtiene en cada intervalo de observación.
  2. Promedio del histograma y normalización: se promedian los histogramas correspondientes a distintos intervalos de observación, y el resultado, una vez integrado y normalizado a un valor máximo de 1, es una buena estimación de la función de densidad de probabilidad.

Las señales con las que un ingeniero de Telecomunicación trabaja en la práctica no son, la mayor parte de las veces, deterministas. Por ejemplo, una señal de voz no puede ser descrita por una ecuación, ya que los parámetros que la caracterizan cambian constantemente con el tiempo. Sin embargo, esta señal tiene ciertas características que la definen y distinguen de otras. De hecho, casi todas las señales que se manejan en comunicaciones y en otros muchos campos de la ingeniería y de la ciencia son de naturaleza estocástica (también llamada aleatoria).

La definición de una señal aleatoria se realiza por medio de sus propiedades estadísticas, como son: su función densidad de probabilidad, su función densidad de probabilidad conjunta, su media, su función de autocorrelación, etc.

Fuentes:

Práctica 1. Instrumentación, simulación y radio

Fundamentos de Comunicación y Transmisión

Revisión literaria hecha por:

Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer

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