Ingeniería Eléctrica, Sistemas trifásicos

Potencia de un sistema trifásico balanceado

Para analizar el consumo de Potencia en un sistema trifásico balanceado, es conveniente iniciar por la potencia absorbida por la carga. En el caso de una carga conectada en Y (estrella) como en la Figura 1:

null

Figura 1: Conexión Y-Y balanceada.

Las tensiones de fase de la carga (que en el caso de la Figura 1 son las mismas que las tensiones de fase del generador) son:

null

Donde el factor null es necesario porque Vp se ha definido como el voltaje RMS de la tensión de fase. Suponga que la impedancia Zyen notación fasorial” es:

null

Si la impedancia Zy es inductiva, las corrientes de fase se atrasan respecto a las tensiones de fase respectivas en Θ. Así:

null

La potencia instantánea total P en la carga es la suma de las potencias instantáneas en las tres fases; es decir:

null

Donde Vp y Ip son magnitudes. De este modo, la potencia instantánea total en un sistema trifásico balanceado es constante; no cambia con el tiempo, como sí lo hace la potencia instantánea de cada fase. Esto es así independientemente de que la carga esté conectada en Y o en Δ. Esta es una poderosa justificación para utilizar un sistema trifásico para generar y distribuir potencia eléctrica.

La potencia promedio por fase Pp entonces es P/3:

null

La potencia reactiva por fase Qp es:

null

La potencia aparente Sp por fase es:

null

Se coloca el módulo de Sp para resaltar una vez más que la potencia aparente es el módulo de la potencia compleja por fase Sp la cual es:

null

Dónde:

null

La potencia promedio total es la suma de las potencias promedio en las fases:

null

En una carga conectada en Y, IL=Ip, pero null, mientras que en una carga conectada en Δ, null mientras que VL=Vp. Así, la ecuación (1) se aplica tanto a cargas conectadas en Y como conectadas en Δ. De igual forma, la potencia reactiva total es:

null

Y la potencia compleja total es:

null

Dónde:

null

es la impedancia de carga por fase (podría llamarse también Zy como en la Figura 1). De la ecuación (2) se obtiene que:

null

Ejemplo 1:

Considere el circuito trifásico de la Figura 2:

null

Figura 2. Circuito para el ejemplo 1.

Es suficiente considerar una fase ya que el sistema está balanceado. Entonces:

null

Demostración (suponiendo secuencia abc):

null

null

Así, en la fuente, la potencia absorbida es:

null

Entonces, la potencia real promedio absorbida (entregada por la fuente) es de -2087 W y la potencia reactiva de -834.6 VAR.

En la carga la potencia compleja absorbida es:

null

Entonces, la potencia real promedio absorbida por la carga es de  1392 W y la potencia reactiva absorbida es de 1113 VAR.

En la línea la potencia compleja absorbida es:

null

Se puede demostrar fácilmente que:

null

Ejemplo 2:

Dos cargas balanceadas se conectan a una línea de 240 kV rms a 60 Hz, como se muestra en la Figura 3.

null

La carga 1 toma 30 kW, con un factor de potencia fp atrasado de 0.6, mientras que la carga 2 toma 45 kVAR con un factor de potencia atrasado de 0.8. Suponiendo la secuencia abc, determinar las potencias compleja, real y reactiva absorbidas por las cargas combinadas; b) las corrientes de línea y c) la capacidad nominal en kVAR de los tres capacitores conectados en paralelo con la carga que elevarán el factor de potencia a atrasado de 0.9 y la capacitancia de cada capacitor.

Solución:

a. En cuanto a la carga 1, dado que:

nullPor lo tanto:nullLuego:

null

null

De esta manera, la potencia compleja (en negritas, lo que indica que es un vector) debida a la carga 1 es:null

En cuanto a la carga 2:

nullLuego:

nullPor lo tanto:

null

De esta manera, la potencia compleja debida a la carga 2 es:

null

La potencia compleja total absorbida por la carga es:

null

La cual indica que la carga tiene un factor de potencia:

null

b. Puesto que:

null

Se aplica esto a cada carga:

null

Dado que en la carga 1 el factor de potencia está en atraso, la corriente está en atraso con respecto al voltaje. Por tanto:

null

Carga 2:

null

Dado que en la carga 2 el factor de potencia está en atraso, la corriente está en atraso con respecto al voltaje. Por tanto:

null

Tomando en cuenta que el sistema está equilibrado y que, por tanto, las corrientes tienen entre sí los mismos desfases que los voltajes de fase de la fuente o de la carga, las corrientes de línea total son:

null

c. La potencia reactiva necesaria para aumentar el factor de potencia a 0.9 atrasado puede determinarse en la ecuación siguiente:

nullDónde:

null

Por tanto:

null

Esta potencia reactiva es para el banco de capacitores en su totalidad. Para cada capacitor toca:

null

La capacitancia requerida es:

null

Ver también: Problema de examen de circuito trifásico

Fuente:

  1. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta (Capt. 12)
  2. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  3. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

SIGUIENTE:

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2 comentarios en “Potencia de un sistema trifásico balanceado”

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