Para analizar el consumo de Potencia en un sistema trifásico balanceado, es conveniente iniciar por la potencia absorbida por la carga. En el caso de una carga conectada en Y (estrella) como en la Figura 1:
Figura 1: Conexión Y-Y balanceada.
Las tensiones de fase de la carga (que en el caso de la Figura 1 son las mismas que las tensiones de fase del generador) son:
Donde el factor 
es necesario porque Vp se ha definido como el voltaje RMS de la tensión de fase. Suponga que la impedancia Zy “en notación fasorial” es:
Si la impedancia Zy es inductiva, las corrientes de fase se atrasan respecto a las tensiones de fase respectivas en Θ. Así:
La potencia instantánea total P en la carga es la suma de las potencias instantáneas en las tres fases; es decir:
Donde Vp y Ip son magnitudes. De este modo, la potencia instantánea total en un sistema trifásico balanceado es constante; no cambia con el tiempo, como sí lo hace la potencia instantánea de cada fase. Esto es así independientemente de que la carga esté conectada en Y o en Δ. Esta es una poderosa justificación para utilizar un sistema trifásico para generar y distribuir potencia eléctrica.
La potencia promedio por fase Pp entonces es P/3:
La potencia reactiva por fase Qp es:
La potencia aparente Sp por fase es:
Se coloca el módulo de Sp para resaltar una vez más que la potencia aparente es el módulo de la potencia compleja por fase Sp la cual es:
Dónde:
La potencia promedio total es la suma de las potencias promedio en las fases:
En una carga conectada en Y, IL=Ip, pero 
, mientras que en una carga conectada en Δ, 
mientras que VL=Vp. Así, la ecuación (1) se aplica tanto a cargas conectadas en Y como conectadas en Δ. De igual forma, la potencia reactiva total es:
Y la potencia compleja total es:
Dónde:
es la impedancia de carga por fase (podría llamarse también Zy como en la Figura 1). De la ecuación (2) se obtiene que:
Ejemplo 1:
Considere el circuito trifásico de la Figura 2:
Figura 2. Circuito para el ejemplo 1.
Es suficiente considerar una fase ya que el sistema está balanceado. Entonces:
Demostración (suponiendo secuencia abc):
Así, en la fuente, la potencia absorbida es:
Entonces, la potencia real promedio absorbida (entregada por la fuente) es de -2087 W y la potencia reactiva de -834.6 VAR.
En la carga la potencia compleja absorbida es:
Entonces, la potencia real promedio absorbida por la carga es de 1392 W y la potencia reactiva absorbida es de 1113 VAR.
En la línea la potencia compleja absorbida es:
Se puede demostrar fácilmente que:
Ejemplo 2:
Dos cargas balanceadas se conectan a una línea de 240 kV rms a 60 Hz, como se muestra en la Figura 3.
La carga 1 toma 30 kW, con un factor de potencia fp atrasado de 0.6, mientras que la carga 2 toma 45 kVAR con un factor de potencia atrasado de 0.8. Suponiendo la secuencia abc, determinar las potencias compleja, real y reactiva absorbidas por las cargas combinadas; b) las corrientes de línea y c) la capacidad nominal en kVAR de los tres capacitores conectados en paralelo con la carga que elevarán el factor de potencia a atrasado de 0.9 y la capacitancia de cada capacitor.
Solución:
a. En cuanto a la carga 1, dado que:
Por lo tanto:
Luego:
De esta manera, la potencia compleja (en negritas, lo que indica que es un vector) debida a la carga 1 es:
En cuanto a la carga 2:
Luego:
Por lo tanto:
De esta manera, la potencia compleja debida a la carga 2 es:
La potencia compleja total absorbida por la carga es:
La cual indica que la carga tiene un factor de potencia:
b. Puesto que:
Se aplica esto a cada carga:
Dado que en la carga 1 el factor de potencia está en atraso, la corriente está en atraso con respecto al voltaje. Por tanto:
Carga 2:
Dado que en la carga 2 el factor de potencia está en atraso, la corriente está en atraso con respecto al voltaje. Por tanto:
Tomando en cuenta que el sistema está equilibrado y que, por tanto, las corrientes tienen entre sí los mismos desfases que los voltajes de fase de la fuente o de la carga, las corrientes de línea total son:
c. La potencia reactiva necesaria para aumentar el factor de potencia a 0.9 atrasado puede determinarse en la ecuación siguiente:
Dónde:
Por tanto:
Esta potencia reactiva es para el banco de capacitores en su totalidad. Para cada capacitor toca:
La capacitancia requerida es:
Ver también: Problema de examen de circuito trifásico
Fuente:
- Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta (Capt. 12)
- Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
- Análisis de Redes – Van Valkenburg,
- Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
SIGUIENTE:
- Teorema de Thevenin con fuentes dependientes
- El teorema de Norton – Análisis de circuitos
- Principio de superposición – Análisis de circuitos
- Representación Fasorial de voltajes y corrientes – Fasores
- Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito eléctrico
- La impedancia y la admitancia de un circuito eléctrico.
- Ejercicio de cálculo de corriente y voltaje mediante fasores.
- Análisis fasorial de circuitos eléctricos de corriente alterna (CA) – Nodos y Mallas
- Circuitos de primer orden – Circuitos RC y RL
- La función de transferencia de un circuito eléctrico RC, RL o RCL
- Modelo matemático de un circuito RC – Respuesta Escalón – Simulación en Matlab
- El capacitor – Un circuito abierto para CD
- El Inductor – Un cortocircuito para CD
- Método de Mallas – Análisis de circuitos
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