Salida de un sistema de control en Estado Estable

El valor de la salida de un sistema en estado estable se puede determinar utilizando El teorema del valor final, cuando se cuenta con la función de transferencia del sistema, utilizando además una señal de entrada escalón unitario como señal de prueba.

El teorema del valor final se plantea del modo siguiente. Si f_(t) y df_(t)/dt  se pueden transformar por el método de Laplace; si F_(s) es la transformada de Laplace de f_(t); y si existe el límite de f_(t) cuando el tiempo tiende a infinito, entonces:

Ejemplo:

Sea G_(s) la función de transferencia de un sistema cualquiera cuya entrada es la señal x_(t) y la salida es la señal y_(t):

¿Cuál es el valor en estado estable y_(∞) de la señal de salida y_(t) para una entrada x_(t) que es la función escalón unitario?

Respuesta:

Si la señal de entrada x_(t) del sistema es un escalón unitario, entonces su transformada de Laplace X_(s)  es:

Despejamos la transformada de Laplace de la señal de salida, es decir, Y_(s), de la ecuación (1) y sustituimos en ella la ecuación (2):

Aplicamos entonces el teorema del valor final para hallar y_(∞) a la ecuación (3):

Por tanto, cuando ha pasado mucho tiempo y el sistema cuya función de transferencia es G_(s) se estabiliza, la salida del sistema es igual a 1. Podemos corroborar este resultado mediante la siguiente simulación en Matlab:

>> G=tf([1],[1 1]);
>> step(G)

Fuentes:

1. Control Systems Engineering, Nise
2. Sistemas de Control Automatico Benjamin C Kuo
3. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t

Escrito por: Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer.

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