Análisis de sistemas de control, Respuesta en el tiempo

Salida de un sistema de control en Estado Estable

El valor de la salida de un sistema en estado estable se puede determinar utilizando El teorema del valor final, cuando se cuenta con la función de transferencia del sistema, utilizando además una señal de entrada escalón unitario como señal de prueba.

El teorema del valor final se plantea del modo siguiente. Si f(t) y df(t)/dt  se pueden transformar por el método de Laplace; si F(s) es la transformada de Laplace de f(t); y si existe el límite de f(t) cuando el tiempo tiende a infinito, entonces:

null

Ejemplo:

Sea G(s) la función de transferencia de un sistema cualquiera cuya entrada es la señal x(t) y la salida es la señal y(t):

null

¿Cuál es el valor en estado estable y(∞) de la señal de salida y(t) para una entrada x(t) que es la función escalón unitario?

Respuesta:

Si la señal de entrada x(t) del sistema es un escalón unitario, entonces su transformada de Laplace X(s)  es:null

Despejamos la transformada de Laplace de la señal de salida, es decir, Y(s), de la ecuación (1) y sustituimos en ella la ecuación (2):

null

Aplicamos entonces el teorema del valor final para hallar y(∞) a la ecuación (3):

null

Por tanto, cuando ha pasado mucho tiempo y el sistema cuya función de transferencia es G(s) se estabiliza, la salida del sistema es igual a 1. Podemos corroborar este resultado mediante la siguiente simulación en Matlab:

>> G=tf([1],[1 1]);
>> step(G)

null

Fuentes:

  1. Control Systems Engineering, Nise
  2. Sistemas de Control Automatico Benjamin C Kuo
  3. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t

Escrito por: Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer.

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