Teoría Electromagnética

Ley de Faraday – Inducción Electromagnética

El campo eléctrico producido por un campo magnético cambiante (Ley de Faraday) y el campo magnético que genera un campo eléctrico cambiante (ecuaciones de Maxwell).

Une vez conocidas las relaciones fundamentales de la electrostática y de los campos magnéticos estables, se está en capacidad de analizar los campos que varían con el tiempo. Se presentan dos nuevos conceptos: el campo eléctrico producido por un campo magnético cambiante (Ley de Faraday) y el campo magnético que genera un campo eléctrico cambiante (ecuaciones de Maxwell).

Ley de Faraday

Encontramos corrientes inducidas I en un circuito cuando hay movimiento relativo de una fuente de campo magnético respecto a él. Factores a considerar: el campo magnético B generado por la fuente, la velocidad y el sentido del movimiento relativo entre la fuente y el circuito.

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Los campos magnéticos B variables inducen corrientes en un circuito (incluso cuando no haya movimiento relativo entre imán y espira)

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La Ley de Faraday nos muestra que el voltaje Eind inducido por un flujo magnético ΦB  que cambia con el tiempo, a través de una trayectoria cerrada específica es:

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Si hay varias espiras (N espiras) y se adopta la convención de que ΦB es el flujo por espira, entonces la Ley de Faraday se puede escribir como:

null

La ecuación (2) también es conocida como la expresión para la fuerza magnetomotriz fem:

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El procedimiento para calcular fem es el siguiente:

  1. Escoja un sentido para el vector área (se recomienda elegir el sentido del vector área en el mismo sentido que el campo magnético).
  2. A partir del flujo determine el signo de B/dt y Eind.
  3. El sentido de la corriente inducida se determina con al regla de la mano derecha con el pulgar apuntando en el sentido del vector área.
  4. Si la fem es positiva, los dedos cerrados indican el sentido de la corriente.

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5.  Si la fem es negativa, los dedos cerrados indican el sentido opuesto de la corriente.

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Ejemplo 1

Considere un circuito de área variable con los parámetros área A=x.L, campo magnético B, velocidad v, corriente I como se muestra en la siguiente figura:

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Podemos decir que el flujo magnético ΦB está dado por la siguiente expresión:

nullEntonces Eind es:null

Ejemplo 2

Se coloca una bobina de alambre que contiene 500 espiras circulares con radio de 4 cm entre los polos de un electroimán grande (Figura siguiente), donde el campo magnético es uniforme y tiene un ángulo de 60° con respecto al plano de la bobina. El campo disminuye a razón de 0.200 T/s ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fem inducida?

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  1. Se elige que la dirección del vector área A sea la que se observa en la figura.
  2. El campo magnético es uniforme en toda la espira, por lo que es posible calcular el flujo ΦB mediante:

nullDónde:nullEn la expresión para la única cantidad que cambia es la magnitud del campo B. La tasa de cambio de ΦB es:

nullLuego:nullPor lo que:

nullEn definitiva:

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Observar que la respuesta es positiva. Esto significa que cuando se apunta el pulgar derecho en la dirección del vector de área A. la dirección positiva de la fem corresponde a la de los dedos doblados de la mano derecha. La corriente tiene la misma dirección de los dedos, es decir en contra de las agujas del reloj.

Ejemplo 3

Una espira circular flexible de 6.50 cm de diámetro está en un campo magnético con magnitud de 0.950 T, dirigido hacia el plano de la página, como se ilustra en la figura siguiente. Se tira de la espira en los puntos indicados por las flechas, para formar una espira de área igual a cero en 0.250 s. a) Calcule la fem inducida media en el circuito.
b) ¿Cuál es el sentido de la corriente en R: de a a b o de b a a? Explique
su razonamiento.

null

El flujo cambia porque al área del circuito cambia:

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Como el campo magnético se dirige a la página y la magnitud del flujo a través del bucle está disminuyendo, la corriente inducida debe producir un campo que entra en la página. Por lo tanto, la corriente fluye desde el punto a la resistencia al punto b. La corriente inducida es en sentido horario alrededor del bucle.

Ejemplo 4

Suponga que la espira en la figura siguiente se hace girar a) en torno al eje y; b) en torno al eje x; c) en torno a un borde paralelo al eje z. ¿Cuál es la fem máxima inducida en cada caso si A=600 cm2, ω=35.0 rad/s y B=0.450 T?

null

Rotando alrededor del eje y, La fem y el flujo están dados por:

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Rotando alrededor del eje x:

null

Rotando alrededor del eje z:

nullFuentes:

  • Teoría Electromagnetica – Hayt 7ed
  • Fisica Tipler 6ta Edicion Vol 2
  • Fisica_Universitaria_-_Sears-Zemansky_Vo
  • Solucionario Zemansky (inglés)
  • FISICA TIPLER SOL ED5

Escrito por Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer – Twitter: @dademuch

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6 comentarios en “Ley de Faraday – Inducción Electromagnética”

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