Sistema masa-resorte-amortiguador. Problemas resueltos. Catálogo 1

La función de transferencia de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador. 

En esta guía PDF  se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas masa-resorte-amortiguador que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Solicitar vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Tarjeta de crédito o débito. Costo de toda la guía: 21.5 €. Costo de un solo ejercicio : 12.5 €.

A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía.

1. La Figura 1 muestra un sistema masa-resorte-amortiguador. La salida es el desplazamiento x_(t) del sistema, mientras que la entrada es la fuerza u_(t) que se ejerce sobre la masa m. Hallar la función de transferencia X_(s)/U_(s).

2. La Figura 2 muestra un sistema masa-resorte-amortiguador montado sobre un carro. El desplazamiento del carro es y_(t) (la entrada) y el desplazamiento del sistema es x_(t) (la salida). Considerar que el carro no tiene masa. Hallar la función de transferencia X_(s)/Y_{(s) .}

3. Hallar la función de transferencia X_2(s)/U_(s) del sistema de la Figura 3 utilizando su modelo en frecuencia y algebra lineal.

4. Hallar la función de transferencia Y_2(s)/U_(s) del sistema de la Figura 4:

5. Hallar la función de transferencia X_2(s)/U_(s) del sistema mostrado en la Figura 5. Ilustrar el uso de diagramas de cuerpo libre.

6. Hallar las funciones de transferencia X_1(s)/U_(s), X_2(s)/U_(s), del sistema de la Figura 6.

7. Hallar la función de transferencia X_(s)/U_(s) del sistema presentado en la Figura 7. Comprobar el mismo resultado utilizando la combinación variables de estado – diagrama de bloques. Considerar a x_(t) como la salida y a u_(t) como la entrada.

8. Hallar la representación matricial del sistema de la Figura 8. Considere a x_1(t) como la salida, y a u_(t) como la entrada. Construya el diagrama de bloques del sistema y determine la función de transferencia X_1(s)/U_(s).

9. Hallar la función de transferencia X_2(s)/U_(s) del sistema mostrado en la Figura 9. Considerar k₁= k₂=6 N/m, b₁= b₂= b₃=2 N-s/m, m₁= m₂= m₃=4 Kg. Ilustrar el uso de Matlab para la aplicación del álgebra lineal.

10. Hallar las funciones de transferencia Y_1(s)/U_(s) y Y_2(s)/U_(s) del Sistema de Suspensión Vehicular de la Figura 10. Considerar k₁= k₂=2 N/m, b=1 N-s/m, m₁= m₂= 2 Kg. (_{El mismo ejercicio se resuelve con variables de estado en el próximo número)}

11. Hallar la representación en el espacio de estados del sistema del ejercicio anterior, Figura 10, considerando u_(t) como la entrada y y_2(t) como la salida. Transformar la representación matricial en la función de transferencia Y_2(s)/U_(s) directamente, utilizando álgebra de matrices. Considerar k₁= k₂=2 N/m, b=1 N-s/m, m₁= m₂= 2 Kg.

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La Figura 6 muestra un sistema masa-resorte-amortiguador. Las salidas del sistema son el desplazamiento x_1(t) y el desplazamiento x_2(t), mientras que la entrada es la fuerza u_(t) que se ejerce sobre la masa m₁.

Se pide lo siguiente_.

1. Obtenga las ecuaciones diferenciales que describen su modelo matemático.
2. Obtenga la representación en diagramas de bloques del sistema total.
3. Obtenga la función de transferencia de las posiciones x_1(t) y x_2(t)  con respecto a la entrada u_(t) de dicho sistema.
4. Obtenga su representación en espacio de estados.
5. Verifique de la correspondencia de las representaciones anteriores (diagrama en bloques, función de transferencia y espacio de estado) según los resultados con ayuda de Simulink del Matlab mediante su comportamiento (que debe ser igual) ante una señal tren de pulsos unitarios- Considere los valores:

Puedes consultar también:

• Dinámica de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador
• Simulación en Matlab de respuesta en el tiempo de sistema masa-resorte-amortiguador
• Ejercicio de dinámica masa-resorte-amortiguado, función de transferencia.
• Ejercicio de dinámica, variable de estado, función de transferencia. 
• Ejercicio de diagrama de bloques a partir de la Transformada de Laplace
• Ejercicio de Diagrama de bloques a partir de representación en variables de estado 
• Ejercicio de Función de Transferencia a partir de representación en Variables de Estado
• Ejemplo 1 – Función Transferencia de Sistema masa-resorte-amortiguador
• Ejemplo 2 – Función Transferencia de sistema masa-resorte-amortiguador
• Ejemplo 1 – Representación en Variables de Estado de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador
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Elaborado por Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer – Twitter: @dademuch

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