Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Principio de superposición – Análisis de circuitos eléctricos

La aplicación del principio de superposición en el análisis de un circuito eléctricos comprende los siguientes pasos:

  1. Apagar todas las fuentes independientes excepto una. Calcular la salida (tensión o corriente) debido a la única fuente activa.
  2. Repetir el paso anterior para cada una de las fuentes independientes presentes en el circuito.
  3. La contribución total viene dada por la suma algebraica de las contribuciones de cada una de ,las fuentes independientes.
Ejemplo

Calcular Vo en el circuito de la Figura 1, aplicando teoremas de superposición, Thevenin y Norton.

null
Figura 1.

Superposición

Aplicando superposición sabemos que:

null

Donde Vo1 es la salida forzada o resultante de la influencia de la fuente de tensión V1 con la fuente de corriente apagada. Así mismo, Vo2 es la salida forzada o resultante de la influencia de la fuente de corriente I1 con la fuente de tensión apagada.

  1. Apagamos la fuente de corriente. Obtenemos el circuito siguiente:

nullEn el circuito de la Figura anterior podemos aplicar análisis de mallas o podemos transformar la fuente hasta obtener una sola malla y aplicar divisor de voltaje. En esta oportunidad, seleccionamos el análisis por mallas.

null

Aplicando KVL y la ley de Ohm, obtenemos:

null

Sustituyendo valores en las ecuaciones (1) y (2):

null

Simplificando:

null

Aplicando álgebra lineal:

null

Por tanto:

null

2. Apagamos la fuente de tensión. Obtenemos el circuito siguiente:

null

Antes de analizar, podemos reducir el circuito resultante obteniendo la resistencia equivalente entre R1 y R2:

null

Adicional a esto podemos transformar la fuente de corriente en paralelo con R4, en una fuente de tensión con valor I1R4 en serie con R4. De esta manera obtenemos el siguiente circuito:

null

Aplicando un divisor de voltaje obtenemos que:

null

Sustituyendo valores:

null

Por tanto, sumando las aportaciones individuales de cada fuente, obtenemos que Vo es:

null

SIGUIENTE:

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Método de mallas Vs nodos – Análisis de circuitos eléctricos

Dado un circuito eléctrico, ¿qué método es más conveniente utilizar?¿Mallas o Nodos? La respuesta depende especialmente de dos factores:

  1. Naturaleza del circuito
  2. La información, o salida, requerida.

La clave es elegir el método que lleve a un número menor de ecuaciones:

  • Menos nudos que mallas  →→  Análisis de Nodos
  • Menos mallas que nodos→→  Análisis de Mallas
  • Si se requieren tensiones de nodo, es ventajoso aplicar análisis de nodos
  • Si se requieren corrientes de malla, es ventajoso aplicar análisis de mallas

El siguiente ejemplo ilustra la situación.

Ejemplos

En el circuito de la Figura 1, calcular la corriente que circula por todas las ramas, aplicando el método de análisis por mallas y análisis por nodos.

null

Análisis por mallas

null

Malla 1: No hace falta aplicar KVL en la malla 1:

null

Malla 2: No hace falta aplicar KVL en la malla 2:

null

Malla 3, Malla 4:

null

Utilizando (2) y (4) podemos saber el valor de i4:

null

Con el valor de i4 podemos hallar ix de (5):

null

Por tanto:

null

Con el valor de i1, utilizando (3) podemos saber el valor de i3:

null

Análisis por Nodos

Enumeramos todos los nodos y colocamos la referencia en el Nodo cero:null

Nodos 1, 2, 4:

null

Nodo 3: No hace falta aplicar KCL al nodo 3:

null

Ley de Ohm en (1):

null

Ley de Ohm en (2):

null

Ley de Ohm en (3):

null

Con el valor de V4, utilizando (5) podemos saber el valor de V2:

null

Con el valor de V4, utilizando (4) podemos saber el valor de V1:

null

Valor de las corrientes:

null

En el ejercicio anterior podemos notar que, por el número de pasos y ecuaciones generadas, el método de mallas es preferible al de nodos.

En construcción…

SIGUIENTE:

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Método de mallas – análisis de circuitos

El método de mallas para resolver un circuito eléctrico genera un sistema de ecuaciones simultáneas que se obtienen aplicando las leyes de Kirchhoff y las relaciones i-v (corriente-voltaje) de los elementos del circuito.

Ejemplos

Calcular las tensiones en cada elemento de la siguiente figura:

null

null

Sustituyendo valores:

null

Aplicando matrices:

null

Las tensiones en cada elemento son las siguientes:

null

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
  5. Redes eléctricas -Metodos de analisis
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  9. ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS V.2
  10. Redes -Tema 1
  11. Redes -Tema 2
  12. Redes -Tema 3
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  14. Redes E – Problemas – Régimen estac
  15. Redes E – Problemas – Mallas y Nodos
  16. Método de nodos y mallas

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica, Sin categoría

El Potenciómetro (Wattímetro) – Medir la potencia

El Potenciómetro (Wattímetro o Vatímetro) es el instrumento para medir la potencia promedio consumida por una carga eléctrica.

Introducción

La potencia promedio, en watts, es el promedio de la potencia instantánea a lo largo de un período. La potencia instantánea (en watts) es la potencia en cualquier instante.

La potencia instantánea absorbida por un elemento es el producto de la tensión instantánea v(t) en las terminales del elemento y la corriente instantánea i(t) que atraviesa el elemento:

null

La potencia promedio está dada por:

null

Supongamos que tenemos las siguientes dos expresiones para voltaje y corriente relativos al circuito o elemento donde se mide la potencia:

null

Podemos demostrar que la potencia promedio señalada por la ecuación (2) se puede simplificar a:

null

Si el circuito es puramente resistivo, siendo R la carga resistiva equivalente, podemos demostrar que la potencia promedio es:

null

Si el circuito es puramente reactivo, podemos demostrar que la potencia promedio es:

null

Lo que indica que un circuito puramente reactivo no absorbe potencia en promedio. Por eso, una carga resistiva (R) absorbe potencia todo el tiempo, mientras que una carga reactiva (L o C) absorbe una potencia promedio nula.

 Medición de potencia

El Wattímetro es el instrumento para medir la potencia promedio. En la Figura 1 aparece un potenciómetro típico:

null
Figura 1. Configuración interna de un potenciómetro.

El potenciómetro de la Figura 1 consta de dos bobinas: la bobina de tensión v  y la bobina de corriente i.

La bobina de corriente con muy baja impedancia se conecta en serie con la carga y responde a la corriente i de la carga. La bobina de tensión con una impedancia muy alta se conecta en paralelo con la carga y responde a la tensión v de la carga. La bobina de corriente actúa como cortocircuito, mientras que la bobina de tensión actúa como circuito abierto. De esta manera, la presencia del potenciómetro no perturba el circuito ni tiene efectos en la medición de la potencia.

Cuando las dos bobinas se energizan, la inercia mecánica del sistema móvil produce un ángulo de desviación proporcional al valor promedio del producto v(t) i(t). El vatímetro mide la potencia promedio dada por:

null

En la Figura 2 aparece la manera apropiada de conectar el watímetro a la carga ZL:

null
Figura 2. Conexión de un potenciómetro para medir la potencia consumida por la carga ZL
Ejemplo:

El circuito de la Figura está alimentado por una fuente de tensión alterna sinusoidal v(t).

null

Se sabe que:

null

Se cuenta con las siguientes lecturas:

nullSe pide:

  1. La tensión que mide el voltímetro Vc2.
  2. La tensión que mide el voltímetro V1.
  3. El coeficiente de autoinducción L1 de la bobina de la rama 1.
  4. Las potencias medidas por los vatímetros W y W2.
  5. La intensidad de la corriente que mide el amperímetro A.
  6. La amplitud total Vm suministrada por el generador.
  7. La potencia reactiva de todo el circuito.

RESPUESTA: Ejemplo de Circuito alimentado por una fuente de tensión alterna sinusoidal v(t)

También puedes ver: Medición de la potencia en corriente continua

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
  5. Getty Images

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La función de transferencia a partir de la gráfica – Respuesta Escalón – Vía Testing.

La respuesta del sistema a la entrada escalón unitario nos permite medir la constante de tiempo y el valor de estado estable, a partir del cual se puede calcular la función de transferencia.

A menudo no es posible ni práctico obtener la función de transferencia de un circuito RC analíticamente. Quizás el sistema está cerrado y las partes componentes no son fácilmente identificables. Dado que la función de transferencia es una representación del sistema de entrada a salida, la respuesta del sistema a la función escalón puede conducir a determinar dicha función de transferencia.

La respuesta del sistema a la entrada escalón unitario nos permite medir la constante de tiempo y el valor de estado estable, a partir del cual se puede calcular la función de transferencia.

Primer Orden

En construcción…

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

 

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

La función de transferencia de un circuito eléctrico RC, RL o RCL

La función de transferencia H(s) es una representación del sistema eléctrico de la entrada x(t) a salida y(t), sólo se expresa como una función de la variable compleja s:

Introducción

La Función de Transferencia H(s) es el cociente formado por Y(s), la Transformada de Laplace de la salida de un sistema LTI (Causal, Lineal e Invariante en el tiempo), dividida entre X(s), la Transformada de Laplace de la entrada a dicho sistema, cuando las condiciones iniciales son iguales a cero en el tiempo t=0 seg:Dónde:Observación: La Función de Transferencia sólo se expresa como una función de la variable compleja s. Para obtenerla, es necesario que las condiciones iniciales sean nulas. De no serlo, se debe obligar a dichas condiciones a ser cero.

Observación: Conociendo la Función de Transferencia H(s) de un sistema, podemos conocer la salida y(t) en el dominio del tiempo para cualquier entrada x(t), aplicando los siguientes pasos:

Veremos un par de comandos en Matlab que ilustran este importante resultado.

Observación: La Función de Transferencia es una propiedad intrínseca del sistema, no depende del tipo o naturaleza de la entrada o excitación.

Observación: La Función de Transferencia no ofrece información sobre las características físicas del sistema. De hecho, sistemas con diferentes estructuras, dimensiones o distribuciones físicas pueden tener la misma Función de Transferencia.

Observación: La Función de Transferencia es una parte importante del primer paso necesario para el diseño y análisis de sistemas de control: el modelo matemático del sistema.

Observación: La Función de Transferencia H(s) de un sistema LTI también se puede definir como la Transformada de Laplace de la Respuesta al Impulso, con todas las condiciones iniciales iguales a cero. Suponiendo que la respuesta del sistema al impulso se denota como h(t), entonces:

La Función de Transferencia se obtiene a partir  de la representación de un sistema LTI por medio de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes, el modelo dinámico del sistema.  Se hace uso intensivo de la propiedad de La Transformada de Laplace definida como “derivación n-ésima de una función en el dominio del tiempo”. Dicha propiedad sirve de fundamento para el método que permite separar algebraicamente la salida de la entrada, y obtener la Función de Transferencia.

Función de transferencia de un sistema de primer orden 

Ahora discutimos sistemas de primer orden sin ceros para definir una especificación de rendimiento para dicho sistema. Un sistema de primer orden sin ceros se puede describir mediante la función de transferencia que se muestra en Figura 1. Si la entrada es un escalón unitario, la transformada de Laplace de la respuesta C(s), es:

null
Figura 1. a) Circuito de primer orden; b) Diagrama de polos

null

Definimos la constante de tiempo τ, como:

null

Se puede definir la constante de tiempo τ como el tiempo en que la respuesta de un circuito a la entrada escalón disminuya en un factor de 1/e, es decir, 36.8% de su valor inicial. Alternativamente, la constante de tiempo τ es el tiempo que tarda la respuesta a la entrada escalón unitario en llegar al 63.2% de su valor final. En la Gráfica 1 se muestra este resultado:

null
Gráfica 1. Respuesta de un sistema de primer orden a una entrada escalón.

Así, la constante de tiempo puede considerarse una especificación de respuesta transitoria para un primer orden sistema, ya que está relacionado con la velocidad a la que el sistema responde a un paso de entrada.

En la Gráfica 1 se muestra otras especificaciones de diseño como es el caso del tiempo de levantamiento (Tr por Rise Time) y tiempo de estabilización (Ts por Settling Time):

null

null

Circuito RC de primer orden

Un circuito RC de primer orden en fase de carga tiene la configuración de la Figura 2.

null

Sabemos de un artículo anterior (Modelo matemático de un circuito RC – Respuesta Escalón – Simulación en Matlab) que las funciones de transferencia de esta red RC de primer orden son:

a) Voltaje de salida – Corriente de entrada:

null

a) Corriente de salida – Corriente de entrada:

null

Sabemos que la gráfica de ambas curvas (Voltaje Vs Corriente del capacitor) se interceptan en el tiempo t=τ=RC=1 seg. Vemos en la Gráfica 2 que vc(t) y ic(t) se interceptan en el tiempo igual a la constante de tiempo, es decir t=τ=1 seg:

null

Gráfica 2. Curva de voltaje (azul) Vs corriente (rojo) del capacitor de un circuito RC en Fase de carga como respuesta a la función escalón.

En la Gráfica 2 puede apreciarse el significado alternativo de la constante de tiempo τ: como cuando t=τ, la corriente ic(t) en el capacitor de la Figura 2 ha disminuido 36.8% de su valor inicial. Mientras, cuando t=τ, el voltaje vc(t) en el capacitor ha alcanzado 63.2% de su valor final.

Ejemplos

Para una mayor comprensión de la función de transferencia de un circuito eléctrico, recomiendo:

Te puede interesar:

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
  5. Análisis en estado permanente de un circuito RLC
  6. Circuitos y sistemas de segundo orden
Atención:

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Circuitos de primer orden – Circuitos RC y RL

Un circuito de primer orden se caracteriza por una ecuación diferencial de primer ordenParecerá muy sencillo, pero los circuitos RC y RL tienen innumerables aplicaciones en el campo de la electrónica, comunicaciones y sistemas de control.

Introducción

La ecuación diferencial de entrada/salida de un circuito RC o RL es una ecuación de primer orden, como es el caso de la ecuación (1) o de la ecuación (2), presentadas a continuación con su respectivo circuito de origen. Por ello, a los circuitos RC y RL se les denomina de manera genérica, circuitos de primer orden:

null

null

Para ver como se obtiene la ecuación 1, ver: El capacitor – Un circuito abierto para CD

null

null

Para ver como se obtiene la ecuación 2, ver: El Inductor – Un cortocircuito para CD

Por tanto, Un circuito de primer orden se caracteriza por una ecuación diferencial de primer orden.

Tenemos dos maneras de excitar los circuitos RC y RL. La primera es mediante las condiciones iniciales del capacitor o del inductor, sin necesidad de conectar una fuente de alimentación. La segunda manera es excitar al circuito mediante una fuente independiente. Aplicar el primer método nos permite analizar la respuesta natural del sistema, mientras que gracias al segundo método podemos determinar la respuesta forzada del sistema a una entrada específica, que por lo general es la función escalón unitario. Por ello, consideraremos ambos métodos para cada tipo de red (RC o RL).

Circuito RC sin fuente

Considere el circuito RC de la Figura 3. Obtenemos este circuito cuando la fuente independiente, conectada como en la Figura 1, se desconecta súbitamente:

null
Figura 3. Descarga de un circuito RC sin fuente.

Los pasos necesarios para analizar la respuesta de un circuito RC sin fuente son:

  1. Determinar el valor de la tensión vc(t) en el capacitor en el tiempo t=0 seg;
  2. Hallar el valor de la constante de tiempo τ.

El parámetro más relevante de un circuito de primer orden es la constante de tiempo τ. En el caso de un circuito RC:

null

La constante de tiempo τ de un circuito RC descargándose es el tiempo requerido para que la respuesta del sistema a la entrada escalón, disminuya en un factor de 1/e, es decir, 36.8% de su valor inicial. La etapa en la cual el capacitor descarga toda su energía en el circuito RC es conocida como Fase de Descarga. Veamos cómo funciona.

En el circuito de la Figura 3, cuando se desconecta la fuente en el instante inicial to= 0 seg, la energía acumulada en el capacitor está al máximo según su capacidad y por ende la tensión vc(t) en el en el capacitor en el tiempo inicial to= 0 seg es vc(t) =vc(o). Es también a su valor máximo Vo. Es decir:

null

Aplicando La Ley de Corriente de Kirchhoff (LCK) en el circuito de la Figura 3, obtenemos:

null

Sabemos por definición que:

null

Sustituimos estas últimas fórmulas en la ecuación (5):

null

Se puede demostrar que la solución a la ecuación diferencial (6) es la siguiente:

null

La Gráfica 1 muestra la curva para la ecuación (7):

null
Gráfica 1. Curva exponencial para el voltaje del capacitor un circuito RC en Fase de descarga.

En la Gráfica 1 podemos ver la respuesta natural de un circuito RC en Fase de Descarga, donde el voltaje en el capacitor cae exponencialmente, y en el tiempo t=τ, el voltaje ha caído 36.8% de su valor máximo. Es decir:

null

Diferentes valores de la constante de tiempo τ  genera diferente respuesta, como se puede ver en la Gráfica 2:

null
Gráfica 2. Diferente respuesta para diferentes valores de la constante de tiempo τ.

Si en vez de graficar el voltaje vc(t), graficamos la corriente ic(t) en el circuito RC en su fase de descarga, podemos esperar el efecto contrario, la corriente en el capacitor aumenta exponencialmente y en el tiempo t=τ obtiene el 63,2 de su valor máximo. La Gráfica 3 se toma prestada de Modelo matemático de un circuito RC – Respuesta Escalón – Simulación en Matlab:

null

Si graficamos vc(t) Vs ic(t), ambas curvas se interceptan precisamente en el tiempo t=τ:

null

Gráfica 4. Curva de voltaje Vs corriente del capacitor de un circuito RC en Fase de descarga.

Al revisar los valores de los parámetros en Modelo matemático de un circuito RC – Respuesta Escalón – Simulación en Matlab se constata que t=τ=RC=1 seg. Vemos en la Gráfica 4 que vc(t) y ic(t se interceptan en t=τ=1 seg.

Para un estudio completo del tema recomiendo ver la siguiente guía: Circuitos de primer orden – RL y RC; 0_IyME_BIBLIOGRAFIA_BASICA_v53

Circuito RC con fuente

Ver:

Respuesta natural y respuesta al escalón unitario de un circuito RL

Ver:

Te puede interesar:

Fuentes:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
  5. Circuitos de primer orden – RL y RC

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