Teorema de Thevenin con fuentes dependientes – Ejemplos

Cuando una o varias fuentes dependientes están presentes en el circuito, calcular la resistencia de Thevenin requiere de los siguientes pasos:

1. Colocar las fuentes independientes en cero (las fuentes de voltaje se transforman en un cortocircuito, mientras que las fuentes de corriente se transforman en un circuito abierto)
2. Aplicar una fuente auxiliar de tensión V_o entre los terminales AB y se calcula la corriente I_o que circula por la fuente auxiliar.

De esta manera, se cumple que:

Alternativamente, se puede colocar en cambio una fuente auxiliar de corriente . Amas alternativas se ilustran a continuación:

Ejemplos:

1)     Calcular el equivalente de Thevenin del circuito de la Figura 1:

Para calcular la resistencia de Thevenin ponemos a cero la fuente independiente y colocamos una fuente auxiliar de tensión entre los puntos a y b:

Resolvemos por análisis de nodos:

En función de los voltajes de nodo V_x y V_o:

De las ecuaciones (1) y (2) obtenemos el siguiente resultado:

Necesitamos una relación en función de V_x,V_o e i_o, pero del circuito sabemos que:

De las ecuaciones (3) y (4) obtenemos que:

Por tanto:

Para obtener la tensión de Thevenin V_th, conectamos la fuente independiente y consideramos un circuito abierto entre a y b, y resolvemos por análisis de nodos:

En función de los voltajes de nodo V_x y V_o:

De las ecuaciones (1) y (2) obtenemos el siguiente resultado:

Con el valor de V_x, podemos obtener V_ab mediante la siguiente relación:

Por tanto:

De esta forma, el circuito de Thevenin equivalente es el siguiente:

2) Determinar V_o en el circuito de la Figura 2 aplicando el teorema de Thevenin:

Cálculo de la resistencia de Thevenin R_th. Para realizar este cálculo, apagamos las fuentes independientes. Debido a la existencia de una fuente dependiente, nos vemos en la necesidad de utilizar una fuente de voltaje auxiliar V_o entre los puntos a y b. De esta manera obtenemos el siguiente circuito:

Dónde:

Podemos ordenar mejor la red para aplicar el método de mallas:

Sustituyendo valores:

Simplificando:

Despejamos i₁ de (5):

Sustituimos este resultado en (6):

De donde:

Podemos suponer que:

Procedemos ahora a calcular la tensión de Thevenin V_th. Para ello, encendemos las fuentes independientes y suponemos un circuito abierto entre los puntos a y b:

Por la configuración del sistema, seleccionamos el método de mallas para calcular V_th:

Sustituyendo valores:

Utilizando (3) y (4) expresamos V_ab en función de i₁:

Utilizando (1) y (2) podemos calcular el valor de i₁:

Por tanto:

Podemos suponer que:

Podemos ahora calcular el valor de la salida Vo mediante el circuito equivalente de Thevenin y un divisor de voltaje:

SIGUIENTE:

• Método de Mallas – Análisis de circuitos
• Método de Mallas Vs Nodo – Análisis de circuitos
• El teorema de Thevenin – Análisis de circuitos
• El teorema de Norton – Análisis de circuitos
• Principio de superposición – Análisis de circuitos
• Comparación entre Thevenin, Norton y Superposición – Análisis de circuitos
• Problema resuelto de C.A. y aparatos de medición

Fuente:

1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
5. Redes eléctricas – Teoremas The y Nort

Revisión literaria hecha por:

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