Automóvil, Electrical Engineer, Ingeniería Eléctrica

Las partes claves de un Vehículo Eléctrico

Las partes claves de un Vehículo Eléctrico (VE) se pueden observar en la siguiente Figura:

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Las partes claves de un Vehículo Eléctrico (VE) se resumen con definiciones simples a continuación:

Puerto de carga o entrada del vehículo (Charging port or vehicle inlet): es un conector presente en el vehículo eléctrico para permitir que se conecte a una fuente de electricidad externa para cargar.

Convertidor electrónico de potencia (Power electronic converter): un convertidor electrónico de potencia está hecho de dispositivos semiconductores de acción rápida de alta potencia, que actúan como interruptores de alta velocidad. Diferentes estados de conmutación alteran el voltaje y la corriente de entrada mediante el uso de elementos capacitivos e inductivos. El resultado es un voltaje y corriente de salida, que está en un nivel diferente al de la entrada.

Cargador a bordo (On-board charger): es un convertidor electrónico de alimentación de CA a CC (a menudo denominado rectificador) que toma la electricidad de CA entrante suministrada a través del puerto de carga y la convierte en energía de CC para cargar la batería de tracción. Mediante el sistema de gestión de la batería, regula las características de la batería, como el voltaje, la corriente, la temperatura y el estado de carga.

Paquete de baterías de tracción (Traction battery pack): es una batería de alto voltaje que se utiliza para almacenar energía en el automóvil eléctrico y proporcionar energía para su uso por el motor de tracción eléctrica.

Convertidor de energía de la batería (Battery power converter): es un convertidor electrónico de energía de CC a CC que convierte el voltaje de la batería de tracción en el voltaje más alto del bus de CC utilizado para el intercambio de energía con el motor de tracción.

Accionamiento del motor (Motor drive): es un convertidor de CC a CA (a menudo denominado inversor o variador de frecuencia) o, a veces, un convertidor electrónico de potencia de CC a CC, que se utiliza para convertir la alimentación del bus de CC de alto voltaje a CA (o a veces DC) potencia para el funcionamiento del motor. El convertidor es bidireccional para funcionar tanto en modo de conducción como en modo de frenado regenerativo.

Motor / generador eléctrico de tracción (Traction electric motor/generator): es el principal dispositivo de propulsión en un automóvil eléctrico que convierte la energía eléctrica de la batería de tracción en energía mecánica para hacer girar las ruedas. También genera electricidad al extraer energía de las ruedas giratorias durante el frenado y al transferir esa energía de regreso al paquete de baterías de tracción.

Transmisión (Transmission): para un automóvil eléctrico, generalmente se usa una transmisión de engranaje único con diferencial para transferir la potencia mecánica del motor de tracción para conducir las ruedas.

Controlador electrónico de potencia (Power electronics controller): esta unidad controla el flujo de energía eléctrica en los diferentes convertidores electrónicos de potencia en el automóvil eléctrico.

Batería – auxiliar (Auxiliary Battery): en un vehículo de accionamiento eléctrico, la batería auxiliar proporciona electricidad para arrancar el automóvil antes de que se active la batería de tracción y también se utiliza para alimentar los accesorios del vehículo.

Vistas desde arriba:

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SIGUIENTE: Parámetros de un vehículo eléctrico

Fuente:

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Parámetros de un Vehículo Eléctrico

Los Parámetros de mayor importancia en un Vehículo Eléctrico (VE) son: capacidad, estado de carga, rango, consumo de energía, potencia, par o torque.

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Ahora que conocemos Las partes claves de un vehículo eléctrico y cómo funciona, es hora de conocer algunos parámetros importantes para comprender los autos eléctricos. Estos son la capacidad de la batería, el estado de carga, el rango, el consumo de energía por kilómetro, MPGe y la potencia del motor. Ahora definamos estos términos:

Capacidad nominal de la batería (en Wh o kWh – Nominal battery capacity, Enom): es la energía eléctrica total que se puede almacenar en la batería. Alternativamente, es la cantidad máxima de energía eléctrica que se puede extraer de un estado de batería completamente cargada al estado vacío.

En términos generales, las baterías VE tienen una capacidad de batería entre 5 kWh y 100 kWh, dependiendo del tipo de VE. Cuanto mayor sea la capacidad de la batería, más energía puede almacenar y más tiempo lleva cargarla por completo. La capacidad de la batería a menudo se denomina contenido de energía o capacidad de energía de la batería.

Estado de cargaState of charge, SOC  – BSOC, en%): el estado de carga de la batería (SoC) se define como la relación entre la cantidad de energía almacenada actualmente en la batería (Ebatt) y la capacidad total de la batería (Enom): BSOC = (Ebatt / Enom)x100.

Alcance (Rmáx, en km – Range): es la distancia máxima que puede conducir un automóvil eléctrico cuando la batería está llena. Por lo general, un automóvil eléctrico se prueba usando un ciclo de conducción estandarizado para estimar el alcance. Por ejemplo, en el Nuevo ciclo de conducción europeo (NEDC), el procedimiento de prueba de vehículos ligeros armonizados en todo el mundo (WLTP) o procedimiento de prueba federal de la EPA. El rango puede expresarse en millas, kilómetros u otras unidades según la región.

Alcance disponible (R, en km – Available Range ): es la distancia máxima que puede conducir un automóvil eléctrico según el estado actual de carga de la batería.

Consumo de energía por kilómetro (D, en kWh / km – Energy consumption per kilometer): cuando se prueba un automóvil eléctrico con un ciclo de conducción estandarizado, la eficiencia VE es la energía consumida de las baterías por unidad de distancia. En algunos casos, también se considera la energía extraída de la red para cargar la batería. Se puede expresar en kilovatios-hora por kilómetro (o) kilovatios-hora por milla.

MPGe o millas por galón equivalente (miles per gallon equivalent): MPGe es la distancia en millas recorridas por unidad de energía eléctrica consumida por el vehículo. Las clasificaciones se basan en la fórmula de la Agencia de Protección Ambiental de los Estados Unidos (EPA), en la cual 33.7 kilovatios-hora (121 megajulios) de electricidad equivalen a un galón de gasolina.

Potencia del motor (Pm, en W – Motor power): es la potencia entregada por el motor a las ruedas para propulsión. La potencia del motor es positiva o negativa en función de si el automóvil está conduciendo o está frenando por regeneración. La potencia del motor se puede expresar como un producto del par motor, Tm y la velocidad de rotación del motor, wm y las unidades normalmente utilizadas son vatios (W), kilovatios (kW) o caballos de fuerza (hp). La velocidad de rotación normalmente se expresa en radianes por segundo (rad / s) o rotaciones por minuto (rpm). El par se expresa normalmente en newton-metro (Nm). Es decir: Pm = Tm * wm, dónde Pm es la potencia del motor (W), Tm es el par motor (Nm), y wm es la velocidad de rotación (rad / s)

Idealmente, un automóvil eléctrico debe tener un alto rango, bajo consumo de energía por kilómetro y un alto MPGe. La siguiente fórmula se puede utilizar para conectar los parámetros anteriores.

R = Ebatt / D = (BSOC / 100) * Enom / D

dónde R es rango disponible de EV (km), Ebatt es la capacidad actual de la batería (kWh), D es el consumo de energía por kilómetro (kWh / km), BSOC es el estado de carga de la batería, SOC.

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Mecánica de Fluidos, Sin categoría

El tubo de Pitot – Mecánica de Fluidos

El tubo de Pitot es un instrumento utilizado con frecuencia para medir la velocidad del fluido. Cuando un fluido en movimiento se detiene porque encuentra un objeto estacionario, como en la Figura 1, se crea una presión mayor que la de la corriente de flujo:

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Figura 1

La magnitud de esta presión incrementada se relaciona con la velocidad del fluido en movimiento, mediante la siguiente ecuación, tomando en cuenta la Figura 2:

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Es por ello que el tubo de Pitot es un instrumento utilizado con frecuencia para medir la velocidad del fluido. El tubo de Pitot es un tubo hueco que se coloca de modo que el extremo abierto apunta directamente a la corriente de flujo. La presión en la entrada del tubo hace que se mantenga dentro del mismo una columna estacionaria del fluido. Entonces, el fluido en o justo dentro de la punta está estacionario o estancado, lo que se conoce como punto de estancamiento. Se emplea la ecuación de la energía para relacionar el punto de estancamiento con la velocidad del fluido. Si el punto 1 se encuentra en la corriente no alterada por delante del tubo, y el punto s es el punto de estancamiento, entonces:

null

Ecuación 1.

En la ecuación (1), observamos que v1 es la velocidad del fluido justo antes de entrar al tubo, z1=zs o casi, hL=0 ó casi, vs=0, entonces la ecuación (1) se reduce a:

null

Es decir:

null

Ecuación 2

De donde:

null

Ecuación 3

Es decir, para determinar el valor de v1 no es necesario conocer los valores  de P1 (presión estática) y Ps (presión de estancamiento) sino su diferencia. Es por ello que luego se utilizan mecanismos para conocer esta diferencia, como veremos en los ejemplos más adelante.

El dispositivo que aparece en la Figura 2.a facilita la medición de la presión estática y la del estancamiento simultáneamente, y por ello se le suele llamar tubo de Pitot estático.

Figuras 2.a y 2.b

La construcción es en realidad un tubo dentro de otro, como en la Figura 2.b. El tubo central pequeño está abierto en un extremo y funciona del mismo modo que el tubo Pitot solo de la Figura 1. Así, la presión de estancamiento, también llamada presión total, se detecta a través de este tubo. Es decir, en la Figura 2.b:

null

La toma de presión total permite su conexión a un dispositivo medidor de presión.

Si se emplea un manómetro diferencial como el de la Figura 3, la deflexión h de éste se relaciona directamente con la velocidad v.

null

Figura 4.

La ecuación que describe la diferencia entre P1 y Ps, se expresa en función de la diferencia de altura h mediante:

null

Como también mediante:

null

Ecuación 4

Ejemplo

El tubo de Pitot de la Figura 2.1 está conectado a dos tubos manométricos que contienen agua ( ρ = 1000 kg / m3). En un (a) los tubos están verticales mientras que en el otro (b) uno de los tubos está inclinado 45º. El tubo de Pitot está lleno del fluido que se mueve a una velocidad v. Calcula la diferencia de alturas en los manómetros si la velocidad es 10 m / s y el fluido es aire ( ρ= 1.2 kg / m3).

null

Utilizando las ecuaciones (2) y  (4) sabemos que:

null

De donde:

null

Entonces:

null

Sustituimos valores:

null

Fuentes:

Mecánica de Fluidos – Robert Mott – 6ta. E.

Apuntes de Mecánica de Fluidos II

Apuntes de Mecánica de Fluidos

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Mecánica de Fluidos

La ecuación de Bernoulli – Mecánica de Fluidos

La ecuación de Bernoulli permite iniciar el estudio de la dinámica de fluidos, especialmente aquellos fluidos que se mueven a través de conductos y tubos.

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Por estar basada en el principio de conservación de energía, la ecuación de Bernoulli es a su vez la herramienta fundamental para tomar en cuenta los tres tipos de energías presentes en todo sistema: energía cinética, energía potencial y flujo de energía.

El objetivo de este paper aprenderemos analizar el comportamiento y rendimiento de sistemas de flujo de fluidos. Se trata de adquirir los fundamentos para analizar y diseñar sistemas para transportar ciertas cantidades de fluido desde el punto de fuente hasta el destino deseado.

Es común utilizar tres medidas para el flujo de fluidos: el flujo volumétrico Q; el flujo en peso W; y el flujo másico M. Aprenderemos a relacionar estos términos uno con otro en puntos distintos de un sistema por medio del Principio de Continuidad.

Tasa de flujo de un fluido

El flujo turbulento es muy difícil de estudiar. Por consiguiente, sólo consideramos el flujo no turbulento en estado estacionario, o “flujo ideal”, no viscoso. Es decir, uno que fluye sin disipación de energía mecánica.

La cantidad de flujo que pasa por un sistema por unidad de tiempo puede expresarse por medio de tres términos distintos. El más importante es El flujo volumétrico Q:

1) El flujo volumétrico Q es el volumen de fluido que circula en una sección por unidad de tiempo. Se calcula mediante la siguiente fórmula:

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Dónde A es el área de la sección y v es la velocidad promedio del flujo.

La magnitud Av se denomina Caudal Iv. Las dimensiones de Iv son las de volumen dividido por tiempo.

2) El flujo en peso W es el peso del fluido que circula en una sección por unidad de tiempo. Se relaciona con Q por medio de la siguiente ecuación:

null

Dónde ϒ es el peso específico del fluido.

3) El flujo másico M es la masa de fluido que circula en una sección por unidad de tiempo. Se relaciona con Q por medio de la siguiente ecuación:

null

Dónde ρ es la densidad del fluido.

El método de cálculo de la velocidad de flujo en un sistema de ductos cerrados depende del Principio de Continuidad. En la Figura 1, un fluido circula con un flujo volumétrico constante desde la sección 1 a la sección 2.

null
Figura 1.

Es decir, la cantidad de flujo que circula a través de cualquier sección en cierta cantidad de tiempo es constante. Esto se conoce como flujo estable. Entonces, se cumple que:

null

Pero sabemos que:

null

Por tanto, la ecuación (4) se puede reescribir como:

null

La ecuación (5) es de gran importancia y se denomina Ley de Continuidad. Como puede verse, relaciona densidad de flujo con área de flujo y velocidad de flujo, y es válida para todos los fluidos, ya sean gases o líquidos. Si el fluido en el tubo de la Figura 1 es un líquido incompresible, entonces los términos  y  son iguales, por lo que la ecuación (5) se convierte en:

null

Es decir, la ecuación (6) nos indica que:

null

 Conservación de la energía – Cantidad de energía total. 

En el análisis del problema de tuberías de la Figura 1 se toma en cuenta toda la energía dentro del sistema. En Física aprendimos que la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma de una forma en otra. Éste es el enunciado de la Ley de Conservación de Energía.

Se consideran tres tipos de energía en el sistema de la Figura 1:

  1. Energía Potencial :

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Dónde m es la masa del elemento, g es la gravedad y z es la altura del elemento sobre el nivel de referencia. El peso w del elemento es:

null

  1. Energía Cinética :

null

  1. Energía de flujo :

null

En la Figura 1 la fuerza F sobre el elemento es:

null

Donde P es la presión en la sección de área A. La fuerza F recorre una distancia L igual a la longitud del elemento. Por tanto, el trabajo que realiza es:

null

Por tanto, utilizando la ecuación (9):

null

La ecuación (12) es la energía de flujo y es la demostración de la ecuación (11).

Entonces, la cantidad de energía total que posee el elemento de fluido es la suma de E:

null

Sustituyendo las ecuaciones (8), (10) y (11) en (13), obtenemos:

null

Cada uno de los términos de la ecuación (14) se expresa en unidades de energía como Newton-metro (N.m).

Ecuación de Bernoulli - El flujo de los Fluidos 

Consideramos de nuevo el elemento de la Figura 1:

null

Los valores de P, z y v son diferentes en las dos secciones. Utilizando la ecuación (14) podemos determinar la energía total en la sección 1 mediante:

null

Mientras que en la sección 2, la energía total es:

null

Si no hay energía que se pierda entre las secciones 1 y 2, entonces el principio de conservación de energía requiere que:

null

Es decir:

null

En la ecuación (17) podemos ver que el factor es común a todos los términos, por lo que dicha ecuación se reduce a:

null

La ecuación (18) es conocida como La ecuación de Bernoulli.

Ya que:

null

La ecuación (18) se puede escribir como:

null

Procedimiento para utilizar Bernoulli.
  1. Determinar cuáles son las dos secciones del sistema que se utilizarán para escribir la ecuación. Una de ellas se elige porque se concentran varios datos conocidos. En la otra, por lo general, está la variable que es solicitada.
  2. Escribir la ecuación para ambas secciones. Importante es que la ecuación se escriba en la dirección del flujo. Es decir, el flujo debe proceder de la ecuación de la izquierda y dirigirse a la ecuación de la derecha.
  3. Es imprescindible ser explícito en la denominación de los subíndices de los términos de la carga de presión, la carga de elevación y la carga de velocidad. En un dibujo, es necesario ubicar los puntos de referencia.
  4. Simplificar y despejar algebraicamente. Sustituir valores.
Ejemplos

1) Suponga que la sangre fluye a través de una aorta de 1.0 cm de diámetro a una velocidad promedio de 50 cm / s. Deje que la presión media en la aorta sea de 100 mmHg. Si la sangre entrara en una región de estenosis donde el diámetro de la aorta es de solo 0.5 cm. ¿Cuál sería la presión aproximada en el sitio de estrechamiento? (Suponga que la densidad sanguínea es de 1.056 g / cm3 y descuide la fricción y efectos de gravedad).

Utilizamos la ecuación de Bernoulli (19) y la ecuación de continuidad (6):

null

Despejamos P2 de la ecuación (a) y a v2 de la ecuación (b):

null

Donde ρ es densidad del elemento. Entonces:

null

Dónde:nullPor tanto:

nullPor otra parte:

null

Entonces:

nullLuego:

null

2) En el ejercicio de la Figura siguiente, hallar Vf, Pa, Pb, Pc, Pd, Pe.

null

El primer paso para resolver este problema es aplicar la ecuación de Bernoulli en los puntos más convenientes. ¿Cuáles son?

Para hallar Vf

A y F son los puntos más convenientes porque: en A la superficie está libre y sometida a la atmósfera, o sea, Pa=0. La velocidad de la superficie es casi cero, por ello va=0. El punto F es la corriente libre del agua, expuesta a la presión atmosférica, por lo que Pf=0. También sabemos que F está 3.0 m por debajo de A. Entonces:

nullDe donde:

nullPara hallar Pb

A y B son los puntos más convenientes porque: Ya sabemos que en el punto A se simplifica la ecuación, mientras que en el punto B está la variable de interés. Así obtenemos:

null

Para hallar Pc

A y C son los puntos más convenientes porque: Ya sabemos que en el punto A se simplifica la ecuación, mientras que en el punto C está la variable de interés. Por otra parte, el área de B es igual al área de C. Así obtenemos:

null

Para hallar Pd

B y D son los puntos más convenientes porque: la elevación y la velocidad de ambos puntos son iguales. Por ello:

null

Para hallar Pe

A y E son los puntos más convenientes porque: la elevación y la velocidad de ambos puntos son iguales. Por ello:

null

Fuentes:

Mecánica de Fluidos – Robert Mott – 6ta. E.

Apuntes de Mecánica de Fluidos II

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Ecuación General de Energía – Mecánica de Fluidos

Aumentar la capacidad de analizar la energía en los sistemas de flujos de fluidos al agregar términos a la ecuación de Bernoulli, es el objetivo principal de este Paper Académico.

Se aprenderá a tomar en cuenta la pérdida de energía en un sistema a causa de la fricción, las válvulas y demás accesorios. Se considera además la energía que una bomba agrega a un sistema., así como la energía que los motores de fluido o turbinas retiran del sistema. Veremos que, al sumar estos términos a la ecuación de Bernoulli ésta se transforma en la ecuación general  de la energía.

En fin, aprovecharemos la ecuación de Bernoulli para aplicar la ecuación general de energía a sistemas reales como bombas, motores de fluido, turbinas, y a la pérdida de energía por la fricción, las válvulas y los accesorios. También aprenderemos a calcular la potencia que las bombas inyectan al fluido, y la que retiran de éste los motores de fluido o turbinas. También analizaremos la eficiencia de bombas, motores y turbinas.

En construcción…

Fuentes:

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Análisis de sistemas de control, Diagramas de bloques, Función de Transferencia, Variables de estado

Motor DC – Problemas resueltos – Sistema electromecánico – Función de Transferencia – Catálogo 6

La función de transferencia de un Sistema Electromecánico con motor DC. 

En esta guía PDF  se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas electromecánicos que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado. Solicitar vía email – WhatsApp. Se facilita pago por PayPal, Tarjeta de crédito o débito. Costo: 15 €.

A continuación, los enunciados de problemas resueltos en esta guía .

1. Hallar la función de transferencia θL(s) / Ei(s) del Sistema Motor-Carga mostrado en la Figura 1.

null

2. Hallar la función de transferencia θL(s) / Ei(s) del Sistema Motor-Carga mostrado en la Figura 2.

null

3. Hallar la representación en espacio de estados de la Figura 2, suponiendo que θL(t) es la salida y que ei(t) es la entrada. Determinar el diagrama de bloques del sistema a partir de la representación en espacio de estados. Determinar la función de transferencia θL(s) / Ei(s) a partir del diagrama de bloques.

4. Hallar la función de transferencia θL(s) / θr(s) del Sistema Motor-Carga mostrado en la Figura 3. Determinar a partir de allí el diagrama de bloques del sistema.

null

5. Hallar la función de transferencia θL(s) / θr(s) del Sistema Motor-Carga mostrado en la Figura 4.

null

6. Hallar la función de transferencia θL(s) / Ei(s) del Sistema mostrado en la Figura 5, en la cual se incorpora la curva Torque Vs. Velocidad Angular del motor. Considerar bm=8, b2=36  N-m-s/rad, Jm=1, J1=4, J2=18 Kg-m2 .

null

7. Hallar la función de transferencia del Sistema θL(s) / Ei(s) mostrado en la Figura 6. La curva Torque-Velocidad Angular está dada por:

null

 Considerar bm=5, bL=800  N-m-s/rad, Jm=1,  JL=400 Kg-m2.

null

8. Realizar el diagrama de bloques y determinar la función de transferencia entre el ángulo de la carga θC(s)  y el ángulo de referencia θr(s)  del Sistema mostrado en la Figura 7. Considerar:

null

null

9. Determinar la función de transferencia X(s) / Ea(s) a partir de la representación en espacio de estados del Sistema mostrado en la Figura 8, tomando a x(t) como la salida, y a ea(t) como la entrada.

null

10. Hallar la función de transferencia X(s) / Ea(s) del Sistema de la Figura 9. Considerar bm=1, bG=4 N-m-s/rad, Jm=1, Kg-m2, M=1 Kg, R= 2 m , Ra=1, kb=1 V-s/rad, ki=1 N-m/A

null

11. Hallar la función de transferencia θL(s) / θi(s) del Sistema de la Figura 10. Realizar el diagrama de bloques del sistema.

null

 

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Motor DC Problemas resueltos – Sistema Electromecánico – Función de Transferencia, Catálogo 6

En esta guía se determina la Función de Transferencia de los ejercicios que más se utilizan en las clases de sistemas electromecánicos que forman parte a su vez de sistemas de control, señales y sistemas, análisis de redes eléctricas con motor DC, sistemas electrónicos en mecatrónica, etc. Es un buen recurso para aprender también a obtener el diagrama de bloques del sistema, o la representación en variables de estado.

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Teorema de Thevenin con fuentes dependientes – Ejemplos

Cuando una o varias fuentes dependientes están presentes en el circuito, calcular la resistencia de Thevenin requiere de los siguientes pasos:

  1. Colocar las fuentes independientes en cero (las fuentes de voltaje se transforman en un cortocircuito, mientras que las fuentes de corriente se transforman en un circuito abierto)
  2. Aplicar una fuente auxiliar de tensión Vo entre los terminales AB y se calcula la corriente Io que circula por la fuente auxiliar.

De esta manera, se cumple que:

null

Alternativamente, se puede colocar en cambio una fuente auxiliar de corriente . Amas alternativas se ilustran a continuación:

null

Ejemplos:

1)     Calcular el equivalente de Thevenin del circuito de la Figura 1:

null
Figura 1. 

Para calcular la resistencia de Thevenin ponemos a cero la fuente independiente y colocamos una fuente auxiliar de tensión entre los puntos a y b:

null

Resolvemos por análisis de nodos:

null

null

En función de los voltajes de nodo Vx y Vo:

null

De las ecuaciones (1) y (2) obtenemos el siguiente resultado:

null

Necesitamos una relación en función de Vx,Vo e io, pero del circuito sabemos que:

null

De las ecuaciones (3) y (4) obtenemos que:

null

Por tanto:

null

Para obtener la tensión de Thevenin Vth, conectamos la fuente independiente y consideramos un circuito abierto entre a y b, y resolvemos por análisis de nodos:

null

null

En función de los voltajes de nodo Vx y Vo:

null

De las ecuaciones (1) y (2) obtenemos el siguiente resultado:

null

Con el valor de Vx, podemos obtener Vab mediante la siguiente relación:

null

Por tanto:

null

De esta forma, el circuito de Thevenin equivalente es el siguiente:

null

2) Determinar Vo en el circuito de la Figura 2 aplicando el teorema de Thevenin:

null
Figura 2.

Cálculo de la resistencia de Thevenin Rth. Para realizar este cálculo, apagamos las fuentes independientes. Debido a la existencia de una fuente dependiente, nos vemos en la necesidad de utilizar una fuente de voltaje auxiliar Vo entre los puntos a y b. De esta manera obtenemos el siguiente circuito:

null

Dónde:

null

Podemos ordenar mejor la red para aplicar el método de mallas:

null

null

Sustituyendo valores:

null

Simplificando:

null

Despejamos i1 de (5):

null

Sustituimos este resultado en (6):

null

De donde:

null

Podemos suponer que:

null

Procedemos ahora a calcular la tensión de Thevenin Vth. Para ello, encendemos las fuentes independientes y suponemos un circuito abierto entre los puntos a y b:

null

Por la configuración del sistema, seleccionamos el método de mallas para calcular Vth:

null

null

Sustituyendo valores:

null

Utilizando (3) y (4) expresamos Vab en función de i1:

null

Utilizando (1) y (2) podemos calcular el valor de i1:

null

Por tanto:

null

Podemos suponer que:

null

Podemos ahora calcular el valor de la salida Vo mediante el circuito equivalente de Thevenin y un divisor de voltaje:

null

null

SIGUIENTE:

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
  5. Redes eléctricas – Teoremas The y Nort

Revisión literaria hecha por:

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Comparación entre Thevenin – Norton – Superposición – Análisis de circuitos eléctricos

El teorema de Thevenin establece que un circuito lineal de dos terminales puede sustituirse por un circuito equivalente formado por una fuente de tensión VTH en serie con una resistencia RTH.

El teorema de Norton establece que un circuito lineal de dos terminales puede sustituirse por un circuito equivalente formado por una fuente de corriente IN en paralelo con una resistencia RN.

Es decir, los teoremas de Thevenin y Norton proporcionan una técnica para sustituir la parte fija por un circuito equivalente sencillo.

La aplicación del principio de superposición en el análisis de un circuito eléctricos comprende los siguientes pasos:

  1. Apagar todas las fuentes independientes excepto una. Calcular la salida (tensión o corriente) debido a la única fuente activa.
  2. Repetir el paso anterior para cada una de las fuentes independientes presentes en el circuito.
  3. La contribución total viene dada por la suma algebraica de las contribuciones de cada una de ,las fuentes independientes.
Ejemplo

Calcular Vo en el circuito de la Figura 1, aplicando teoremas de superposición, Thevenin y Norton.

null
Figura 1.

Superposición

Aplicando superposición sabemos que:

null

Donde Vo1 es la salida forzada o resultante de la influencia de la fuente de tensión V1 con la fuente de corriente apagada. Así mismo, Vo2 es la salida forzada o resultante de la influencia de la fuente de corriente I1 con la fuente de tensión apagada.

  1. Apagamos la fuente de corriente. Obtenemos el circuito siguiente:

nullEn el circuito de la Figura anterior podemos aplicar análisis de mallas o podemos transformar la fuente hasta obtener una sola malla y aplicar divisor de voltaje. En esta oportunidad, seleccionamos el análisis por mallas.

null

Aplicando KVL y la ley de Ohm, obtenemos:

null

Sustituyendo valores en las ecuaciones (1) y (2):

null

Simplificando:

null

Aplicando álgebra lineal:

null

Por tanto:

null

2. Apagamos la fuente de tensión. Obtenemos el circuito siguiente:

null

Antes de analizar, podemos reducir el circuito resultante obteniendo la resistencia equivalente entre R1 y R2:

null

Adicional a esto podemos transformar la fuente de corriente en paralelo con R4, en una fuente de tensión con valor I1R4 en serie con R4. De esta manera obtenemos el siguiente circuito:

null

Aplicando un divisor de voltaje obtenemos que:

null

Sustituyendo valores:

null

Por tanto, sumando las aportaciones individuales de cada fuente, obtenemos que Vo es:

null

Thevenin

El primer paso para hallar el circuito equivalente de Thevenin es hallar la Resistencia RTH o resistencia de Thevenin que observa la carga R3:

null

null

El siguiente paso es hallar el voltaje de Thevenin que observa la carga R3:

null

Por lo tanto:

null

Ahora sustituimos el circuito original por el circuito de Thevenin equivalente en serie con la carga:

null

null

Por tanto:

null

Norton

El primer paso para hallar el circuito equivalente de Norton es hallar la Resistencia RN o resistencia de Norton que observa la carga R3. Sin embargo:

null

El siguiente paso es hallar la corriente de Norton IN que observa la carga R3:

null

Para simplificar a dos mallas, transformamos la fuente de corriente I1 en paralelo con R4, en una fuente en serie con R4. De esa manera obtenemos el siguiente circuito, donde aplicamos el método de análisis por mallas para obtener el valor de IN:

null

null

Sustituyendo valores en (1) y (2):

null

Simplificando:

null

Aplicamos álgebra lineal:

null

Por tanto:

null

Ahora sustituimos el circuito original por el circuito de Norton equivalente en paralelo con la carga:

null

null

Aplicamos la fórmula de divisor de corriente:

null

SIGUIENTE:

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Teorema de Norton – Análisis de circuitos eléctricos

El teorema de Norton establece que un circuito lineal de dos terminales puede sustituirse por un circuito equivalente formado por una fuente de corriente IN en paralelo con una resistencia RN.

Es decir, el teorema de Norton proporciona una técnica para sustituir la parte fija por un circuito equivalente sencillo.

Ejemplos

Calcular Vo en el circuito de la Figura 1, aplicando teoremas de Superposición, Thevenin y Norton.

null
Figura 1.

null

null

El primer paso para hallar el circuito equivalente de Norton es hallar la Resistencia RN o resistencia de Norton que observa la carga R3. Sin embargo:

null

El siguiente paso es hallar la corriente de Norton IN que observa la carga R3:

null

Para simplificar a dos mallas, transformamos la fuente de corriente I1 en paralelo con R4, en una fuente en serie con R4. De esa manera obtenemos el siguiente circuito, donde aplicamos el método de análisis por mallas para obtener el valor de IN:

null

null

Sustituyendo valores en (1) y (2):

null

Simplificando:

null

Aplicamos álgebra lineal:

null

Por tanto:

null

Ahora sustituimos el circuito original por el circuito de Norton equivalente en paralelo con la carga:

null

null

Aplicamos la fórmula de divisor de corriente:

null

SIGUIENTE:

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
  2. Análisis de Redes – Van Valkenburg,
  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
  5. Redes -Tema 3

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Análisis de circuitos eléctricos, Ingeniería Eléctrica

Teorema de Thevenin – Análisis de circuitos eléctricos

El teorema de Thevenin establece que un circuito lineal de dos terminales puede sustituirse por un circuito equivalente formado por una fuente de tensión VTH en serie con una resistencia RTH.

Es decir, el teorema de Thevenin proporciona una técnica para sustituir la parte fija por un circuito equivalente sencillo.

Ejemplos

Calcular Vo en el circuito de la Figura 1, aplicando teoremas de Superposición, Thevenin y Norton.

null
Figura 1.

El primer paso para hallar el circuito equivalente de Thevenin es hallar la Resistencia RTH o resistencia de Thevenin que observa la carga R3:

null

null

El siguiente paso es hallar el voltaje de Thevenin que observa la carga R3:

null

Por lo tanto:

null

Ahora sustituimos el circuito original por el circuito de Thevenin equivalente en serie con la carga:

null

null

Por tanto:

null

SIGUIENTE:

Fuente:

  1. Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
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  3. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
  4. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
  5. Redes -Tema 3
  6. Redes eléctricas – Teoremas The y Nort

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