Si la función f está definida en x1, entonces la derivada por la derecha de f en x1, está definida por:
Si la función f está definida en x1, entonces la derivada por la izquierda de f en x1, está definida por:
Una función f definida en un intervalo abierto que contiene a x1, es diferenciable en x1 si y solo si f ´+( x1) y f ´-( x1) existen y son iguales.
Ejemplos:
Sea f, analizar si la función es continua y diferenciable en x=1;
Por la definición de valor absoluto, las raíces de la función f son 1 y -1, entonces se cumple que:
Para demostrar que f es continua en 1 se verifican las tres condiciones de continuidad.
Ahora, utilizando la definición de derivada lateral, determinamos f ´:
De acuerdo con el resultado anterior, se concluye que f no es diferenciable en x=1. Este resultado se puede apreciar en la gráfica de la función f que sigue:
Extraído de: Libro_Leithold_7ma_edicion, Calculo_Diferencial_e_Integral_Ayres
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