Cálculo, Derivadas, Límites

Definición de derivada lateral

Si la función f está definida en x1, entonces la derivada por la derecha de f en x1, está definida por:

null

Si la función f está definida en x1, entonces la derivada por la izquierda de f en x1,  está definida por:

null

Una función f definida en un intervalo abierto que contiene a x1, es diferenciable en x1 si y solo si f ´+( x1)  y f ´-( x1)  existen y son iguales.

Ejemplos:

Sea f, analizar si la función es continua y diferenciable en x=1;

null

Por la definición de valor absoluto, las raíces de la función f son 1 y -1, entonces se cumple que:

null

Para demostrar que f es continua en 1 se verifican las tres condiciones de continuidad.

null

Ahora, utilizando la definición de derivada lateral, determinamos f ´:

null

De acuerdo con el resultado anterior, se concluye que f no es diferenciable en x=1. Este resultado se puede apreciar en la gráfica de la función f que sigue:

null

Extraído de: Libro_Leithold_7ma_edicionCalculo_Diferencial_e_Integral_Ayres

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