Definición de derivada lateral

Si la función f está definida en x₁, entonces la derivada por la derecha de f en x₁, está definida por:

Si la función f está definida en x₁, entonces la derivada por la izquierda de f en x₁,  está definida por:

Una función f definida en un intervalo abierto que contiene a x₁, es diferenciable en x₁ si y solo si f ´₊( x₁)  y f ´-( x₁)  existen y son iguales.

Ejemplos:

Sea f, analizar si la función es continua y diferenciable en x=1;

Por la definición de valor absoluto, las raíces de la función f son 1 y -1, entonces se cumple que:

Para demostrar que f es continua en 1 se verifican las tres condiciones de continuidad.

Ahora, utilizando la definición de derivada lateral, determinamos f ´:

De acuerdo con el resultado anterior, se concluye que f no es diferenciable en x=1. Este resultado se puede apreciar en la gráfica de la función f que sigue:

Extraído de: Libro_Leithold_7ma_edicion, Calculo_Diferencial_e_Integral_Ayres

Revisión literaria hecha por:

Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer

WhatsApp:  +34633129287  Atención Inmediata!!

Twitter: @dademuch

Copywriting, Content Marketing, Tesis, Monografías, Paper Académicos, White Papers (Español – Inglés)

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, UCV CCs

Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, USB Valle de Sartenejas.

Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral.

Contacto: España. +34633129287

Caracas, Quito, Guayaquil, Cuenca. 

WhatsApp:  +34633129287   +593998524011  

Twitter: @dademuch

FACEBOOK: DademuchConnection

email: dademuchconnection@gmail.com