Las expresiones indeterminadas más habituales son:
Polinomios en el infinito - Introducción
Para calcular el límite en el infinito de un polinomio, basta considerar el término de mayor grado. Ejemplos:
Indeterminación ∞/∞. Cociente de polinomios en el infinito.
Para deshacer la indeterminación ∞/∞, se puede dividir numerador y denominador por la potencia máxima de x que aparece en la fracción. Ejemplos:
El ejercicio anterior se puede resolver de manera equivalente considerando los términos de mayor grado. De esta manera el cálculo es más rápido. Ejemplos:
En el caso del cociente de polinomios, estas reglas se pueden resumir de la siguiente manera. Sean dos polinomio P y Q:
La regla también se aplica si en el cociente aparece la raíz n de cualquier orden de un polinomio. En ese caso se toma como “grado” el del polinomio dividido por el índice n.
Otros ejemplos:
Resolver:
Indeterminación +∞-∞ .
Dadas las funciones P(x) y Q(x), donde:
O:
Se pueden presentar las siguientes situaciones:
- En algunos casos se puede operar la expresión y eliminar así la indeterminación:
- En otras ocasiones conviene multiplicar y dividir por la expresión conjugada
Indeterminación 0/0. Infinitésimos equivalentes - Trigonometría
Se dice que una función y=f(x) es un infinitésimo en x=a si se verifica que:
Ejemplos:
Dados dos infinitésimos f(x) y g(x) en x=a:
En la siguiente tabla se muestran algunos infinitésimos equivalentes (herramientas de gran utilidad para resolver límites donde intervienen funciones senoidales):
Cuando dos infinitésimos f(x) y g(x) son equivalentes, y uno de ellos aparece como factor en un límite, se puede sustituir por el otro. Ejemplos:
Indeterminación 1∞. Expresiones indeterminadas exponenciales.
Cuando se trata de polinomios, la indeterminación puede resolverse manipulando algebraicamente la expresión y recordando la definición del número e:
Ejemplo:
Para resolver este problema se manipula la expresión para obtener el número e:
Observación:
Ejemplo:
Otros ejemplos:
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