Cálculo, Límites, Matemática básica

Límites indeterminados – ejemplos

Las expresiones indeterminadas más habituales son:

null

Polinomios en el infinito - Introducción

Para calcular el límite en el infinito de un polinomio, basta considerar el término de mayor grado. Ejemplos:

null

Indeterminación ∞/∞. Cociente de polinomios en el infinito. 

Para deshacer la indeterminación ∞/∞, se puede dividir numerador y denominador por la potencia máxima de x que aparece en la fracción. Ejemplos:

null

El ejercicio anterior se puede resolver de manera equivalente considerando los términos de mayor grado. De esta manera el cálculo es más rápido. Ejemplos:

null

En el caso del cociente de polinomios, estas reglas se pueden resumir de la siguiente manera. Sean dos polinomio P y Q:

null

La regla también se aplica si en el cociente aparece la raíz n de cualquier orden de un polinomio. En ese caso se toma como “grado” el del polinomio dividido por el índice n.

null

Otros ejemplos:

Resolver:

null

null

Indeterminación +∞-∞ . 

Dadas las funciones P(x) y Q(x), donde:

null

O:

null

Se pueden presentar las siguientes situaciones:

  • En algunos casos se puede operar la expresión y eliminar así la indeterminación:

null

  • En otras ocasiones conviene multiplicar y dividir por la expresión conjugada

null

Indeterminación 0/0. Infinitésimos equivalentes - Trigonometría

Se dice que una función y=f(x) es un infinitésimo en x=a si se verifica que:

nullEjemplos:

null

Dados dos infinitésimos f(x) y g(x) en x=a:

null

En la siguiente tabla se muestran algunos infinitésimos equivalentes (herramientas de gran utilidad para resolver límites donde intervienen funciones senoidales):

null

Cuando dos infinitésimos f(x) y g(x) son equivalentes, y uno de ellos aparece como factor en un límite, se puede sustituir por el otro. Ejemplos:

null

Indeterminación 1. Expresiones indeterminadas exponenciales. 

Cuando se trata de polinomios, la indeterminación  puede resolverse manipulando algebraicamente la expresión y recordando la definición del número e:

null

Ejemplo:

null

Para resolver este problema se manipula la expresión para obtener el número e:

null

Observación:

null

Ejemplo:

null

Otros ejemplos:

null

null

null

null

null

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1 comentario en “Límites indeterminados – ejemplos”

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