Ecuaciones Diferenciales, Matemática aplicada - Appd Math

Solución Total de una Ecuación Diferencial con condiciones iniciales

Para hallar la solución total de una Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO) debemos realizar los siguientes pasos:

  1. Determinar la solución homogénea Yh(t) ;
  2. Evaluar la solución particular Yp(t) para la señal de entrada dada
  3. Hallar la solución total mediante la suma Yh(t) + Yp(t) ;
  4. Solucionar el sistema de ecuaciones lineales obtenido a fin de satisfacer las condiciones iniciales dadas (Solución única).

Nota: Si tenemos una Ecuación Diferencial de orden n, necesitaremos n condiciones iniciales para determinar la solución única.

Ecuación Diferencial de orden superior.
  1. Determinar la solución completa de la siguiente EDO:

null

Dónde:

null

RESPUESTA EJERCICIO 1.

La solución completa o total y(t) para una EDO viene dada por:

nullSolución homogénea

Para hallar la solución homogénea Yh(t)  suponemos F(t)=0. Es decir:

null

Con los coeficientes de la ecuación anterior formamos el polinomio D(p). Al igualar D(p)=0, formamos una ecuación denominada ecuación característica:

null

Debemos hallar ahora las raíces de la ecuación característica, las cuáles son:

null

Aplicando las reglas para hallar la solución homogénea Yh(t) (ver Anexos), podemos determinar que:

null

Solución particular

Utilizando el polinomio D(p) formamos la siguiente ecuación:

null

Es decir:

null

Aplicando las reglas para hallar la solución particular (ver anexo), podemos determinar Yp(t)  como:

null

Solución Total

Como se señaló anteriormente, la solución completa o total Y(t)  viene dada por:

null

Es decir:

null

Solución Única

Para hallar la solución única debemos determinar el valor de las constantes C1 , C2 y C3 utilizando las condiciones iniciales para crear y resolver un sistema de ecuaciones típico:

null

Resolviendo el sistema anterior obtenemos que:

null

Por tanto, la solución única es:

null

ANEXOS

null

null

null

null

Escrito por Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer – WhatsApp: +34 633129287 – Atención Inmediata!!

Twitter: @dademuch

Mentoring Académico / Emprendedores / Empresarial

Copywriting, Content Marketing, Tesis, Monografías, Paper Académicos, White Papers (Español – Inglés)

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, UCV CCs

Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, USB Valle de Sartenejas.

Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral.

Contacto: España +34 633129287

Caracas, Quito, Guayaquil, Cuenca. 

WhatsApp: +34 633129287

Twitter: @dademuch

FACEBOOK: DademuchConnection

email: dademuchconnection@gmail.com

 

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s