Matemática básica, Polinomios

División de polinomios por el método de Ruffini – Ejemplos

La división de dos polinomios puede realizarse con mayor rapidez por un procedimiento que recibe el nombre de Regla de Ruffini. El primer caso es cuando el divisor es de la forma x + a

Binomio x + a

Ejemplo 1, efectuar:

null

  1. El primer paso de la regla de Ruffini es encontrar la raíz del divisor. En la división del ejemplo 1, el divisor es el binomio x + 1. La raíz de este binomio es el valor de x para el cual se cumple que x + 1=0. Se procede entonces de la siguiente manera:

null

2. Con los coeficientes del dividendo y la raíz del divisor, formamos la siguiente tabla. Los coeficientes del dividendo son 1, 5, 0, -3, -2, 0, 6, -3 y 5. Mediante las operaciones de suma y multiplicación obtenemos los coeficientes del cociente (tercera fila en la siguiente tabla) y el resto (último número de la tercera fila). El primer coeficiente del cociente es igual al primer coeficiente del dividendo, es decir, 1:

null

3. En la figura anterior, la segunda fila compuesta por -1, -4, 4, -1, 3, -3, -3, 6., se obtiene de multiplicar la raíz -1 por los componentes de la tercera fila, que es a su vez resultado de sumar los números en cada columna, según indican las flechas hacia debajo de la figura anterior. Primero se multiplica y después se suma, es decir:

null

Y así sucesivamente.

null

4. El cociente tendrá un grado menos que el dividendo. En este caso, el grado del dividendo es 8, y el grado del cociente es 7. El resultado de la división genera el cociente Q(x) y el residuo R:

null

Ejemplo 2, efectuar:

null

Utilizando Ruffini y aplicando los mismos procedimientos:

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null

Cuando el residuo es cero, se dice que la división es exacta.

Ejemplo 3, efectuar:

null

Utilizando Ruffini y aplicando los mismos procedimientos:

null

Ejemplo 4, efectuar:

null

Debido a que los exponentes de la variable x en el dividendo, son múltiplos del exponente de la variable x en el divisor, podemos utilizar Ruffini, aplicando previamente una sustitución de variable:

null

Fuente: Selección de temas de Matemática 5 – Jorge Gid Hoffmann

Escrito por:

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