Lógica de predicados.
Cuantificadores.
- Cuantificador existencial (∃). Se utiliza para decretar que un elemento cualquiera, existe en las matemáticas, y exhibe tal o cual propiedad. Se lee existe.
- Cuantificador existencial con unicidad (∃!). Decreta que existe un único elemento que cumple con cierta propiedad. Se lee existe un único.
- Cuantificador universal (∀). Expresa que tal propiedad se cumple para la totalidad de un conjunto de elementos. Se lee para todos.
- Tal que (/). Todos los elementos tal que se verifique una propiedad particular. También se utiliza para este caso el símbolo (:)
Ejemplo:
- Supongamos que queremos resolver la siguiente ecuación:
Si sabemos que la ecuación tiene solución, y expresamos esa solución con palabras, diríamos:
Utilizando la notación Lógica de predicados, podemos escribir de forma matemática la declaración anterior de la siguiente manera:
También se puede escribir:
- La expresión ‘para todo x se cumple que x=x’ se puede escribir como:
Órdenes parciales.
Comparación.
- El símbolo significa menor que, por tanto, la expresión significa: a menor que b.
- El símbolo significa mayor que, por tanto, la expresión significa: a mayor que b.
- El símbolo significa menor o igual que, por tanto, la expresión significa: a menor igual que b.
- El símbolo significa mayor que, por tanto, la expresión significa: a mayor o igual que b.
Teoría de conjuntos.
Pertenencia.
- Pertenece a (). Se lee pertenece a. Lo contrario se escribe (). Supongam0s que tenemos un conjunto A, y tenemos un elemento que pertenece al conjunto A, podemos escribir esto como:
Lo cual se lee como pertenece a A.
Inclusión de símbolos.
- Contenido en ().Se lee está contenido en. Lo contrario se escribe (). Supongam0s que tenemos un conjunto A, y tenemos otro conjunto Si el conjunto A está incluido en el conjunto B, podemos escribir esto como:
Lo cual se lee como A está incluido en B.
- Subconjunto o igual que ().Se lee es subconjunto de o es igual que. Lo contrario se escribe () que se lee ni subconjunto de o no es igual que.