Ingeniería Eléctrica

Representación Fasorial de corrientes y voltajes – Fasores

Un fasor es un número complejo que representa la magnitud y la fase de una senoide. Los fasores tienen la forma siguiente:El método más corto para sumar voltajes y corrientes alternos, es el que utiliza el vector radial en rotación. A este vector radial se le llama fasor en ingeniería eléctrica, y tiene magnitud constante con un extremo fijo en el origen.

Los circuitos de voltaje y corriente alterna son excitados por fuentes senoidales. Una senoide es una señal que tiene la forma de la función seno o coseno. La senoide representa la forma más frecuente en la naturaleza, de allí su importancia.

Voltaje

Una tensión senoidal tiene la forma siguiente en el dominio temporal:

Donde Vm es la amplitud máxima de V(t) medida en voltios, ω es la frecuencia angular medida en radianes por segundo, t es el tiempo medido en segundos, y Ø es el ángulo de fase de la tensión senoidal medido en grados con respecto a la tensión o corriente de referencia, tal como se muestra en la Figura (1):

Figura 1

Para ver un fasor en operación, supongamos que queremos sumar dos voltajes que varían en el tiempo, V1(t) y V2(t), los cuáles están representados matemáticamente por las siguientes expresiones:

Podemos apreciar que ambas señales son sinusoidales. Que V1(t)  tiene una amplitud máxima de 2 V, mientras que V2(t) tiene una amplitud máxima de 1 V. Además, entre ambas señales hay un desfase de 90 grados. La trigonometría nos permite saber que la suma de ambos voltajes da como resultado:

La ventaja que ofrece el uso de fasores es que la operación anterior la podemos realizar como suma de vectores, como se muestra a continuación.

Para poder graficar estas señales debemos tomar una “fotografía instantánea” en algún momento específico. Supongamos que ese momento es el tiempo t=0 s. En ese instante, ambas señales cruzan el eje vertical. Las magnitudes de ambas señales son V1(0) =2 V, mientras que V2(0)=0 V. La curva de cada uno de los voltajes, así como la curva de su suma,  pueden ser representadas mediante tres fasores detenidos en el instante t=0 segundos, en un diagrama denominado diagrama fasorialcomo se muestra a la izquierda en la Figura 2:

Figura 2. A la izquierda se observa el diagrama fasorial de la operación en un instante t=0 s. A la derecha se observa la forma de curva de cada señal, y su suma, en función de ωt.

Es necesario recalcar que en una simulación en tiempo real, los fasores rotan. Para que la suma, la resta, la multiplicación o división de dos fasores tenga sentido, ambos deben rotar a la misma frecuencia. Es decir, todas las señales implicadas en la operación fasorial deben tener la misma frecuencia.

Algebra de números complejos (fasores)

El marco teórico del álgebra de fasores es el álgebra de los números complejos. En la Figura (2) los fasores tienen la forma siguiente, conocida como forma exponencial:Donde la letra A en negrita indica que se trata de un vector (un fasor), mientras que A sin negritas, representa la magnitud del vector, y Ø es el ángulo que forma el vector con el eje de la abscisa, tal como se muestra en la Figura (3):

Figura 3

En ingeniería eléctrica se acostumbra utilizar la siguiente notación fasorial, conocida como forma polar:

En el caso del voltaje (o la corriente), la transformación fasorial se manifiesta de la siguiente manera:

Utilizando la forma polar y regresando a nuestro ejemplo, los voltajes V1(t) y V2(t), y su suma Vl(t),  se representan de la siguiente manera en el dominio fasorial:

Notar que hemos retirado la t del subíndice de la variable Vl  ya que hemos pasado del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. Será más evidente esto cuando estudiemos las relaciones fasoriales de los elementos de un circuito.

La forma polar es ideal para realizar multiplicación y división, pero no lo es para suma y resta. Otra manera de representar el fasor es mediante la forma rectangular:

Dónde a=Acos(Ø) se conoce como la parte real, mientras que b=Asen(Ø)  se conoce como la parte imaginaria, como se muestra en la Figura (4):

Figura 4

Al transformar de su forma polar a su forma rectangular los voltajes V1(t) y V2(t), obtenemos los siguiente:

Ahora la suma de V1(t) y V2(t) se ejecuta fácilmente, según la regla que indica sumar las partes reales e imaginarias por separado:

Para obtener la forma polar de Vl(t),  a partir de su forma rectangular, consideramos la siguiente regla:

Por tanto:

Corrientes

Como segundo ejemplo se calculará el valor para i(t) de la red de la Figura (5):

Figura 5

Sabiendo que:

Respuesta:

Cuando estudiemos las relaciones fasoriales de los elementos de un circuito eléctrico, veremos que la corriente que atraviesa una impedancia inductiva se atrasa con respecto al voltaje en los extremos de la impedancia. En el caso de una impedancia capacitiva, la corriente se adelanta al voltaje sobre la impedancia. Y en el caso de una impedancia puramente resistiva, la corriente y el voltaje están en fase. Esto explica los signos de los ángulos de fase de las corrientes en nuestro ejercicio considerando que el voltaje v(t) es el voltaje de referencia. En notación polar:

Para ejecutar la suma, transformamos la forma polar a la forma rectangular:

Luego:

En conclusión, en coordenadas rectangulares:

Y en coordenadas polares:

Para poner en práctica el conocimiento te recomiendo ver:

SIGUIENTE:

Fuentes:

  1. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
  2. Análisis de Sistemas Lineales asisitido con Scilab, Ebert Brea.
  3. Analisis_de_Sistemas_Lineales
  4. Oppenheim – Señales y Sistemas
  5. Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta

Elaborado por Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer – Twitter: @dademuch

Mentoring Académico / Emprendedores / Empresarial

Copywriting, Content Marketing, Tesis, Monografías, Paper Académicos, White Papers (Español – Inglés)

Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, USB Valle de Sartenejas.

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, UCV CCs

Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral.

Contacto: Jaén – España: Tlf. 633129287

Caracas, Valladolid, Quito, Guayaquil, Jaén, Villafranca de Ordizia.

WhatsApp: +34 633129287

Twitter: @dademuch

FACEBOO DademuchConnection

email: dademuchconnection@gmail.com

Edificio Inteligente, Sistemas de Potencia

Electrobarras – White Paper

ELECTROBARRAS

  1. Características Generales

El desarrollo de edificaciones de alto desempeño (HPBs – High Performance Buildings), desde Data Centers y Centros de Manufactura, hasta altos edificios y hospitales, requiere de un suministro de energía eléctrica eficiente, flexible e inteligente. El arreglo de conductores rectangulares o pletinas conocido como “Fases Pareadas”, en el sistema denominado Electrobarra, ha reportado excelentes resultados en la distribución de corriente alterna trifásica hasta un máximo de 600 voltios.

Las barras rectangulares son preferibles a los conductores cilíndricos en la conducción de corriente trifásica, debido a que se acercan más los centros de cada conductor; se minimiza la reactancia debido al efecto de proximidad, lo que minimiza las pérdidas de potencia. El arreglo más elemental de estas pletinas, para que conduzcan corrientes desfasadas 120 grados, se observa en la Figura 1:

Figura 1. Arreglo básico de electrobarras para un sistema trifásico balanceado.

Sin embargo dicho arreglo produce ciertos inconvenientes. En primer lugar se establece una condición de desbalance en la caída de tensión debido a que la pletina B es la más afectada y beneficiada por el efecto de proximidad (tiene menos pérdidas de potencia). El segundo efecto indeseado es que no hay cancelación del campo magnético, lo que produce el efecto pelicular: se concentra o se restringe la corriente en una zona del conductor, no hay uniformidad en el uso del material conductor, lo que puede generar un aumento perjudicial de la temperatura en la región donde se presenta dicha concentración de corriente.

Para minimizar el campo magnético y el efecto de proximidad, en el arreglo de fases pareadas se utilizan dos barras por cada fase. En la Figura 2 se puede observar esta configuración. La fase C se empareja con la fase A. La fase A se empareja con la fase B, y la fase B se empareja con la fase C:

Figura 2. Dos barras por cada fase en el arreglo de fases pareadas.

Las electrobarras se agrupan en pares, de modo que la corriente en cada par es casi igual en magnitud, pero opuesta en dirección, circunstancia que disminuye al mínimo la reactancia y, en consecuencia, las pérdidas de potencia. Las Figuras 3 y 4 ofrecen una idea de cómo se logra esto cuando se trata de un sistema trifásico balanceado, expresando matemáticamente cada fasor como la suma de dos vectores, o dividiendo físicamente cada corriente en dos subcorrientes de igual magnitud, para parear dichas subcorrientes con aquellas de otras fases, de acuerdo a lo comentado en la Figura 2:

Figura 3. Cada fasor de corriente es representado como la suma de dos vectores.

Figura 4. Cada corriente es dividida en dos. Luego, se reagrupan para establecer el sistema de fases pareadas.

Uno de los resultados fundamentales de implementar el sistema de fases pareadas es que se obtiene la mínima impedancia posible, lo que permite la máxima eficiencia en la transmisión de potencia. Otras grandes ventajas de esta configuración son: Caída de tensión baja y balanceada, aún en condición de carga desbalanceada; máximo aprovechamiento del material conductor, debido a que la corriente en cada barra es uniforme y la temperatura en cada barra es igual.

En las próximas secciones se detalla con mayor precisión cada uno de los efectos beneficiosos del sistema de fases pareadas de las electrobarras.

  1. Pérdidas ocasionadas por el efecto pelicular y el efecto de proximidad en un sistema de electrobarras
  2. Cálculo de Impedancias en un sistema trifásico de electrobarras.
  3. Cálculo de eficiencia de potencia transmitida en un sistema de electrobarras de fases pareadas.

En construcción…

Escrito por Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer – Twitter: @dademuch

Mentoring Académico / Emprendedores / Empresarial

Copywriting, Content Marketing, Tesis, Monografías, Paper Académicos, White Papers (Español – Inglés)

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, UCV CCs

Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, USB Valle de Sartenejas.

Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral.

Contact: Caracas, Quito, Guayaquil, Cuenca. telf – 0998524011

WhatsApp: +593981478463

Twitter: @dademuch

FACEBOOK: DademuchConnection

email: dademuchconnection@gmail.com

Análisis de sistemas de control, Diagramas de bloques, Función de Transferencia

Ejercicio de diagrama de bloques a partir de la transformada de Laplace de un sistema masa-resorte-amortiguador

Determinar el diagrama de bloques y la función de transferencia del sistema Y2(s)/ U(s) de la siguiente figura:

  1. Ecuaciones del sistema

Por otra parte:

  1. Transformada de Laplace de las ecuaciones (1) y (2) del sistema, (se suponen condiciones iniciales iguales a cero)

  1. Diagrama de Bloques

La clave para elaborar el diagrama de bloques a partir de la transformada de Laplace de las ecuaciones (1) y (2) del sistema, es considerar la representación en diagrama de bloques del proceso de derivación de las variables del sistema. En este caso, las variables derivadas son y1(t) y y2(t). Su derivación en el dominio de la frecuencia se representa mediante diagrama de bloques como sigue, en el caso de y1(t):

Tome en cuenta que en el diagrama anterior, S2Y1(s), SY1(s) y Y1(s) son nodos.

En el caso de y2(t):

Tome en cuenta que Y2(s) es la salida según la función de transferencia que nos interesa.

El siguiente paso es utilizar las ecuaciones (3) y (4) para despejar S2Y1(s)  y S2Y2(s)  respectivamente, y representar el resultado en función de los nodos de los diagramas anteriores. Luego utilizar las operaciones de diagrama de bloques para representar S2Y1(s)  y S2Y2(s)  y añadir dichas imágenes a los diagramas de bloques anteriores.

Para S2Y2(s) utilizamos la ecuación (4)  y procedemos de la siguiente manera:

Sección 1

Para S2Y1(s) utilizamos la ecuación (3)  y procedemos de igual forma.

null
Sección 2

Las reglas de construcción y operación de diagramas de bloques pueden ser consultadas en: Diagrama de Bloques – Ingeniería de Control

Por último unimos la sección 1 con la 2 de manera apropiada, y obtenemos el diagrama de bloques del sistema:

Diagrama de bloques del sistema

3. Función de transferencia a partir del diagrama de bloques del sistema

Para hallar la función de transferencia tenemos dos opciones. La primera es reducir del diagrama de bloques del sistema. La segunda, aplicar álgebra lineal a La Transformada de Laplace de las ecuaciones del sistema. Vamos con la primera opción.

Para reducir el diagrama de bloques del sistema, iniciamos reduciendo a un solo bloque las realimentaciones negativas internas. La regla de reducción que se aplica es la siguiente:

Donde C(s)/R(s) es la función de transferencia de la realimentación negativa.

Para la realimentación compuesta por las siguientes ganancias:

Se deduce que:Igualmente se procede con la realimentación formada por:

Por tanto, podemos reducir el diagrama de bloques del sistema y sustituir las realimentaciones anteriores por un solo bloque de ganancia, cada una, como sigue:

En el anterior diagrama podemos reducir aquellos bloques que están en cascada y expresarlos mediante un solo bloque:

null

Tomamos en cuenta ahora las realimentaciones negativas del diagrama anterior y procedemos de igual forma:

Por su parte:

Así, el diagrama de bloques del sistema se ve reducido de la siguiente manera:

Luego, transformamos los bloques en cascada en uno solo:

Así, obtenemos:

Se trata ahora con una realimentación positiva. La regla para este caso, dice que:Es decir, para la realimentación positiva ilustrada por:

La regla se aplica como sigue:

Así, al reducir aún más el diagrama de bloques, obtenemos:Simplificando:Por tanto:

Donde observamos que la función de transferencia Y2(s)/ U(s)  es:

3. Función de transferencia a partir de la transformada de Laplace de las ecuaciones del sistema. 

Como se mencionó antes, el segundo método para deducir la Función de Transferencia del sistema, consiste en aplicar álgebra lineal a La Transformada de Laplace de las ecuaciones del sistema. Para ello, ordenamos convenientemente las ecuaciones (3) y (4) para luego crear una matriz y aplicar las reglas de Kramer:

Utilizamos Matlab para hallar el determinante Δ  de esta matriz:

Δ=k1*k2 + b1*m2*s^3 + b2*m1*s^3 + k1*m2*s^2 + k2*m1*s^2 + k2*m2*s^2 + m1*m2*s^4 + b1*k2*s + b2*k1*s + b2*k2*s + b1*b2*s^2

Es decir: Luego:

De donde obtenemos que la función de transferencia Y2(s)/U(s) del sistema es:

Fuente: Ingenieria de Control Moderna, 3° ED. – Katsuhiko Ogata

También te puede interesar:

Revisión literaria hecha por:

Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer

Se hacen trabajos, se resuelven ejercicios!!

WhatsApp:  +34633129287  Atención Inmediata!!

Twitter: @dademuch

Copywriting, Content Marketing, Tesis, Monografías, Paper Académicos, White Papers (Español – Inglés)

Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, USB Valle de Sartenejas.

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, UCV CCs

Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral.

Contacto: España. +34633129287

Caracas, Valladolid, Quito, Guayaquil, Jaén, Villafranca de Ordizia. 

WhatsApp:  +34633129287   

Twitter: @dademuch

FACEBOOK: DademuchConnection

email: dademuchconnection@gmail.com

Relacionado:

Ejemplo 1 – Función Transferencia de Sistema masa-resorte-amortiguador

Atención:

Te recomiendo el libro “Sistema masa-resorte-amortiguador, 73 Ejercicios Resueltos”. Lo he escrito luego de agrupar, ordenar y resolver los ejercicios más frecuentes en los libros que se utilizan en las clases universitarias de Ingeniería de Sistemas de Control, Mecánica, Electrónica, Mecatrónica y Electromecánica, entre otras.

Si necesitas adquirir la destreza de solucionar problemas, ésta es una excelente opción para entrenarte y ser eficaz al presentar exámenes, o tener una base sólida para iniciar estas carreras profesionales. Da un vistazo al Índice al final de este artículo.

INDICE

  • Capítulo 1———————————————————- 1
    • Sistema Masa-Resorte-Amortiguador (desplazamiento traslacional)
  • Capítulo 2———————————————————- 51
    • Sistema Masa-Resorte-Amortiguador (desplazamiento rotacional)
  • Capítulo 3———————————————————- 76
    • Sistema Mecánico con engranajes
  • Capítulo 4———————————————————- 89
    • Sistema eléctrico, electrónico
  • Capítulo 5———————————————————-114
    • Sistema Electromecánico – Motor DC
  • Capítulo 6——————————————————— 144
    • Sistema del nivel de líquido
  • Capítulo 7——————————————————— 154
    • Linealización de sistemas no lineales

 

Atención: 

Si lo que Usted necesita es resolver con urgencia un problema: 

Atención:

Si lo que Usted necesita es determinar La Función de Transferencia de un Sistema..Le entregamos la respuesta en dos horas o menos, dependiendo de la complejidad. En digital. Póngase en contacto con nosotros, respuesta inmediata, resolvemos y entregamos la Función de Transferencia de sistemas masa-resorte-amortiguador, eléctricos, electromecánicos, electromotriz, nivel de líquido, térmico, híbridos, rotacional, no lineales, etc.. Opcional: Representación en Variables de Estado. Simulación en Matlab.

Análisis de sistemas de control, Función de Transferencia, Variables de estado

Ejercicio de Función de Transferencia a partir de representación en Variables de Estado de un sistema masa-resorte-amortiguador

Determinar la representación en variables de estado, el diagrama de bloques y la función de transferencia del sistema de la siguiente figura:
  1. Dinámica del sistema – Ecuaciones
2. Variables de estado Definición:

De la definición obtenemos que: Debemos hallar la expresión en términos de las variables de estado para  Ello lo podemos lograr utilizando las ecuaciones del sistema: Despejamos :  Utilizando la definición de variables de estado:Igualmente despejamos : Utilizando la definición de variables de estado: Si la salida del sistema es x2(t), y la entrada es f(t),  utilizando las ecuaciones (1), (2) (3) y (4), la representación matricial del sistema es: 3. Función de Transferencia La representación matricial del sistema tiene la forma:Dónde:

De la teoría de sistemas de control se extrae que: En este caso: Donde I es la matriz identidad y s es la variable compleja utilizada en la transformada de Laplace. Buscando ayuda en Matlab: >> s=sym(‘s’); ….. >> k3=sym(‘k3’) // declarar todas las variables >> sIA= [s -1 0 0;(k1+k2)/m1 s+(fv1+fv3)/m1 -k2/m1 -fv3/m1;0 0 s -1;-k2/m2 -fv3/m2 (k2+k3)/m2 s+(fv2+fv3)/m2] >> C=[0 0 1 0] >> B= [0;1/m1;0;0] >> V=(sI-A)^-1 >> G=C*V*B G = (k2 + fv3*s)/(k1*k2 + k1*k3 + k2*k3 + fv1*m2*s^3 + fv2*m1*s^3 + fv3*m1*s^3 + fv3*m2*s^3 + k1*m2*s^2 + k2*m1*s^2 + k2*m2*s^2 + k3*m1*s^2 + m1*m2*s^4 + fv1*k2*s + fv2*k1*s + fv1*k3*s + fv2*k2*s + fv3*k1*s + fv3*k3*s + fv1*fv2*s^2 + fv1*fv3*s^2 + fv2*fv3*s^2) Dónde:Definimos el determinante como: Por lo tanto: Para revisar la teoría sobre Variables de Estado ver: Representación de un sistema en variables de estado Para elaborar el diagrama de bloques del mismo sistema, ver: Ejercicio de Diagrama de bloques a partir de representación en variables de estado  Fuente: Control Systems Engineering, Nise

Revisión literaria hecha por:

Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer

Se hacen trabajos, se resuelven ejercicios!!

WhatsApp:  +34633129287  Atención Inmediata!!

Twitter: @dademuch

Copywriting, Content Marketing, Tesis, Monografías, Paper Académicos, White Papers (Español – Inglés)

Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, USB Valle de Sartenejas.

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, UCV CCs

Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral.

Contacto: España. +34633129287

Caracas, Quito, Guayaquil, Jaén.

WhatsApp:  +34633129287

Twitter: @dademuch

FACEBOOK: DademuchConnection

email: dademuchconnection@gmail.com

Análisis de sistemas de control, Diagramas de bloques, Dinámica de sistemas, Variables de estado

Ejercicio de Diagrama de bloques a partir de variables de estado de sistema masa-resorte-amortiguador

Determinar la representación en variables de estado, el diagrama de bloques y la función de transferencia del sistema de la siguiente figura:

Nota: Este ejercicio demuestra la ventaja de contar con la representación del sistema en variables de estado para la confección del diagrama de bloques del sistema.

  1. Dinámica del sistema – Ecuaciones

2. Variables de estado

Definición:

De la definición obtenemos que:

Debemos hallar la expresión en términos de las variables de estado para  Ello lo podemos lograr utilizando las ecuaciones del sistema:

Despejamos :

 Utilizando la definición de variables de estado:Igualmente despejamos :

Utilizando la definición de variables de estado:

Si la salida del sistema es x2(t), y la entrada es f(t),  utilizando las ecuaciones (1), (2) (3) y (4), la representación matricial del sistema es:

3. Diagrama de bloques

Las ecuaciones (1), (2) (3) y (4), nos permiten además obtener fácilmente el diagrama de bloques del sistema si consideramos el hecho de que cada variable de estado es un nodo, y cada nodo se consigue mediante la suma, resta y multiplicación de variables, tal como lo muestran las mencionadas ecuaciones.

Podemos iniciar nuestro diagrama de bloques colocando la salida X2(s) al final y la entrada F(s) al principio del diagrama, y colocando bloques integradores que conducen directamente a las variables de estado definidas. Recordar que la transformada de Laplace de dX2(s)(t)/dt es:

El diagrama de bloques para representar esta operación es:En cuanto a las variables de estado definidas en este ejercicio, el diagrama de bloques anterior es equivalente a:Luego, deducimos que:

Así se procede como sigue. Si consideramos la ecuación (4):

Podemos expresar la ecuación (4) utilizando las reglas de construcción de diagrama de bloques como sigue:

Sección 1

Igualmente podemos obrar con la ecuación (3):

Sección 2

Las reglas de construcción y operación de diagramas de bloques pueden ser consultadas en: Diagrama de Bloques – Ingeniería de Control

Ahora unimos secciones (1) y (2) apropiadamente y obtenemos el diagrama de bloques del sistema:

Fuente:

  • Control Systems Engineering, Nise
  • Diagrama de bloques – algebra y Mason

Para determinar la función de transferencia de este mismo ejercicio , ver: Ejercicio de Función de Transferencia a partir de representación en Variables de Estado

También te puede interesar:

Revisión literaria hecha por:

Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer

Se hacen trabajos, se resuelven ejercicios!!

WhatsApp:  +34633129287  Atención Inmediata!!

Twitter: @dademuch

Copywriting, Content Marketing, Tesis, Monografías, Paper Académicos, White Papers (Español – Inglés)

Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, USB Valle de Sartenejas.

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, UCV CCs

Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral.

Contacto: España. +34633129287

Caracas, Quito, Guayaquil, Jaén. 

WhatsApp:  +34633129287   

Twitter: @dademuch

FACEBOOK: DademuchConnection

email: dademuchconnection@gmail.com

Relacionado:

Ejemplo 1 – Función Transferencia de Sistema masa-resorte-amortiguador

Atención:

Te recomiendo el libro “Sistema masa-resorte-amortiguador, 73 Ejercicios Resueltos”. Lo he escrito luego de agrupar, ordenar y resolver los ejercicios más frecuentes en los libros que se utilizan en las clases universitarias de Ingeniería de Sistemas de Control, Mecánica, Electrónica, Mecatrónica y Electromecánica, entre otras.

Si necesitas adquirir la destreza de solucionar problemas, ésta es una excelente opción para entrenarte y ser eficaz al presentar exámenes, o tener una base sólida para iniciar estas carreras profesionales. Da un vistazo al Índice al final de este artículo.

INDICE

  • Capítulo 1———————————————————- 1
    • Sistema Masa-Resorte-Amortiguador (desplazamiento traslacional)
  • Capítulo 2———————————————————- 51
    • Sistema Masa-Resorte-Amortiguador (desplazamiento rotacional)
  • Capítulo 3———————————————————- 76
    • Sistema Mecánico con engranajes
  • Capítulo 4———————————————————- 89
    • Sistema eléctrico, electrónico
  • Capítulo 5———————————————————-114
    • Sistema Electromecánico – Motor DC
  • Capítulo 6——————————————————— 144
    • Sistema del nivel de líquido
  • Capítulo 7——————————————————— 154
    • Linealización de sistemas no lineales

 

Atención: 

Si lo que Usted necesita es resolver con urgencia un problema: 

Atención:

Si lo que Usted necesita es determinar La Función de Transferencia de un Sistema..Le entregamos la respuesta en dos horas o menos, dependiendo de la complejidad. En digital. Póngase en contacto con nosotros, respuesta inmediata, resolvemos y entregamos la Función de Transferencia de sistemas masa-resorte-amortiguador, eléctricos, electromecánicos, electromotriz, nivel de líquido, térmico, híbridos, rotacional, no lineales, etc.. Opcional, Representación en Variables de Estado. Simulación en Matlab.

Análisis de sistemas de control, Ingeniería Mecánica, Variables de estado

Ejercicio de dinámica y variables de estado de sistema masa-resorte-amortiguador

Determinar las ecuaciones de la dinámica del sistema mostrado en la siguiente figura:
Vehículo jala remolque mediante acoplamiento resorte-amortiguador.
Se definen los siguientes parámetros: es la masa del remolque, bh es el coeficiente de fricción de amortiguación del acoplamiento, kh es la constante del resorte del acoplamiento, bt es el coeficiente de fricción viscosa del remolque,  x1(t) es el desplazamiento del vehículo remolcador, x2(t) es el desplazamiento del remolque, y f(t)  es la fuerza del vehículo remolcador.
  1. Ecuaciones del sistema
Dónde m1 es la masa del punto 1 donde se concentra la fuerza del remolque, por ello se considera de masa=0. De allí obtenemos la ecuación (1) del sistema: Por otra parte: Dónde es la masa del remolque. De aquí obtenemos la ecuación (2) del sistema: Se han formulado las ecuaciones en este orden con el fin de facilitar la determinación de las variables de estado y el arreglo matricial que permita encontrar rápidamente la función de transferencia del sistema. Para mayor información teórica sobre este tema ver: Dinámica de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador 2. Variables de estado Definición de variables de estado : El siguiente paso consiste en encontrar en función de las variables de estado definidas: Utilizamos las ecuaciones (1) y (2) para sustituir, despejar y completar estas últimas relaciones: Si la salida del sistema es x2(t), la entrada es f(t), y debemos obtener la función de transferencia X2(s)/F(s), lo más práctico es utilizar dx2(t)/dt como salida (ya que la tenemos de una vez despejada en la definición de variables de estado) y luego despejar X2(s). Es decir, calculamos la velocidad y luego integramos para hallar el desplazamiento, aprovechando el hecho de que el resultado que obtendremos estará expresado en el dominio de la frecuencia, y en ese caso la integración es una simple operación algebraica, tal como lo muestra la siguiente figura:Así, utilizando las ecuaciones (3) y (4), la representación matricial del sistema es: null 3. Transformar la Representación Matricial en Función de Transferencia La anterior representación matricial del sistema tiene la forma:Dónde:

Recordando que la transformada de Laplace de la salida es:De la teoría de sistemas de control se extrae que:Donde I es la matriz identidad y s es la variable compleja utilizada en la transformada de Laplace. Entonces:Buscando ayuda en Matlab: >> s=sym(‘s’) >>Kh=sym(‘Kh’) …… // declarar todas las variables >> sIA= [s+(Kh/Bh) 0;0 s+(Bt/m)] >> C=[0 1] >> B= [1/Bh;1/m] >> V=(sIA)^-1 >> G=C*V*B G = 1/(Bt + m*s) Por tanto:Se confirma que: null Para revisar la teoría sobre Variables de Estado ver: Representación de un sistema en variables de estado Para ejecutar este mismo ejercicio utilizando Transformada de Laplace y Función de Transferencia, ver: Ejercicio de dinámica masa-resorte-amortiguador Fuente: Sistemas de Control Automatico, Benjamin Kuo

Revisión literaria hecha por:

Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer

Se hacen trabajos, se resuelven ejercicios!!

WhatsApp:  +34633129287  Atención Inmediata!!

Twitter: @dademuch

Copywriting, Content Marketing, Tesis, Monografías, Paper Académicos, White Papers (Español – Inglés)

Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, USB Valle de Sartenejas.

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, UCV CCs

Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral.

Contacto: España. +34633129287

Caracas, Quito, Guayaquil, Jaén.

WhatsApp:  +34633129287

Twitter: @dademuch

FACEBOOK: DademuchConnection

email: dademuchconnection@gmail.com

Análisis de sistemas de control, Dinámica de sistemas, Ingeniería Mecánica

Ejercicio de dinámica masa-resorte-amortiguador

Determinar las ecuaciones de la dinámica del sistema mostrado en la siguiente figura:
Vehículo jala remolque mediante acoplamiento resorte-amortiguador.
Se definen los siguientes parámetros: es la masa del remolque, bh es el coeficiente de fricción de amortiguación del acoplamiento, kh es la constante del resorte del acoplamiento, bt es el coeficiente de fricción viscosa del remolque,  x1(t) es el desplazamiento del vehículo remolcador, x2(t) es el desplazamiento del remolque, y f(t)  es la fuerza del vehículo remolcador.
  1. Ecuaciones del sistema
Dónde m1 es la masa del punto 1 donde se concentra la fuerza del remolque, por ello se considera de masa=0. De allí obtenemos la ecuación (1) del sistema: Por otra parte: Dónde es la masa del remolque. De aquí obtenemos la ecuación (2) del sistema: Se han formulado las ecuaciones en este orden con el fin facilitar la determinación de la transformada de Laplace y el arreglo matricial que permita encontrar rápidamente la función de transferencia del sistema. Para mayor información teórica sobre este tema ver: Dinámica de un Sistema Masa-Resorte-Amortiguador 2. Transformada de Laplace Utilizando las ecuaciones (1) y (2), podemos dibujar el diagrama de cuerpo libre para cada elemento de movimiento X1 y Xrespectivamente: El punto 1 es el punto de unión entre el vehículo y el acoplamiento. Luego: Así obtenemos las ecuaciones siguientes: Aplicando propiedad asociativa: Para revisar la teoría sobre Transformada de Laplace ver: La Transformada de Laplace 3. Función de Transferencia En forma de matriz, las ecuaciones anteriores se expresan como: Que tiene la forma: Si el objetivo fuera encontrar la función de transferencia G(s):Entonces al aplicar álgebra lineal a la matriz anterior obtenemos que: Dónde: Mientras que: Por tanto: De donde: Factorizando: Simplificando, obtenemos: Para revisar la teoría sobre Función de Transferencia ver: La Función de Transferencia Para ejecutar el mismo ejercicio utilizando Variables de Estado, ver: Ejercicio de dinámica y variables de estado Fuente: Sistemas de Control Automatico, Benjamin Kuo

Revisión literaria hecha por:

Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer

Se hacen trabajos, se resuelven ejercicios!!

WhatsApp:  +34633129287  Atención Inmediata!!

Twitter: @dademuch

Copywriting, Content Marketing, Tesis, Monografías, Paper Académicos, White Papers (Español – Inglés)

Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, USB Valle de Sartenejas.

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, UCV CCs

Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral.

Contacto: España. +34633129287

Caracas, Quito, Guayaquil, Jaén.

WhatsApp:  +34633129287

Twitter: @dademuch

FACEBOOK: DademuchConnection

email: dademuchconnection@gmail.com

Análisis de sistemas de control, Ingeniería Eléctrica

Diseño de un Sistema de Control

El objetivo fundamental de analizar un sistema de control es facilitar su diseño. El Diagrama de Bloques es el primer paso porque representa el modelo matemático del sistema que queremos analizar y mejorar. La dinámica de un proceso lineal controlado puede representarse por el diagrama de bloques de la Figura 10-1:

La mayoría de los sistemas de control se construyen para que el vector de salida y(t) cumpla con ciertas especificaciones que definen que debe hacer el sistema y cómo hacerlo de una manera deseada. Dichas especificaciones son únicas para cada aplicación individual. Estabilidad relativa, precisión en estado estable (error) y respuestas transitoria son las especificaciones más utilizadas en el mercado. El problema esencial involucra determinar la señal de control U(t) dentro de un intervalo prescrito para que se satisfagan las especificaciones requeridas por el cliente. La profesora Emma Delgado de la Universidad de Vigo, resume los objetivos básicos de un sistema de control de la siguiente manera:

La imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-60.png

Un sistema de control puede estar a lazo abierto o a lazo cerrado. Para entender esta diferencia debemos poner atención al efecto que tiene la salida en la acción de control del sistema (Ogata, 1998). Si la salida influye en la acción de control, el sistema está a lazo cerrado. En cambio, si la salida no afecta la acción de control, estamos en presencia de un sistema de control a lazo abierto (Sistema de control a lazo abierto – Electromecánico).

La variable controlada es la cantidad o condición que se mide o se controla. La variable manipulada, o variable de control, es la cantidad o condición que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada.

La imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-61.png

La imagen tiene un atributo ALT vacío; su nombre de archivo es image-62.png

Luego de conocer las especificaciones de un sistema de control, el ingeniero debe diseñar una configuración fija de dicho sistema y el lugar donde el controlador estará colocado en relación con el proceso controlado, lo que involucra además diseñar los elementos que conforman el controlador, es decir, determinar los parámetros del controlador. Debido a que la mayoría de los esfuerzos de control involucran la modificación o compensación de las características de desempeño mostradas por el sistema durante el análisis de respuesta transitoria y respuesta en estado estable, al diseño de una configuración fija también se le llama compensación.

En definitiva, el arte y ciencia de diseñar sistemas de control puede resumirse en tres pasos, lo que nos conlleva a nuestros siguientes temas:

  1. Determinar que debe hacerse y cómo hacerlo
    1. Estabilidad de un sistema de control
    2. Respuesta Transitoria de un Sistema de Control
    3. Error en estado estable de un sistema de control
  2. Determinar la configuración del controlador
    1. PID – Acciones Básicas de Sistemas de Control
    2. PID – Efecto de las acciones de control Integral y Derivativo
    3. PID – Diseño y configuración del controlador
  3. Determinar los parámetros del controlador

Fuentes:

  1. Control Systems Engineering, Nise
  2. Sistemas de Control Automatico Benjamin C Kuo
  3. Modern_Control_Engineering, Ogata 4t
  4. dinamica_de_sistemas
  5. Emma Delgado, Universidad de Vigo

Escrito por: Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer.

Se hacen trabajos, se resuelven ejercicios!!

WhatsApp:  +34633129287  Atención Inmediata!!

También puedes consultar:

Mentoring Académico / Emprendedores / Empresarial.

Copywriting, Content Marketing, Tesis, Monografías, Paper Académicos, White Papers (Español – Inglés)

Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, Valle de Sartenejas.

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, Caracas.

Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral.

Contact: Caracas, Quito, Guayaquil, Jaén – Telf. 34633129287

WhatsApp: +34633129287…

email: dademuchconnection@gmail.com

Twitter: @dademuch

FACEBOOK: DademuchConnection

Atención:

Si lo que Usted necesita es resolver con urgencia un problema de “Sistema Masa-Resorte-Amortiguador” (encontrar la salida X(t), gráficas en Matlab del sistema de 2do Orden y parámetros relevantes, etc.), o un problema de “Sistema de Control Electromecánico” que involucra motores, engranajes, amplificadores diferenciales, etc…para entregar a su profesor en dos o tres días, o con mayor urgencia…o simplemente necesita un asesor para resolver el problema y estudiar para el próximo examen…envíeme el problema.. le entrego la respuesta en digital..