Mediante este ejercicio podremos ver la gran ventaja que ofrece trabajar con fasores para hallar voltajes y corrientes en un circuito eléctrico. En otras palabras, la ventaja de trabajar en el dominio de la frecuencia en vez de trabajar en el dominio del tiempo.
Hallar eo(t) e i(t) en el circuito de la Figura 1 sabiendo que R=5 Ω y C=0.1 F:
Respuesta:
Colocamos la fuente de alimentación como referencia y la expresamos en forma fasorial:
La impedancia Z es:
Con ambas expresiones podemos determinar la corriente i(t) en forma fasorial como sigue:
Como se trata de una división, lo más práctico es tener ambas ecuaciones (voltaje e impedancia) en su forma polar. Por tanto:
De esta manera:
Que en su forma rectangular I es:
Para hallar eo(t) por su parte, en forma fasorial, utilizamos la siguiente relación:
Aplicando el mismo procedimiento que con la corriente I, podemos expresar el voltaje Eo en su forma rectangular como:
Una vez que tenemos estos resultados, podemos expresarlos fácilmente en el dominio del tiempo:
Como era de esperarse en un circuito capacitivo, la corriente adelanta al voltaje.
Para graficar estas señales en Matlab debemos expresar los ángulos en radianes:
Así, tenemos que:
Este resultado se puede visualizar a través de una simulación computarizada, introduciendo el siguiente código en Matlab para eo(t):
>> t=0:0.01:10;
>> eo=4.48*cos(4*t-0.7048);
>> plot(t,x)
>> grid
>> xlabel(‘Tiempo(segundos)’)
>> ylabel(‘Voltaje(voltios)’
Ambas señales:
>> t=0:0.01:10;
>> eo=4.48*cos(4*t-0.7048);
>> i=1.79*cos(4*t+0.4637);
>> plot(t,x,t,y)
>> grid
>> xlabel(‘Tiempo(segundos)’)
>> ylabel(‘Voltaje(voltios)’)
Figura 5. Simulación en Matlab de i(t) y eo(t). Para repasar la teoría en esta materia recomiendo ver:
- Relaciones fasoriales de los elementos de un circuito eléctrico
- La impedancia y la admitancia de un circuito eléctrico.
Fuentes:
- Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
- Análisis de Redes – Van Valkenburg,
- Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
Escrito por Prof. Larry Francis Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer – Twitter: @dademuch
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