La resistencia, el inductor y el capacitor en circuitos de corriente alterna, requieren de un método de estudio particular. El siguiente método permite transformar la relación tensión-corriente del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia (dominio fasorial), de los elementos pasivos de una red: resistencia, inductor y capacitor.
Resistor o resistencia
Supongamos que la corriente ir(t) que pasa a través de un resistor r, tiene la siguiente expresión matemática:
De acuerdo a lo discutido en Representación Fasorial de voltajes y corrientes – Fasores, en notación fasorial polar, ir(t) puede ser escrita como:
De acuerdo con la Ley de Ohm, la tensión a través del resistor está dada por:
La ecuación (1) podemos expresarla mediante notación fasorial de la siguiente manera:
La relación entre el voltaje y la corriente en un resistor se puede apreciar en la Figura (1) tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia:
La ecuación (2) indica que el voltaje y la corriente en un resistor tienen la misma fase, es decir, están en fase, lo que se puede apreciar en el diagrama fasorial de la Figura (2):
Inductor o inductancia
Supongamos que la corriente il(t) que pasa a través de un inductor L, tiene la siguiente expresión matemática y expresión fasorial exponencial:
De acuerdo con la Ley de Ohm, la tensión a través del inductor está dada por:
Debido a que:
La ecuación (3) se transforma en:
La ecuación (4) podemos expresarla mediante notación fasorial de la siguiente manera:
Debido a que:
Podemos reescribir la ecuación (5):
La relación entre el voltaje y la corriente en un resistor se puede apreciar en la Figura (3) tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia:
La ecuación (5) indica que el voltaje se adelanta 90 grados con respecto a la corriente. En ingeniería eléctrica por convención se prefiere decir que la corriente se atrasa con respecto a el voltaje, lo que se puede apreciar en el diagrama fasorial de la Figura (4):
Capacitor o capacitancia
Supongamos que la corriente vc(t) que pasa a través de un capacitor c, tiene la siguiente expresión matemáticany expresión fasorial exponencial:
De acuerdo con la Ley de Ohm, la tensión a través del capacitor está dada por:
La ecuación (6) podemos expresarla mediante notación fasorial de la siguiente manera:
Podemos reescribir la ecuación (7):
Es decir:
La relación entre el voltaje y la corriente en un capacitor se puede apreciar en la Figura (5) tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia:
La ecuación (6) indica que el voltaje se atrasa 90 grados con respecto a la corriente. En ingeniería eléctrica por convención se prefiere decir que la corriente se adelanta con respecto al voltaje, lo que se puede apreciar en el diagrama fasorial de la Figura (6):
En resumen:
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SIGUIENTE:
- La impedancia y la admitancia de un circuito eléctrico.
- Circuitos de primer orden – Circuitos RC y RL
- La impedancia y la admitancia de un circuito eléctrico.
- Ejercicio de cálculo de corriente y voltaje mediante fasores.
- Análisis fasorial de circuitos eléctricos de corriente alterna (CA) – Nodos y Mallas
- Método de Mallas – Análisis de circuitos
- Método de Mallas Vs Nodo – Análisis de circuitos
- El teorema de Thevenin – Análisis de circuitos
- El teorema de Norton – Análisis de circuitos
- Principio de superposición – Análisis de circuitos
Fuentes:
- Introduccion-al-analisis-de-circuitos-robert-l-boylestad,
- Análisis de Redes – Van Valkenburg,
- Fundamentos_de_circuitos_electricos_5ta
- Elementos básicos del circuito eléctrico
- Capacitores e Inductores – Circuitos y asociaciones
- Divisor de tensión y divisor de corriente
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