Ejercicio de Función de Transferencia a partir de representación en Variables de Estado de un sistema masa-resorte-amortiguador

Determinar la representación en variables de estado, el diagrama de bloques y la función de transferencia del sistema de la siguiente figura:

1. Dinámica del sistema – Ecuaciones

2. Variables de estado Definición:

De la definición obtenemos que: Debemos hallar la expresión en términos de las variables de estado para  Ello lo podemos lograr utilizando las ecuaciones del sistema: Despejamos :  Utilizando la definición de variables de estado:Igualmente despejamos : Utilizando la definición de variables de estado: Si la salida del sistema es x_2(t), y la entrada es f_(t),  utilizando las ecuaciones (1), (2) (3) y (4), la representación matricial del sistema es: 3. Función de Transferencia La representación matricial del sistema tiene la forma:Dónde:

De la teoría de sistemas de control se extrae que: En este caso: Donde I es la matriz identidad y s es la variable compleja utilizada en la transformada de Laplace. Buscando ayuda en Matlab: >> s=sym(‘s’); ….. >> k3=sym(‘k3’) // declarar todas las variables >> sIA= [s -1 0 0;(k1+k2)/m1 s+(fv1+fv3)/m1 -k2/m1 -fv3/m1;0 0 s -1;-k2/m2 -fv3/m2 (k2+k3)/m2 s+(fv2+fv3)/m2] >> C=[0 0 1 0] >> B= [0;1/m1;0;0] >> V=(sI-A)^-1 >> G=C*V*B G = (k2 + fv3*s)/(k1*k2 + k1*k3 + k2*k3 + fv1*m2*s^3 + fv2*m1*s^3 + fv3*m1*s^3 + fv3*m2*s^3 + k1*m2*s^2 + k2*m1*s^2 + k2*m2*s^2 + k3*m1*s^2 + m1*m2*s^4 + fv1*k2*s + fv2*k1*s + fv1*k3*s + fv2*k2*s + fv3*k1*s + fv3*k3*s + fv1*fv2*s^2 + fv1*fv3*s^2 + fv2*fv3*s^2) Dónde:Definimos el determinante como: Por lo tanto: Para revisar la teoría sobre Variables de Estado ver: Representación de un sistema en variables de estado Para elaborar el diagrama de bloques del mismo sistema, ver: Ejercicio de Diagrama de bloques a partir de representación en variables de estado  Fuente: Control Systems Engineering, Nise

Revisión literaria hecha por:

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