Matemática aplicada - Appd Math, Señales y Sistemas

Convolución de señales discretas – Sumatoria de convolución

Dadas dos señales de tiempo discreto x[n] y v[n], la convolución de ambas señales se define como: 

La expresión del lado derecho de la ecuación (1) se conoce como sumatoria de convolución. En el caso de que ambas señales x[n] y v[n] sean iguales a cero para n<0, entonces x[i]=0 para i<0, y v[n-i]=0 para n-i<0, entonces la ecuación (1) se puede escribir como:

Ejemplos
  1. Suponiendo que x[n]=anu[n], donde u[n] es la función escalón, y v[n]= bnu[n]. La convolución entre ambas señales es igual a:

Si a=b:Entonces:

Si ab:

Por tanto: 

2. La convolución de dos señales discretas puede representarse en Matlab mediante el siguiente código. Por ejemplo, la convolución de una señal p[n] consigo misma:

>> p=[0 ones(1,11) zeros(1,5)]%correspondiente a n=-1 a n=14

>>x=p

>> v=p

>> y=conv(x,v)

>> n=-2:25;

>> stem(n,y(1:length(n)),’filled’)

Convolución de una señal (p{n]=1 ) consigo misma.

3. Si aplicamos la convolución entre una entrada discreta x[n] a un sistema y la respuesta h[n] al impulso unitario discreto de dicho sistema, obtendremos la salida. Si h[n]=sen(0.5n) para n0, y la entrada x[n]=sen(0.2n) para n ≥0, podemos representar la salida mediante Matlab como sigue:

>> n=0:40;

>> x=sin(.2*n);

>> h=sin(.5*n);

>>y=conv(x,h);

>> stem(n,y(1:length(n)),’filled’) 

Salida y[n] para el sistema con entrada x[n]=sen(0.2n) y respuesta al impulso h[n]=sen(0.5n)
ANTERIOR:

Referencias:

  1. Fundamentos_de_Señales_y_Sistemas_usando la Web y Matlab
  2. Oppenheim – Señales y Sistemas
  3. Análisis de Sistemas Lineales Asistido con Scilab – Un Enfoque desde la Ingeniería Eléctrica.
  4. Amplificador Operacional
  5. CIRCUITO TRANSFORMADO DE LAPLACE
  6. DINAMICA CIRCUITOS
  7. INTRODUCCION A LAS SENALES Y SISTEMAS
  8. RESPUESTA EN FRECUENCIA
  9. TRANSFORMACION DE LAPLACE
  10. Control Systems Engineering, Nise

Puedes consultar también:

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2 comentarios en “Convolución de señales discretas – Sumatoria de convolución”

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