Cálculo, Límites

Teorema principal de Límites – Ejemplos

Teorema A. Teorema principal de los límites.

Aunque el Teorema A se establece en términos de límites por los dos lados, sigue cumpliéndose tanto para límites por la izquierda como para límites por la derecha.

Ejemplos de aplicación:
  1. Calcular

Solución:

 

Teorema B. Teorema de sustitución.

10. Si f(x) es una función polinomial o una función racional, entonces:

Con tal que f(c) esté definida. En el caso de una función racional, esto significa que el valor del denominador de f(c) no sea cero.

Ejemplos:

  1. Calcular

Solución: 

 2. Calcular

En este caso no se aplica el teorema B ya que el denominador de f(1)=0. Decimos que le límite no existe. Más adelante, con la definición de límites infinitos, nos permitiremos decir que el límite que nos piden calcular es +∞. 

Teorema C. Teorema de igualación.

11. Si f(x)=g(x) para toda x en un intervalo abierto que contenga a c, excepto posiblemente en el mismo número c, y si existe lím g(x) cuando x tiende a c, entonces existe lím f(x) cuando x tiende a c:

Ejemplos:

  1. Calcular

Solución:

  

  1. Calcular

Solución: 

Teorema D. Teorema del emparedado.

12. Sen f(x), g(x) y h(x) que satisfacen:

Para toda x cercana a c, excepto posiblemente en c. Si lím g(x) cuando x tiende a c es igual a L, e igual a lím h(x) cuando x tiende a c, entonces:

Ejemplos:

  1. Calcular

Si se ha demostrado que:

Para toda x cercana pero distinta de cero.

Solución: 

Por tanto:

 

Teorema E. Límites de funciones trigonométricas.

Límites trigonométricos especiales:  

Ejemplos:

  1. Calcular

Solución:

 

  1. Calcular

Solución:

Calcular 

Solución:

Calcular

Solución:

 

SIGUIENTE: Límites indeterminados – ejemplos

Límites al infinito

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2 comentarios en “Teorema principal de Límites – Ejemplos”

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