Teorema principal de Límites – Ejemplos

Teorema A. Teorema principal de los límites.

Aunque el Teorema A se establece en términos de límites por los dos lados, sigue cumpliéndose tanto para límites por la izquierda como para límites por la derecha.

Ejemplos de aplicación:

1. Calcular

Solución:

 

Teorema B. Teorema de sustitución.

10. Si f(x) es una función polinomial o una función racional, entonces:

Con tal que f(c) esté definida. En el caso de una función racional, esto significa que el valor del denominador de f(c) no sea cero.

Ejemplos:

1. Calcular

Solución: 

 2. Calcular

En este caso no se aplica el teorema B ya que el denominador de f(1)=0. Decimos que le límite no existe. Más adelante, con la definición de límites infinitos, nos permitiremos decir que el límite que nos piden calcular es +∞. 

Teorema C. Teorema de igualación.

11. Si f(x)=g(x) para toda x en un intervalo abierto que contenga a c, excepto posiblemente en el mismo número c, y si existe lím g(x) cuando x tiende a c, entonces existe lím f(x) cuando x tiende a c:

Ejemplos:

1. Calcular

Solución:

  

2. Calcular

Solución: 

Teorema D. Teorema del emparedado.

12. Sen f(x), g(x) y h(x) que satisfacen:

Para toda x cercana a c, excepto posiblemente en c. Si lím g(x) cuando x tiende a c es igual a L, e igual a lím h(x) cuando x tiende a c, entonces:

Ejemplos:

1. Calcular

Si se ha demostrado que:

Para toda x cercana pero distinta de cero.

Solución: 

Por tanto:

 

Teorema E. Límites de funciones trigonométricas.

Límites trigonométricos especiales:  

Ejemplos:

1. Calcular

Solución:

 

2. Calcular

Solución:

Calcular 

Solución:

Calcular

Solución:

 

SIGUIENTE: Límites indeterminados – ejemplos

Límites al infinito

Escrito por: Profesor Larry Obando – Technical Specialist – Educational Content Writer.

Whatsapp +34 633129287. Atención Inmediata!! Para:

• Realizar tareas y problemas, entrega de solución en digital
• Clases Online. Simulaciones.

Mentoring Académico / Empresarial / Emprendedores

Copywriting, Content Marketing, Tesis, Monografías, Paper Académicos, White Papers (Español – Inglés)

Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, Caracas.

Escuela de Ingeniería Electrónica de la Universidad Simón Bolívar, Valle de Sartenejas.

Escuela de Turismo de la Universidad Simón Bolívar, Núcleo Litoral.

Contacto: España. Telf. +34 633129287

Caracas, Quito, Guayaquil, Cuenca –

WhatsApp: +34633129287   +593998524011

Twitter: @dademuch

FACEBOOK: DademuchConnection

email: dademuchconnection@gmail.com